第3讲管理统计

1、1 1第三讲第三讲 2 23.1 长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测3时间序列的构成要素与测定方法时间序列的构成要素与测定方法线性趋势线性趋势时间序列的构成要素时间序列的构成要素 循环波动循环波动季节季节变动变动长期趋势长期趋势不规则波动不规则波动非线性趋势非线性趋势4时间序列的构成要素与模型时间序列的构成要素与模型n构成因素构成因素q长期趋势长期趋势 (Secular trend )q季节变动季节变动 (Seasonal Fluctuation )q循环波动循环波动 (Cyclical Movement )q不规则波动不规则波动 (Irregular Variations )n模型模型

2、 q乘法模型：乘法模型：Yi = Ti Si Ci Ii q加法模型：加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii 5 下面是中国的工业总产值的时间序列基于乘法模型分解的四种变动要素的图形 。6注：利用注：利用X-11X-11季节调整方法计算（乘法模型）季节调整方法计算（乘法模型）7 注：利用阶段平均方法计算注：利用阶段平均方法计算8 注：利用注：利用X-11X-11季节调整方法计算（乘法模型）季节调整方法计算（乘法模型）9 注：利用注：利用X-11X-11季节调整方法计算（乘法模型）季节调整方法计算（乘法模型）10一、长期趋势测定与预测的意义一、长期趋势测定与预测的意义n长期趋势是

3、现象在较长时期长期趋势是现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向内持续发展变化的一种趋向或状态，用于预测。或状态，用于预测。n由影响时间序列的基本因素由影响时间序列的基本因素作用而形成。作用而形成。n时间序列的主要构成要素。时间序列的主要构成要素。n有线性趋势和非线性趋势。有线性趋势和非线性趋势。11线性趋势12非线性趋势13 二二、长期趋势测定长期趋势测定 （一）（一）间隔扩大法间隔扩大法 间隔扩大法间隔扩大法是测定直线趋势的一种是测定直线趋势的一种简单方法。当原始动态数列中各指标数简单方法。当原始动态数列中各指标数值上下波动，使现象变化规律表现不明值上下波动，使现象变化规律表现不明显时，可通

4、过扩大数列时间间隔，对原显时，可通过扩大数列时间间隔，对原资料加以整理，以反映现象发展的趋势资料加以整理，以反映现象发展的趋势。14 间隔扩大法，间隔扩大法，可以用间隔扩大总数，也可以用间隔扩大总数，也可以用间隔扩大平均数来编制新的动态数列可以用间隔扩大平均数来编制新的动态数列。 注意：注意： 1.同一数列前后时间间隔应当一致，以同一数列前后时间间隔应当一致，以便于比较。便于比较。 2.时间间隔的长短，应根据具体现象的时间间隔的长短，应根据具体现象的性质和特点而定，以能显示现象变化趋势为性质和特点而定，以能显示现象变化趋势为宜。宜。15 （二）（二）移动平均法移动平均法 移动平均法移动平均法是

5、根据研究对象随时间是根据研究对象随时间变化所形成的数据资料逐项移动平均，变化所形成的数据资料逐项移动平均，以此计算包含一定项数的序时平均数，以此计算包含一定项数的序时平均数，形成一个序时平均数时间数列，以此进形成一个序时平均数时间数列，以此进行趋势分析和预测的一种方法。行趋势分析和预测的一种方法。16 移动平均计算公式移动平均计算公式 奇数（奇数（2k+1）项移动平均的计算公项移动平均的计算公式较为简单，即式较为简单，即)(12111kttttkttxxxxxkMknkkt, 2, 117 偶数项移动平均的计算公式比较麻烦，需进行偶数项移动平均的计算公式比较麻烦，需进行二次移动平均。第一次，取

6、二次移动平均。第一次，取2k项移动平均项移动平均)(21111kttttkttxxxxxkM1, 2, 1knkkt18 第二次，再取新序列相邻两个数的平均第二次，再取新序列相邻两个数的平均（二项平均）（二项平均）)2121(21)(21)(2121)(211111111111ktkttttktkttttktkttttkttttxxxxxxkxxxxxkxxxxxkMMMknkkt, 2, 119 应用移动平均法分析长期趋势时，应注应用移动平均法分析长期趋势时，应注意下列四点：意下列四点： 1.用移动平均法对原时间数列修匀，修用移动平均法对原时间数列修匀，修匀程度的大小，与原数列移动平均的项数

