与圆有关的最值问题ppt课件

1、与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题新英学校高中数学组1；.的最大值和最小值；求的最大值和最小值；求的最大值和最小值求满足方程、已知实数yxxyyxyxyxyx2)3()2(.) 1 (. 012462222最值问题可转化为圆上的点到已知定点（a,b）的距离的最值问题. 22byaxaxby形式的最值问题可转化为动直线斜率的最值问题。令 =k，则y-b=k(x-a)axbyax+by形式的最值问题可以转化为动直线截距的最值问题 令ax+by=m，则y=(-ax+m)/b=bmxba2；.解：解：222222 ，最小值为，最小值为的最大值为的最大值为，易求得切线的截距为易求得切线的截距为截距最大

2、与最小，截距最大与最小，由图象可知，切线的纵由图象可知，切线的纵xyxyO表示一个圆，表示一个圆，又又的纵截距的纵截距可视为直线可视为直线则则即即令令4,22 yxbxybbxybxy., 4,. 122的取值范围求满足已知实数例xyyxyx注：ax+by形式的最值问题可以转化为动直线截距的最值问题 令ax+by=m，则y=(-ax+m)/b=bmxba3；.2222,(1)1,21 34 2 31x yxyyxyxyx练习1：求实数满足求下列各式的最值：（）（ ）（ ）34,3 04 11,45,9153491xyttttxy 法二：设直线与圆相切时取最值于是或的最大值为 ，最小值为yxo1

3、解（解（1）4；.2222,(1)1,21 34 2 31x yxyyxyxyx练习1：求实数满足求下列各式的最值：（）（ ）（ ）2222222()(1)1xyxyxy法二：可看作圆上的点到坐标原点距离的平方的最值，亦可求解yxo1最大值是最大值是4，最小值是，最小值是0解（解（2)5；.2222,(1)1,21 34 2 31x yxyyxyxyx练习1：求实数满足求下列各式的最值：（）（ ）（ ）yxo)2, 1(P1无最大值，最小值是无最大值，最小值是4/343222( 2)1( 1)(1)1( 1, 2)yyxxxyP 法二：可看作圆上的点与两点的连线的斜率最值，结合图形可求解解解（

4、3）6；. 例例2 2若关于若关于x的方程的方程 有两个不同的实数解，有两个不同的实数解，求求m的取值范围的取值范围. .24xmx解法解法2214xm,yx令y方程有两解方程有两解 直线直线y=x+my=x+m曲线曲线 有两个交点，有两个交点，24xy注意到曲线注意到曲线 是半圆是半圆24xyl1l2oxAByl222 m结合图形可知：结合图形可知：7；.练习：已知直线练习：已知直线y=-x+m与曲线与曲线 有两个不同的交点，求有两个不同的交点，求m的取值范围。的取值范围。解：解： 表示圆表示圆(x+1)2+y2=1(y0)在在x轴上方部分，轴上方部分，y=-x+m表示斜率为表示斜率为-1的平行线的平行线,如图如图当直线与半圆相切时当直线与半圆相切时,当直线过当直线过A(-1,-1),m=0 xxy22xxy2212 m120mOyx8；.222231,0 ,1,0344ABxyPPAPBP例：已知定点和圆上的动点 ，求使最值时点 的坐标。22222222,1121P x yPAPBxyxyxy解：设三、与圆上一点的坐标有关的最值问题：三、与圆上一点的坐标有关的最值问题：2222344xyxyPO上式中相当于在上的点 到原点 的距离的平方。9；. 220,0 , 3,