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文档简介

1、源于生活平均数平均数2ab算术平均数算术平均数ab几何平均数几何平均数211ab调和平均数调和平均数222ab平方平均数（方均根）平方平均数（方均根）实验、猜想：2abab00a,b当当a=b时取时取“=”证明：比较法：比较法：如何证明不等式：如何证明不等式：002ababa,b（）2abab22122aba b212ab当且仅当当且仅当a=b时取时取“=”0证明：分析法：分析法：综合法：综合法：2abab要证：2abab只要证：02aabb只要证：20ab只要证：（执果索因）（执果索因）（由因导果）（由因导果）20ab20aabb2abab2abab显然成立显然成立2abab（当且仅当a=b

2、时取“=”）善于善于“退退”，足够地，足够地“退退”，“退退”到最原始而不失去重要性的地方，是到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍学好数学的一个诀窍华罗庚华罗庚 抓住目标抓住目标002ababa,b（）数学理论基本不等式基本不等式拓拓宽宽002ababa,b（）当且仅当a=b时取“=”2abab反思：2. 不等式成立的条件是什么？不等式成立的条件是什么？4.你能否从几何直观的角度解释这一定理？你能否从几何直观的角度解释这一定理？5.你能否将其推广到你能否将其推广到3个元，推广至一般的情形？个元，推广至一般的情形？1. 基本不等式的基本不等式的“根根”在何处？在何处？3. 不等式等

3、号成立的条件是什么？不等式等号成立的条件是什么？直观解释半径不小于半弦abababab北京2002年数学家大会的会标，它是我国古代数学家赵爽发明的，这幅图恰到好处地展示了中国人含蓄和典雅的静态美。002ababa,b（）一般化：30003abcabca,b,c（）121201 21innna(i, ,n),aaaa aa(n,nN )n进一步探究：平均数平均数2ab算术平均数算术平均数ab几何平均数几何平均数211ab调和平均数调和平均数222ab平方平均数（方均根）平方平均数（方均根）基本不等式链：2abab你会证明这一结论吗？00(a,b)211ab222ab归纳、总结、提高002ababa,b（）1.基

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