7、多匀程度的大小，与原数列移动平均的项数多少有关；少有关； 2.移动平均法所取项数的多少，应视资移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定；料的特点而定； 3.移动平均法，采用奇数项移动比较简移动平均法，采用奇数项移动比较简单，一次即得趋势值；单，一次即得趋势值； 4.移动平均后的数列，比原数列项数要移动平均后的数列，比原数列项数要减少。（减少。（趋势项数趋势项数=原项数原项数-移动平均项数移动平均项数+1 ）20利用移动平均分析工具进行趋势分析利用移动平均分析工具进行趋势分析1.打开数据文件工作表。打开数据文件工作表。2.从从“工具工具”菜单中选择菜单中选择“数据分析数据分析”选项，在选项，

8、在弹出的弹出的“数据分析数据分析”对话框中选中对话框中选中“移动平均移动平均”选项，并单击选项，并单击“确定确定”按钮，此时将出现按钮，此时将出现“移动平均移动平均”对话框。对话框。3.选定相应内容，确定输出。选定相应内容，确定输出。21 （三）回归分析法（三）回归分析法 其中：其中：趋势线的估计数值；cy原有数列的实际数值。y最小值2)(cyy22（1）直线方程）直线方程 其中：其中：截距；a直线的斜率。bbtayc23其中：其中：动态数列的时间；t动态数列中各期水平；y2tbtatytbnay动态数列的项数。n2)(cyy对对 求偏导，可得：求偏导，可得：24 使使 ，则上述联立方程，则上

9、述联立方程组可简化为：组可简化为：0t2tbtynay2ttybnya25利用直线趋势函数进行趋势分析利用直线趋势函数进行趋势分析1.打开数据文件工作表。打开数据文件工作表。2.在相应位置粘贴函数在相应位置粘贴函数TREND;3.选择已知选择已知y的区域，已知的区域，已知x的区域，新的的区域，新的x的区的区域。（逻辑值省略或选域。（逻辑值省略或选“1”，为正常直线，为正常直线，逻辑值选逻辑值选“0”，为通过原点的直线）。，为通过原点的直线）。4.按住按住ctrl+shift,点回车。点回车。26某地区粮食产量 单位：千克 年份 粮食 产量 逐期 增长量 年份 粮食 产量 逐期 增长量 2007

10、 217 2012 253 11 2008 230 13 2013 280 27 2009 225 -5 2014 309 29 2010 248 24 2015 343 34 2011 242 -6 27（2）抛物线方程）抛物线方程2ctbtayc4322322tctbtayttctbtatytctbnay对对 求偏导，可得：求偏导，可得：2)(cyy28 使使 ， ，则上列联，则上列联立方程组可简化为：立方程组可简化为：0t42222tctayttbtytcnay03t29某工业产品产量 单位：吨 年份 产品 产量 逐期 增长量 二级 增长量 年份 产品 产量 逐期 增长量 二级 增长量

11、2007 988 2012 1179 53 7 2008 1012 24 2013 1239 60 7 2009 1043 31 7 2014 1307 68 8 2010 1080 37 6 2015 1382 75 7 2011 1126 46 9 30（3）指数曲线方程）指数曲线方程其中：其中：动态数列的基期水平；a现象的一般发展速度；btcaby 动态数列的时间。t31 先对上述方程式两边各取对数先对上述方程式两边各取对数，得，得 设：设： 则：则：cyYlogaAlogbtayclogloglogbBlogBtAY32 应用最小平方法求得的联立方程组应用最小平方法求得的联立方程组为为

12、 同样设法使同样设法使 ，则此联立方，则此联立方程组可简化为程组可简化为0t2tBtAtYtBnAY2tBtYnAY33利用指数增长利用指数增长GROWTH进行趋势分析进行趋势分析n1.打开数据文件工作表；打开数据文件工作表；n2.在相应位置粘贴函数在相应位置粘贴函数GROWTH；n3.选择已知选择已知y的区域，已知的区域，已知x的区域，新的的区域，新的x的的区域和逻辑值；区域和逻辑值；n4.按住按住ctrl+shift,点回车。点回车。34某工业产品产量 年份 净产值（千万元） 各年环比增长速度（） 2010 5.3 2011 7.2 36 2012 9.6 33 2013 12.9 34

13、2014 17.1 33 2015 23.2 36 353.2 季节变动的测定与预测季节变动的测定与预测36一、季节变动及其测定一、季节变动及其测定37020406080100159131721252933系列138 二、不考虑趋势的季节测定与预测二、不考虑趋势的季节测定与预测 设有某一社会经济现象的时间序列为设有某一社会经济现象的时间序列为xt ， t=1,2,n，（，（暂不考虑趋势）。且暂不考虑趋势）。且xt=St+It，或者或者xt=StIt。为方便起见，不妨设。为方便起见，不妨设n=mk。其中，其中，m为为年数（一般要求年数（一般要求m3），），k为季节周期内季节阶段为季节周期内季节阶

