题型专项(七)-方程、不等式、函数的实际应用题

1、题型专项(七)方程、不等式、函数的实际应用题(黄石中考第23题)类型1方程、不等式的实际应用1(黄石2014T23)某校九(3)班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和熏衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表(假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等)种植户玫瑰花种植面积(亩)熏衣草种植面积(亩)卖花总收入(元)甲5333 500乙3743 500(1)试求玫瑰花、熏衣草每亩卖花的平均收入各是多少？(2)甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和熏衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于熏衣草的种植面积(两

2、种花卉的种植面积均为整数亩)，花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元为了使总收入不低于127 500元，则他们有几种种植方案？解：(1)设玫瑰花、熏衣草的亩平均收入分别为x，y元，依题意，得解得答：玫瑰花每亩的收入为4 000元，熏衣草每亩的平均收入是4 500元(2)设种植玫瑰花m亩，则种植熏衣草面积为(30m)亩，依题意，得m30m.解得m15.当15m20时，总收入w4 000m4 500(30m)15×100(m15)×200127

3、500，解得15m20；当m20时，总收入w4 000m4 500(30m)15×1005×200(m20)×30012 7500，解得m20(不合题意)综上所述，种植方案如下：种植类型种植面积(亩)方案一方案二方案三方案四方案五玫瑰花1617181920熏衣2016·长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输

4、车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨由题意，得解得答：一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨(2)设该渣土运输公司派出小型号的渣土运输车m辆，则派出大型号的渣土运输车为(20m)

5、辆由题意，得5m8(20m)148.解得m4.小型渣土车至少派出2辆，m2.2m4.m为正整数，m取2，3，4.故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆2以“月季，城市因你而美丽”为主题的2016南阳月季展，将于本月底开幕南阳月季博览园(主会场)出售的门票分为成人票和儿童票购买3张成人票和2张儿童票共需40元，购买2张成人票和3张儿童票共需35元(1)求成人票和儿童票的单价；(2)花展期间，若干家庭结伴到博览园游玩，成人与儿童共20人，售票处规定：一次性购票数量超过19张，可购买团

6、体票，每张票均按成人票价的八折出售请你帮助他们选择花费最少的购票方式解：(1)设成人票的单价为x元，儿童票的单价为y元，根据题意可得解得答：成人票的单价为10元，儿童票的单价为5元(2)当购买团体票20张时，需要20×10×0.8160(元)；设20人中有儿童a人，则成人(20a)人，根据题意可得5a10(20a)160，解得a8，即儿童人数大于8时，单独购票，当儿童人数少于8人团体购票，当儿童人数为8人，两种方式都可以类型2一次函数的实际应用1(黄石2013T23)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的

7、距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1，y2关于x的函数图象如图所示：(1)根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式；(2)若两车之间的距离为s千米，请写出s关于x的函数关系式；(3)甲、乙两地间有A，B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离解：(1)(2)s(3)由题意，得s200.当0x时，160x600200，x.y160x150(km)，即A加油站离甲地的距离为150 km；当<x6时，160x600200，x5.y160x300(km)，即A加油站离甲地的距离为300 km；当6<x10时，60x>

8、;360(舍)综上所述，A加油站离甲地的距离为150 km或300 km.1(2016·深圳)荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低解：(1)设桂味售价为每千克x元，糯米磁售价为每千克y元，则解得答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元(2)设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米磁(12t)千克，1

9、2t2t.t4.w15t20(12t)5t240.k50，w随t的增大而减小当t4时，wmin220(元)答：购买桂味4千克，糯米磁8千克时，总费用最少2(2016·大庆)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x20时的水库总蓄水量；(2)求当0x60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式

10、(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围解：(1)设y1kxb，把(0，1 200)和(60，0)代入到y1kxb，得得y120x1 200.当x20时，y120×201 200800.(2)设y2k1xb1，把(20，0)和(60，1 000)代入到y2k1xb1中，得解得y225x500.当0x20时，y20x1 200；当20x60时，yy1y220x1 20025x5005x700.y900，则5x700900，解得x40.当y1900时，90020x1 200，解得x15.发生严重干旱时x的范围为15x40.3(2016

11、83;武汉)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(件)甲6a20200乙2010400.05x280其中a为常数，且3a5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1，y2与x的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由解：(1)y1(6a)x20(0x200)，y20.05x210x40(0x80)；(2)甲产品：3a5，6a0，y1随x的增大而增大当x200时，y

12、1max1 180200a(3a5)乙产品：y20.05x210x40(0x80)，当0x80时，y2随x的增大而增大当x80时，y2max440(万元)产销甲种产品的最大年利润为(1 180200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元(3)1 180200a440，解得3a3.7时，此时选择甲产品；1 180200a440，解得a3.7时，此时选择甲乙产品；1 180200a440，解得3.7a5时，此时选择乙产品当3a3.7时，生产甲产品的利润高；当a3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7a5时，生产乙产品的利润高类型3二次函数的实际应用1(2015黄石T23)大学毕业生小

13、王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60x(元/件)(x0即售价上涨，x0即售价下降)，每月饰品销量为y(件)，月利润为w(元)(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；(3)为了使每月利润不少于6 000元应如何控制销售价格？解：(1)由题意，可得y(2)由题意，可得w化简，得w即w由题意可知x

14、应取整数，故当x2或x3时，w6 1256 250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6 250元(3)由题意w6 000，如图，令w6 000，即6 00010(x5)26 250，6 00020(x)26 125，解得x15，x20，x310.当w6 000时，5x10.故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)才能使每月利润不少于6 000元1(2016·大冶模拟)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系(1)请解释

15、图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？解：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为yk1xb1，yk1xb1的图象过点(0，60)与(90，42)，解得这个一次函数的表达式为y0.2x60(0x90)(3)设y2与x之间的函数关系式为ykxb，经过点(0，120)与(130，42)，解得这个一次函数的表达式为y0.6x120(0x130)设产量为x kg时，获得的利润为W元

16、，当0x90时，Wx(0.6x120)(0.2x60)0.4(x75)22 250，当x75时，W的值最大，最大值为2 250；当90x130时，Wx(0.6x120)420.6(x65)22 535，当x90时，W0.6(9065)22 5352 160，由0.60知，当x65时，W随x的增大而减小，90x130时，W2 160，因此当该产品产量为75 kg时，获得的利润最大，最大值为2 250元2(2016·黔东南)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买1

17、8只计算器，于是每只降价0.1×(1810)0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元(1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？(2)求出该文具店一次销售x(x>10)只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因，当10<x50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？解：(1)设一次购买x只，则200.1(x10)16，解得x50.答

18、：一次至少买50只，才能以最低价购买(2)当10<x50时，y200.1(x10)12x0.1x29x，当x>50时，y(1612)x4x；综上所述：y(3)y0.1x29x0.1(x45)2202.5，当10<x45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大当45<x50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小且当x46时，y1202.4，当x50时，y2200.y1>y2.即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象当x45时，最低售价为200.1(4510)16.5(元)，此时利润最大3(2015·黄石模拟)某店因为经营不善欠下38 400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30 000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其他费用为106元(不包含债务)(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)若该店暂不考虑偿还