公开课_抛物线ppt

1、姓名姓名曹衍华曹衍华教龄教龄八年八年毕业毕业院校院校佳木斯大学佳木斯大学教学教学感悟感悟学习永远不晚学习永远不晚 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 投篮运动投篮运动赵州桥赵州桥喷泉喷泉21:01:25yxo 二次函数二次函数 的图像的图像是开口向上或向下的抛物线。是开口向上或向下的抛物线。) 0(2acbxaxy 2.4.12.4.1抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 请同学们观察这样一个小实验？请同学们观察这样一个小实验？ 画抛物线画抛物线 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l（l不不经过点经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线

2、其中其中 定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点 定直线定直线 l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线lHFM定义定义告诉我们：告诉我们：1 1、判断抛物线的一种方法、判断抛物线的一种方法2 2、抛物线上任一点的性质：、抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH|求曲线方求曲线方程的基本程的基本步骤是怎步骤是怎样的？样的？ 1、建系、设点、建系、设点 2、列式：、列式： 动点动点M（x，y）点所满足的条件）点所满足的条件 3、写出写出x,y所满足的关系式所满足的关系式 4、化、化 简简FMlHK|KF| = p想一想想一想交点交点N N位于位于KFKF的什的什么位置？么位置？NFMlHKNNFK

3、xyoFM(x,y)lHK设设KF= p则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由由|MF|=|MH|可知，可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0）2)2(22pxypx0,2p2pxLFKMH(1)(2)(3)LFKMHLFKMHxxxyyyoooy 2= 2p(x )P2y 2= 2p(x+ )P2y 2= 2pxy 2= 2px（设（设|KF| = p）y 2= 2px 把方程把方程 y2 = 2px（p0） 而而p 的几何意义是的几何意义是: 焦点到准线的距离焦点到准线的距离 其中其中 焦点焦点 F（ ，0），），准线方程准线

4、方程l：x = - p2p2KOlFxy.一条抛物线，由于它在坐标平面内的一条抛物线，由于它在坐标平面内的焦点位置不同，方程也不同，所以抛焦点位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式物线的标准方程还有其它形式. .注意：只有顶点在坐标原点，焦点注意：只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线才有标准方程在坐标轴上的抛物线才有标准方程图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0 ,2p2px 2,0p2py2,0p2py 抛物线方程y2 =2px (p 0 )y2 = -2px(p 0)x2 =2p

5、y (p 0 )x2 = -2py (p 0 )焦点在焦点在x x轴轴焦点在焦点在y y轴轴开口向开口向右右开口向开口向左左开口向开口向下下开口向开口向上上1 1、焦点在、焦点在一次项字母一次项字母对应的坐标轴上对应的坐标轴上. . 2 2、一次项的系数的一次项的系数的符号符号决定了抛物线的决定了抛物线的开口方向开口方向. .正号朝正向，负号朝负向。正号朝正向，负号朝负向。例例11 1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程求它的焦点坐标和准线方程. y 2 = 6 x 2 2）已知抛物线焦点是已知抛物线焦点是F F（-2-2，0 0），）， 求它的标准方程

6、求它的标准方程. . 3 3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是4 4, ,求它的标准方程求它的标准方程. .例例1 1 1) 已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；解解: 2P=6,P=3所以抛物线的焦点坐标是（所以抛物线的焦点坐标是（ ，0） 准线方程是准线方程是x=232314是一次项系数的是一次项系数的是一次项系数的是一次项系数的的相反数的相反数14（2 2）焦点是焦点是F（-2-2，0 0），），它的标准方程它的标准方程（3 3）焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是4 4, ,它的标准方程它的标准方程y2

7、=-8xx2=8y 、y2=8x（1）（3）例例1 求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。）的抛物线的标准方程。 AOyx解解:（1）当抛物线的焦点在当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 49（2）当焦点在）当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。2934例例2：Oyx变式：求焦点在直线变式：求焦点在直线2x+3y-6=0上上的抛物线的标准方程。的抛物线的标准方程。解：直线解：直线2x+3y

8、-6=0与坐标轴的与坐标轴的交点为交点为（3,0）和）和 （0，2）当焦点为（当焦点为（0，2）时，）时，抛物线方程为抛物线方程为yx82当焦点为（当焦点为（3,0）时，）时，抛物线方程为：抛物线方程为：xy122解题感悟解题感悟:求抛物线标准方程的步骤：求抛物线标准方程的步骤：（1）确定抛物线的形式确定抛物线的形式.（2）求求p p值值（3）写抛物线方程写抛物线方程注意注意: :焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论OyxFMM是抛物线是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点）上一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的

9、距离是 X0 + 2p（X0， y0)2px1、理解抛物线的定义理解抛物线的定义, ,四种标准方程类型四种标准方程类型. .2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程线方程3、会会求求抛物线抛物线标准方程标准方程l如右图所示，是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2米 ，水面宽4米 ，水位下降1米后 ，水面宽 米 。教材 P74 8xy解：建立如图所示的直角坐标系，设拱桥解：建立如图所示的直角坐标系，设拱桥抛物线的方程为抛物线的方程为 ，因为拱顶离，因为拱顶离水面水面2m，水面宽，水面宽4m，所以，所以因此抛物线方程为因此抛物线方程为水面下降水面下降1m，则，则y=-3，代入上式，代入上式，得得这时，水面宽度为这时，水面宽度为21:01:26pyx221),2(222pp.