大学物理：第2章牛顿运动定律

1、32,25,21,14,10, 941P 一一 掌握掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件牛顿定律的基本内容及其适用条件 . 二二 熟练掌握熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情用隔离体法分析物体的受力情况况, 能用微积分方法求解变力作用下的简单质点能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题动力学问题 .英国物理学家英国物理学家, 经典物理经典物理学的奠基人学的奠基人 . 他对力学、光学、他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都热学、天文学和数学等学科都有重大发现有重大发现, 其代表作其代表作自然自然哲学的数学原理哲学的数学原理是力学的经是力学的经典著作典著作. 牛顿是近代自然科学牛顿是近代自

2、然科学奠基时期具有集前人之大成的奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家贡献的伟大科学家 .牛顿牛顿 Issac Newton （16431727）2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止直到外力迫使它改变运动状态为止 .一一 牛顿第一定律牛顿第一定律惯性和力的概念惯性和力的概念)()(,)()(tmtpttptFvdd二二 牛顿第二定律牛顿第二定律v时，时， 恒矢量恒矢量0F 动量为动量为 的物体，在合外力的物体，在合外力 的作用下，其动的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物

3、体的合外力量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力 .pF当当 时，时， 为为常量常量cv)()(tamtFm321aaaaxxmaF yymaF zzmaF kajaiaazyxkFjFiFFzyx321FFFF 力的叠加原理力的叠加原理瞬时瞬时关系关系牛顿定律的研究对象是单个物体（牛顿定律的研究对象是单个物体（质点）质点）第二定律 两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作和反作用力用力 , 沿同一直线沿同一直线, 大小相等大小相等, 方向相反方向相反, 分别作用分别作用 在两个物体上在两个物体上 .FF2112FF（物体间相互作用规律）（物体间相互作用规律）三三 牛顿第三定律牛顿第三

4、定律mmTTPP地球地球 1m1m 是光在真空中在（是光在真空中在（1/299792458 s 1/299792458 s ）内所）内所经过的距离经过的距离 . .力学的力学的基本单位基本单位 19841984年年2 2月月2727日，我国国务院颁布实行以国际日，我国国务院颁布实行以国际单位制（单位制（SISI）为基础的法定单位制）为基础的法定单位制 . . 1s1s 是铯的一种同位素是铯的一种同位素133 CS 133 CS 原子发出的一原子发出的一个特征频率光波周期的个特征频率光波周期的91926317709192631770倍倍 . . “千克标准原器千克标准原器” 是用铂铱合金制造的一

5、个是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中 . .物理量物理量单位名称单位名称符号符号长度长度米米质量质量千克千克时间时间秒秒mkgs2.2 物理量的单位和量纲物理量的单位和量纲速率速率ts d/dvm/1s1sm1-1导出量导出量amF-2smkg1N1力力rFWddm1NJ1功功实际时间过程的时间实际时间过程的时间宇宙年龄宇宙年龄 s102 . 417约约 （140亿年）亿年）地球公转周期地球公转周期s102 . 37 人脉搏周期人脉搏周期 约约.9s0最短粒子寿命最短粒子寿命s1025实际长度实际长度实际质量实际质量可观察宇宙半径可观察宇宙半

6、径宇宙宇宙地球半径地球半径太阳太阳说话声波波长说话声波波长地球地球可见光波波长可见光波波长宇宙飞船宇宙飞船原子半径原子半径最小病毒最小病毒质子半径质子半径电子电子夸克半径夸克半径光子，中微子光子，中微子m1026m104 . 66m1041m1067m10110m10115m10120kg1053kg100 . 230kg100 . 624kg104kg10914kg101 . 9310（静）（静） 定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子成的式子 . 量纲作用量纲作用1 1）可定出同一物理量不同单位间的换算关系可定出同一物理量不同单位间的换

7、算关系 . .3 3）从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位 . .2 2）量纲可检验文字结果的正误量纲可检验文字结果的正误 . .221rmmGF 212mmFrG 213TMLdimG量量 纲纲某一物理量某一物理量 的量纲的量纲dimL M TpqrQ Q 2.3.1 四种基本相互作用四种基本相互作用 以距源以距源 处强相互作用的力强度为处强相互作用的力强度为 1m1015力的种类力的种类 相互作用的物体相互作用的物体 力的强度力的强度力程力程万有引力万有引力一切质点一切质点无限远无限远3810弱力弱力大多数粒子大多数粒子小于小于m101713

