中考数学卷精析版哈尔滨卷

1、.2012年中考数学卷精析版哈尔滨卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题(每小题3分共计30分) 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2。故选。3（2012黑龙江哈尔滨3分）下列图形是中心对称图形的是【 】 (A) (B) (C) (D) 【答案】A。【考点】中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，所给图形中只有选项A是中心对称图形。故选A。4（2012黑龙江哈尔滨3分）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是【 】 (A)

2、 (B) (C) (D) 【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】左视图是从左边观看得到的图形，结合选项可判断：从左边看得到的图形，有两列，左列有两个正方形，右列有一个正方形。故选C。5. （2012黑龙江哈尔滨3分）如图，在RtABC中，C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是【 】(A) (B) (C) (D)【答案】D。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】直接根据锐角三角函数的定义得出结果：。故选D。6（2012黑龙江哈尔滨3分）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品。现从中任意抽取l个进行检测，抽到不合格产品的概率是【 】 (A) (B) (C) (D)【答案】B。

3、【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，用不合格品件数与产品的总件数比值即可：。故选B。7（2012黑龙江哈尔滨3分）如果反比例函数y=的图象经过点(1，2)，则k的值是【 】 (A)2 (B)2 (C)3 (D)3【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(1，2)代入y=即可求得k的值：，解得k=3。故选D。8（2012黑龙江哈尔滨3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为【 】 (A)y=3(x+2)21 (B)y=3

4、(x2)2+1 (C)y=3(x2)21 (D)y=3(x+2)2+l【答案】A。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，。故选A。9（2012黑龙江哈尔滨3分）如图，O是ABC的外接圆，B=600，0PAC于点P，OP=2，则O的半径为【 】(A)4 (B)6 (C)8 (D)12【答案】A。【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】圆心角AOC与圆周角B所对的弧都为 ，且B=60，AOC=2B=120（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆

5、心角的一半）。又OA=OC，OAC=OCA=30（等边对等角和三角形内角和定理）。OPAC，AOP=90（垂直定义）。在RtAOP中，OP=2 ，OAC=30，OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半）。O的半径4。故选A。10（2012黑龙江哈尔滨3分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是【 】(A)y=2x+24(0x12) (B)y=x12(0x24)(c)y=2x24(0x12) (D)y=x12(0x24)【答案

6、】B。【考点】由实际问题抽象出函数关系式（几何问题）。【分析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC2AB=24，即x2y=24，即y=x12。因为菜园的一边是足够长的墙，所以0x24。故选B。二、填空题(每小题3分共计30分)11（2012黑龙江哈尔滨3分）把l6 000 000用科学记数法表示为 【答案】1.6107。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时

7、，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。l6 000 000一共8位，从而l6 000 000=1.6107。14（2012黑龙江哈尔滨3分）把多项式a32a2+a分解因式的结果是 【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，。15（2012黑龙江哈尔滨3分）不等式组的解集是 【答案】x2。【考点】解一元一次不等式

8、组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，解得，x ；解得，x1。此不等式组的解集为：x2。16（2012黑龙江哈尔滨3分）一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 【答案】16或17。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17。这个等腰三角形的周长是16或17。17（2

9、012黑龙江哈尔滨3分）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是 【答案】2。【考点】圆锥的计算。【分析】根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径：由解得n=180，则弧长=。由2r=4解得r=2。18（2012黑龙江哈尔滨3分）方程的解是 【答案】x=6。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x1）（2x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：两边同时乘以最简公分母（x1）（2x3）得，2x3=3（x1），解得x=6，把x=6代入最简公分母

10、（x1）（2x3）得，（61）（123）=750，此方程的解为：x=6。19（2012黑龙江哈尔滨3分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），点B恰好落在BC边上则C= 度【答案】105。【考点】旋转的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），AB=AB，BAB=30。B=ABB=（180-30）2=75。C=180-75=105。20. （2012黑

11、龙江哈尔滨3分）如图。四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED=2CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 【答案】。【考点】矩形的性质，平行的性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】四边形ABCD是矩形，ADBC。CED=ADE。 四边形ABCD是矩形，BAD=900。 点G是DF的中点，AG=DF=DG。CGE=2ADE=2CED。 又AED=2CED，CGE=AED。AE=AG。 又BE=1，AG=4，AE=4。 。三、解答题(其中2124题各6分，2526题各8分，2728题各l

12、0分，共计60分)21（2012黑龙江哈尔滨6分） 先化简，再求代数式的值，其中x=cos300+【答案】解：原式=。，原式=2+1=3。【考点】分式的化简求值，特殊角的三角函数值。【分析】先将括号内的分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简x ，将所得数值代入化简后的分式即可。22（2012黑龙江哈尔滨6分）图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1点A和点B在小正方形的顶点上（1）在图1中画出ABC(点C在小正方形的顶点上)，使ABC为直角三角形(画一个 即可)；（2）在图2中画出ABD(点D在小正方形的顶点上)，使ABD为等腰三角形

