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文档简介

1、异面直线所成角的范围： 0,2ABCD1D结论：结论：coscos,CD AB |题型一：线线角题型一：线线角直线与平面所成角的范围：直线与平面所成角的范围： 0,2ABOn题型二：线面角题型二：线面角直线直线AB与平面与平面所成所成的角的角可看成是向量与可看成是向量与平面平面的法向量所成的的法向量所成的锐角的余角，所以有锐角的余角，所以有 nABnABnAB,cossin题型三：二面角题型三：二面角二面角的范围：0, 1n2n 2n 1ncos12|cos,|n n cos12|cos,|n n ABO关键：观察二面角的范围关键：观察二面角的范围用空间向量解决立体几何问题的用空间向量解决立体

2、几何问题的“三步曲三步曲”。 （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果）把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意义。成相应的几何意义。（化为向量问题）（化为向量问题）（进行向量运算）（进行向量运算）（回到图形问题）（回到图形问题）小结：小结：

3、|sin|nPAnPAnPAnPAPAPOd如图点如图点P为平面外一点，点为平面外一点，点A为平面内的任为平面内的任一点，平面的法向量为一点，平面的法向量为n,过点过点P作平面作平面 的垂的垂线线PO，记，记PA和平面和平面 所成的角为所成的角为 ，则点，则点P到平面的距离到平面的距离n APO 二、求点到平面的距离二、求点到平面的距离例例4、已知正方形、已知正方形ABCD的边长为的边长为4，CG平面平面ABCDABCD，CG=2,ECG=2,E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点，求直线的中点，求直线BDBD到平面到平面GEFGEF的距离。的距离。DABCGFExyznnPAd三、求直线与平面间距离三、求直线与平面间距离例例5、在边长为、在边长为1的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，M、N、E、F分别是棱分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求的中点，求平面平面AMN与平面与平面EFDB的距离。的

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