数学学案：中心对称图形

1、第25课 中心对称图形姓名： 班级： 序号： 学习目标：1、了解中心对称图形的概念，初步识别常见的中心对称图形或图案，并能用推理的方式说明一个图形是中心对称图形。2、通过对常见的图形或图案识别,进一步理解两个图形成中心对称和中心对称图形的关系。3、通过对中心对称图形的学习，感受图形的美感，体验到数学与生活的紧密联系，欣赏生活中的对称美。学习重点和难点：1、重点：中心对称图形的概念及其性质2、难点：中心对称图形与中心对称的联系和区别学习过程：一、创设情境，导入新知AAO(1)1、回顾：（1）两个图形成轴对称和轴对称图形的关系 （2）中心对称的概念和性质BCADO（2）2、作图：（1）作出线段AO

2、关于O点的对称图形 （2）作出AOB关于O点对称图形二、探究新知1、中心对称图形的概念：（1）探究交流：由图(1)可知，将线段AA绕其中心O点旋转180后与它的自身重合。由图(2)可知，连接AD、BC，原两个中心对称点的图形，就成为平行四边形ABCD，即AO=CO,BO=DO,AOB=COD，AOBCOD,则AB=CD,这样就有 ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180后与它的自身重合。（2）定义：把一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，旋转180 旋转后的图形与原图形重合那么这个图形就叫做中心对称图形。（3）判定：一个图形绕某一点 2、图形成中心对称与中心对称图

3、形的区别和联系。中心对称是两个图形的一种对称关系中心对称图形是一个图形所具有的一种特性（1）区别：研究对象的个数不同中心对称的对称中心是随两个图形的位置而变化中心对称图形对称中心是图形上或图形内部固定的点对称中心不同（2）联系：两者均是关于某点的对称。两者之间无绝对界限：当把两个图形视为一个整体时，中心对称即为中心对称图形；若把中心对称图形视为两部分，则两部分图形就是关于一点成中心对称。3、中心对称图形的识别（1）识别的方法：一个图形绕某一点旋转180后与其自身完全重合（2）常见几何图形的对称性：线段、长方形、平行四边形、菱形、正方形、圆、正多边形（边数是偶数）都是中心对称图形；而直角三角形、

4、梯形、正多边形（边数是奇数）都不是中心对称图形。4、中心对称图形与轴对称图形的联系（1）对称轴条数为偶数的图形是中心对称图形，对称中心是对称轴的交点。（2）中心对称图形不一定是轴对称图形，反之亦然。（3）对称轴互相垂直的图形是中心对称图形。三、应用新知（1）求证：任何具有中心对称的四边形是平行四边形（2）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形有哪些？ 线段；等边三角形；圆；正五边形；正六边形；平行四边形DABEFCO（3）如图，AC=BD，A=B，点E、F在AB上，且DE/CF，试说明该图形是中心对称图形。提示：只要说明图中，A和B、C和D、E和F都是关于同一点对称归纳：识别一个图形是中心对称图形 各组对称点都关于同一点对称（关键是各个顶点两两对称）对称点连线段经过同一点，且被该点平分。四、课堂小结1、什么叫做中心对称图形？常见的中心对称图形有哪些？2、中心对称图形的识别方法是什么？3、中心对称与中心对称图形的区别和联系是什么？五、布置作业：1、P68习题2，5，82、用两个全等的直角非等腰三角形可以拼出下列图形中哪几种 ； 其中是中心对称图形的是 （填序号）。 长方形；菱形；正方形；一般平行四边形；等腰三角形；梯形BEACDFO3、如图， ABCD