8、10电磁力电磁力电荷电荷无限远无限远210强力强力核子、介子等核子、介子等m101512.3 常见力与基本力常见力与基本力温伯格温伯格萨拉姆萨拉姆格拉肖格拉肖弱相互作用弱相互作用电磁相互作用电磁相互作用电弱相互电弱相互作用理论作用理论三人于三人于19791979年荣获诺贝尔物理学奖年荣获诺贝尔物理学奖 . . 鲁比亚鲁比亚, , 范德米尔实验证明电弱相互作用，范德米尔实验证明电弱相互作用，19841984年获诺贝尔奖年获诺贝尔奖 . .电弱相互作用电弱相互作用强相互作用强相互作用万有引力作用万有引力作用“大统一大统一”（尚待实现）（尚待实现）,mgP 一一 重力重力2sm80. 9-引力常量引

9、力常量2211kgmN1067. 6G三三 摩擦力摩擦力二二 弹性力弹性力0k一般情况一般情况 （压力，张力，弹簧弹性力等）（压力，张力，弹簧弹性力等）Fkx 弹簧弹性力弹簧弹性力kkfN滑动滑动摩擦力摩擦力2RGmgE静静摩擦力摩擦力 00mff0m0fN2.3.2 常见力常见力两类问题一类凡例凡例图示vBFrF解解 取坐标如图取坐标如图 )(dd0bFmbtvvmarFmgv6B令令rbFmgF6B0tmbFdd0vv Py)(tv 例例 一质量一质量 ，半径，半径 的球体在水中静止释的球体在水中静止释放沉入水底放沉入水底. .已知阻力已知阻力 , , 为粘滞系数，为粘滞系数，求求 . .

10、 vrF6rmrBF为浮力为浮力bFt/,0Lv（极限速度）（极限速度）tmbbF)/(0e1vLL95. 0)05. 01 (vvvbmt3当当 时时L,3vv bmt一般认为一般认为ttmbbF000d)(dvvvvBFrFPyvbF0to)(dd0bFmbtvv 若球体在水面上是具有竖直向若球体在水面上是具有竖直向下的速率下的速率 ，且在水中的重力与，且在水中的重力与浮力相等，浮力相等， 即即 . 则球体在则球体在水中仅受阻力水中仅受阻力 的作用的作用 0vPF BvbFrvvbtmddttmb0dd0vvvvtmb)/(0e vvvto0vvBFrFPy二类例二tmmgddsinv解解

11、0dsind0glvvvv)cos32(20TgglmFvddddddddvvvvltt) 1(cos220lgvvtsinmamgnTcosmamgFlmmgF/cos2Tv 例例 如图长为如图长为 的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为 的小球的小球, ,另一端系于定点另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具时小球位于最低位置，并具有水平速度有水平速度 ，求，求小球在任意位置的速率及绳的张力小球在任意位置的速率及绳的张力. . 0vm0tloo0vvTFgmtene0v02MmFGr解解: 选上抛物体为研究对象，取坐标轴向上为正，物体只受选上抛物体为研究对象，取坐标轴向上为正，物体只

12、受地球引力作用，根据万有引力定律，地球对物体引力的大小为地球引力作用，根据万有引力定律，地球对物体引力的大小为20gRGMM表示地球的质量表示地球的质量,R表示地球的半径表示地球的半径, 把把代入上式，得代入上式，得 22mgRFr22dvmgRmdtr 根据质点运动微分方程，有根据质点运动微分方程，有 22gRvdvdrr 022()vrvRdrvdvgRr2220112()vvgRRr故故 0v设物体在地面附近设物体在地面附近(r=R)发射时的初速度为发射时的初速度为, 在在r处的速度处的速度为为v v，将上式积分，得，将上式积分，得310211.2 10 ()vgRm sr 0v r 0

13、v 要使物体不回到地球要使物体不回到地球,即脱离地球引力的作用，即意味着物体即脱离地球引力的作用，即意味着物体的未位置的未位置而而。把。把时时代人上式，即可求得物体脱离地球引力所需的最小初速度代人上式，即可求得物体脱离地球引力所需的最小初速度(取取地球的平均半径为地球的平均半径为6370km)。这个速度称为第二宇宙速度。这个速度称为第二宇宙速度。 例例 如图所示（圆锥摆），长为如图所示（圆锥摆），长为 的细绳一端固的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度的铅直