14、段数，当以季度为周期时，数，当以季度为周期时，k=4；当以月度为周期当以月度为周期时，时，k=12。It为纯随机波动的不规则变动。由于为纯随机波动的不规则变动。由于时间序列无长期趋势影响，只有季节周期变动时间序列无长期趋势影响，只有季节周期变动St的作用。的作用。39 因此，根据其变动特点，有因此，根据其变动特点，有mkkkkkmkkmkxxxxxxxxx2)1(221)1(1140 1.加法模型加法模型xt=St+It的季节变差法的季节变差法 加法模型加法模型xt=St+It的季节变差法的计算过的季节变差法的计算过程，可按以下步骤进行：程，可按以下步骤进行： 计算同季（或同月）的平均数计算同

15、季（或同月）的平均数 ，i=1,2,k。公式如下：公式如下： 则则 ，i=1,2,k，即为季节周期变动即为季节周期变动的大小。的大小。iSkimxxxSikmikii, 2 , 1)()1(iS41 计算季（或月）总平均数计算季（或月）总平均数。公式为公式为： 求出各年同季（或同月）的季节变差求出各年同季（或同月）的季节变差fi，i=1,2,k，计算公式为：计算公式为： 即，季节变差即，季节变差=各年同季（或同月）平各年同季（或同月）平均数均数-季（或月）的总平均数。季（或月）的总平均数。nxxntt1kixSfii, 2 , 1,42 计算上年季（或月）的平均数计算上年季（或月）的平均数。计

16、计算公式为：算公式为： 最后，计算第最后，计算第m+1年的第年的第i季（或月季（或月）的预测值）的预测值，计算公式为：计算公式为：kxxxxmkkmkm)(2)1(1)1(kifxxiimk, 2 , 1,43季节变差计算表 单位：万条 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 第一年 82 72 62 38 20 5 3 4 11 80 90 85 552 第二年 110 65 70 40 28 7 4 5 13 96 148 134 720 第三年 123 81 84 45 45 9 5 6 15 94 161 144 812 合计 315 218 216 123 93

17、21 12 15 39 270 399 363 2084 月平均数 105 72.7 72 41 31 7 4 5 13 90 133 121 57.89 季节变差 47.11 14.78 14.11 -16.89 -26.89 -50.89 -53.89 -52.89 -44.89 32.11 75.11 63.11 0 月 份 年 份 44 2.乘法模型乘法模型xt=StIt的季节比率法的季节比率法 乘法模型乘法模型xt=StIt的季节比率法的计算的季节比率法的计算过程，可按以下步骤进行：过程，可按以下步骤进行： 计算同季（或同月）的平均数计算同季（或同月）的平均数 ，i=1,2,k。公式

18、如下：公式如下：iSkimxxxSikmikii, 2 , 1)()1(45 计算季（或月）总平均数计算季（或月）总平均数。公式为公式为： 求出各年同季（或同月）的季节比率求出各年同季（或同月）的季节比率ri，i=1,2,k，计算公式为：计算公式为： 即，季节比率即，季节比率=各年同季（或同月）平各年同季（或同月）平均数均数/季（或月）的总平均数。季（或月）的总平均数。nxxntt1kixSrii, 2 , 1/46 计算上年季（或月）的平均数计算上年季（或月）的平均数。计计算公式为：算公式为： 最后，计算第最后，计算第m+1年的第年的第i季（或月季（或月）的预测值）的预测值，计算公式为：计算

19、公式为：kxxxxmkkmkm)(2)1(1)1(kirxxiimk, 2 , 147 当第当第m+1年已有若干季（或月）年已有若干季（或月）的数据资料时，则这些资料也要加入的数据资料时，则这些资料也要加入上述中上述中 步的计算，并且第步步的计算，并且第步应取第应取第m+1年（即当年）一致的若干年（即当年）一致的若干季（或月）的平均数。季（或月）的平均数。48季节比率计算表 单位：万条 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二级 增长量 第一年 82 72 62 38 20 5 3 4 11 80 90 85 552 第二年 110 65 70 40 28 7 4 5 13 9

20、6 148 134 720 第三年 123 81 84 45 45 9 5 6 15 94 161 144 812 合计 315 218 216 123 93 21 12 15 39 270 399 363 2084 月平均数 105 72.7 72 41 31 7 4 5 13 90 133 121 57.9 季节比率 （） 181.35 125.50 124.35 70.81 53.54 12.09 6.91 8.64 22.45 155.44 229.71 208.98 1199.77 月 份 年 份 49 三、剔除趋势季节测定及预测三、剔除趋势季节测定及预测法法 季节指数法仅适用于无长期趋势影响季节指数法仅适用于无长期趋