13、(画一个即可)；【答案】解：（1）如图1、2，画一个即可：（2）如图3、4，画一个即可：【考点】网格问题，作图（应用与设计作图）。【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可。（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可。23（2012黑龙江哈尔滨6分）如图，点B在射线AE上，CAE=DAE，CBE=DBE求证：AC=AD【答案】证明：ABC+CBE=180，ABD+DBE=180，CBE=DBE，ABC=ABD，在ABC和ABD中，CAE=DAE，AB=AB，ABC=ABD，ABCABD（AS

14、A）。AC=AD。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】根据等角的补角相等可得到ABC=ABD，再由条件CAE=DAE，AB=AB可利用ASA证明ABCABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论。24（2012黑龙江哈尔滨6分）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化（1）请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?25（2012黑龙江哈尔滨8分）虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学

15、校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么?(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D种套餐的学生占被抽取人数的20请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2 000名学生请你估计全校学生中最喜欢B种套餐的学生有多少名?【答案】解：（1）一共抽取的学生有4020%=200（名），答：在这次调查中，一共抽取了200名学生。（2）根据题意得：喜欢C种套餐

16、的学生有200905040=20（名），据此补全条形统计图如下：（3）全校有2000名学生，全校学生中最喜欢B中套餐的学生有2000 =500（名），答：估计全校最喜欢B种套餐的学生有500名。【考点】条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）根据最喜欢D种套餐种类的人数除以最喜欢D中套餐的学生所占的百分比，即可求出调查总人数。（2）根据（1）中所求出的总人数减去喜欢A，B，D三种套餐种类的人数，即可求出喜欢C种套餐的人数，从而补全条形统计图。（3）用全校总学生数乘以最喜欢B中套餐的学生所占的百分比，即可求出答案。26（2012黑龙江哈尔滨8分） 同庆中学为丰富学生的校

17、园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元购买2个足球和5个篮球共需500元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元?（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?27（2012黑龙江哈尔滨10分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=x+m经过点C，交x轴于点D（1）求m的值；（2）点P(0，t)是线段OB上的一

18、个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式 (直接写出自变量t的取值范围)； （3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使BFH=ABO求此时t的值及点H的坐标【答案】解：（1）如图，过点C作CKx轴于K，y=2x+4交x轴和y轴于A，B，A（2，0）B（0，4）。OA=2，OB=4。四边形ABCO是平行四边形，BC=OA=2 。又四边形BOKC是矩形，OK=BC=2，CK=OB=4。C（2，4）。将C（2，4）代入y=x+m得，4=2+m，

19、解得m=6。（2）如图，延长DC交y轴于N，分别过点E，G作x轴的垂线 垂足分别是R，Q，则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形。ER=PO=CQ=1。，即，AR=t。y=x+6交x轴和y轴于D，N，OD=ON=6。ODN=45。，DQ=t。又AD=AO+OD=2+6=8，EG=RQ=8tt=8t。d=t+8（0t4）。（3）如图，四边形ABCO是平行四边形，ABOC。ABO=BOC。BP=4t，。EP=。由（2）d=t+8，PG=dEP=6t。以OG为直径的圆经过点M，OMG=90，MFG=PFO。BGP=BOC。，解得t=2。BFH=ABO=BOC，OBF=FBH，BHFB

20、FO。，即BF2=BHBO。OP=2，PF=1，BP=2。=BH4。BH=。HO=4。H（0，）。【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，平行四边形和矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据直线y=2x+4求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，再根据平行四边形的对边相等求出BC的长度，过点C作CKx轴于K，从而得到四边形BOKC是矩形，根据矩形的对边相等求出KC的长度，从而得到点C的坐标，然后把点C的坐标代入直线即可求出m的值。（2）延长DC交y轴于N分别过点E，G作x轴的垂线 垂足分别是R，Q则四边形ERQ

21、G、四边形POQG、四边形EROP是矩形，再利用BAO的正切值求出AR的长度，利用ODN的正切值求出DQ的长度，再利用AD的长度减去AR的长度，再减去DQ的长度，计算即可得解。（3）根据平行四边形的对边平行可得ABOC，再根据平行线内错角相等求出ABO=BOC，用t表示出BP，再根据ABO与BOC的正切值相等列式求出EP的长度，再表示出PG的长度，然后根据直径所对的圆周角是直角可得OMC=90，根据直角推出BGP=BOC，再利用BGP与BOC的正切值相等列式求解即可得到t的值；先根据加的关系求出OBF=FBH，再判定BHF和BFO相似，根据相似三角形对应边成比例可得，再根据t=2求出OP=2，

22、PF=1，BP=2，利用勾股定理求出BF的长度，代入数据进行计算即可求出BH的值，然后求出HO的值，从而得到点H的坐标。28（2012黑龙江哈尔滨10分）已知：在ABC中，ACB=900，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MNAC于点N，PQAB于点Q，A0=MN（1）如图l，求证：PC=AN；（2） 如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，DKE=ABC，EFPM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长【答案】解：（1）证明：BAAM，MNAP，BAM=ANM=90。 PAQ+MAN=MAN+AMN=9