14、轴作角速度为为 的匀速率圆周运动的匀速率圆周运动 . . 问绳和铅直方向所成的角问绳和铅直方向所成的角度度 为多少？空气阻力不计为多少？空气阻力不计. .mloolrvAnete解解amPFT22nsinTmammrrvcos0Tmgsinlr Tmglglmmg22coslg2arccos越大，越大， 也越大也越大olrvAneteTFP2TmlcosTmg2.5.1 2.5.1 非惯性系非惯性系地面参考系：地面参考系：amNPF0（小球保持匀速运动）（小球保持匀速运动） amNPF0车厢参考系：车厢参考系： 定义：定义：适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参

15、考系；反之，叫做非惯性参考系系；反之，叫做非惯性参考系 . . （ 在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是惯性参考系成是惯性参考系 . . ）（小球加速度为（小球加速度为 ） aaPN车厢由匀速变为加速运动车厢由匀速变为加速运动v2.5 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力2.5.2 平动惯性力和离心惯性力平动惯性力和离心惯性力0 aaa0Fmamama引入虚拟力或平动惯性力引入虚拟力或平动惯性力00Fma 惯性力是虚拟力惯性力是虚拟力，没有施力者，也没有反作用力。不满，没有施力者，也没有反作用力。不满足牛顿第三定律。足牛顿第三定律。0Fmama0 FF

16、ma牛顿第二定律形式上成立牛顿第二定律形式上成立惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。(1)(2)说明说明则则设设 系系( 非惯性系非惯性系 ) 相对相对 系系( 惯性系惯性系 ) 平动，加速度为平动，加速度为 。0aKK质点质点 m 在在 系和系和 系的加速度分别为系的加速度分别为a,aKK在在 系：系：K在在 系系:K1.平动惯性力平动惯性力TT1101m gTm am a2202m gTm am a 12012()mmagamm120122()mmTgamm质量分别为质量分别为 m1 和和 m2 的两物体用轻细绳相连接后，悬挂在的两物体用轻细绳相连接

17、后，悬挂在一个固定在电梯内的定滑轮的两边。滑轮和绳的质量以及一个固定在电梯内的定滑轮的两边。滑轮和绳的质量以及所有摩擦均不计。当电梯以所有摩擦均不计。当电梯以 a0=g/2 的加速度下降时。的加速度下降时。解解0a取电梯为参考系取电梯为参考系aa10aaa20aaa 例例m1 和和 m2 的加速度和绳中的张力。的加速度和绳中的张力。求求m1gm2gO对对m1 有有对对m2 有有水平转盘以匀角速水平转盘以匀角速绕通过圆心的垂直轴转动，质量为绕通过圆心的垂直轴转动，质量为m的的小球用长度为小球用长度为R的绳子与转轴相的绳子与转轴相”静止静止”在圆盘上。由圆盘外在圆盘上。由圆盘外的观察者的观察者1看

18、来，小球看来，小球m以匀角速度随圆盘转动，绳子施于小以匀角速度随圆盘转动，绳子施于小球的拉力提供了小球作匀速圆周运动所需的向心力球的拉力提供了小球作匀速圆周运动所需的向心力,即即 22TvFmmRR2. 惯性离心力惯性离心力如下图所示，如下图所示，TF 0F TF 0F 0F 若以圆盘这个非惯性系为参考系，小球是静止的。由随圆盘若以圆盘这个非惯性系为参考系，小球是静止的。由随圆盘一起转动的观测者一起转动的观测者2看来，除了绳子拉力看来，除了绳子拉力 外，可以设想外，可以设想小球还受到了惯性离心力小球还受到了惯性离心力 的作用，的作用， 与与 的大小相等，的大小相等，方向相反，使小球得以方向相反，使小球得以平衡平衡,于是，在圆盘参考系中的观于是，在圆盘参考系中的观测测者者2看来，惯性离心力看来，惯性离心力 的引进使牛顿第二定律在形式上仍的引进使牛顿第二定律在形式上仍然成立，即然成立，即200TFFmRF (取圆盘中心沿径向向外为正向取圆盘中心沿径向向外为正向)20FmR 一光滑的劈，质量为M，斜面倾角为 ，并位于光滑的水平面上，另一质量为m的小