电磁感应中的导轨模型

1、阻尼式电磁感应中的“杆+导轨”模型、单棒模型1.电路特点导体棒相当于电源FbBIl2,2BlvRr2.安培力的特点安培力为阻力，并随速度减小而减小。3.加速度特点加速度随速度减小而减小aFBam4.运动特点a减小的减速运动2.2Blvm(Rr)5.最终状态静止6.三个规律122mV。(1)能量关系:mw(2)动量关系:BIl0mvoBlBlsRr(3)瞬时加速度:Fbm2.2Blvm(Rr)7.变化(1)有摩擦(2)磁场方向不沿竖直方向电动式1.电路特点导体为电动棒，运动后产生反电动势(等效于电机)2.安培力的特点安培力为运动动力，犬随速度增大而减小。FbBIl=B(E'lBRr(EE

2、反)3.加速度特点加速度随速度增大而减小Fbmgm=R(E=Bm(RBlv)lr)4.运动特点a减小的加速运动5.最终特征匀速运动6.两个极值ImFmBIml,amFmmgm(1)最大加速度:v=0时,E反=0,电流、加速度最大(2)最大速度:稳定时，速度最大，电流最小EBlvmImin_RrmgFmiiinBIminlBlvmrEBlmg(Rr)B2l27.稳定后的能量转化规律Im.E口调反2Imin(Rr)mgVm8起动过程中的前规彳mgtmvm0(1)动量关系：qE(2)能量关系:12QemgS 2 mvm(3)瞬时加速度:Fb mg (E Blv) =B1 gmm( R r)发电式1

3、.电路特点导体棒相当于电源，当速度为 v时，电动势E= Blv2 .安培力的特点Fb安培力为喝v并随速度增大而增大BIl B R r l _ B212V一 vR r3 .加速度特点加速度随速度增大而减小4 .运动特点a F Fbmgma减小的加速运动2. 2B l v m(R ir) g5.最终特征匀速运动mg m6.两个极值(1)v=0时，有最大加速度:a=0时,有最大速度:7.稳定后的能量转化规律8.LqFbmgm_2Fv(BLvm)mRrmgtmvm02.2Blvm(Rmgvm(1)动量关系:FsQe(2)能量关系:mgS；mvm(3)瞬时加速度:Fbmgm2,2FBlvmm(Rr)r)

4、0vm(Fmg(Rr)B2l2电容放电式:1.电路特点电容器放电，相当于电源;导体棒受安培力而运动。2.电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时Uc=B1v3.运动特点a渐小的加速运动，最终做匀速运动。4.最终特征匀速运动，但此时电容器带电量不为零5.最大速度Vm电容器充电量：QCEQCUCBlVm放电结束时电量：电容器放电电量：QQ0QCECBlVm对杆应用动量定理：mvmBIltBlQVmBlCEmB212C6.达最大速度过程中的两个关系I安mvm安培力对导体棒的冲量mBlCE2.2-mBlC安培力对导体棒做的功:易

5、错点：认为电容器最终带电量为零XXXV0电容无外力充电式XXX1 .电路特点导体棒相当于电源；电容器被充电.2 .电流的特点导体棒相当于电源；F安为阻力，棒减速，E减小有I感IBlVUCI感渐小电容器被充电。RUC渐大，阻碍电流当BlV=Uc时，I=0,F安=0,棒匀速运动。3 .运动特点a渐小的减速运动，最终做匀速运动。4 .最终特征匀速运动但此时电容器带电量不为零5 .最终速度电容器充电量：qCU最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压:U Blv对杆应用动量定理：mv0mvBIltBlqvVoB2l2CBIla FFB电容有外力充电式1 .电路特点导体棒为发电棒；电容器被充电。2 .三个基

6、本关系导体棒受到的安培力为：导体棒加速度可表示为：回路中的电流可表示为:QCECBlvCBla3.四个重要结论：(1)导体棒做初速度为零匀加速运动:mgmCB2L2CBlmgI22(2)回路中的电流恒定：mgCB1CB212mg导体棒受安培力恒定：FBmCB2l2导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：证明WBiC(B1v)2、双棒模型无外力等距式1.电路特点棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动，运动后产生反电动势2.电流特点随着棒2的的加速，两棒的相对速度回路中电流也变小。IBlv>-BlvBl（匕一%）R+HiIZ+R-、减速、棒1V2-V1变小,3.两棒的运动情况安培力大小：

7、】产。时；电流最大7K二""尺Rz箕广、时：电流0两棒的相对速度变小，感应电流变小，安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动最终两棒具有共同速度4.两个规律(1)动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反，系统合外力为零系统动量守恒.m2V0(m1m2)V共(2)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量(1)初速度的提供方式不同3.稳定时的速度差(1)两棒都受外力作用两棒产生焦耳热之比:5.几种变化:(2)磁场方向与导轨不垂直(3)无外力不等距式有外力等距式当处一用时3成定/恒定及恒定两年匀加速4.变化(2)外力提供方式变化(4)两棒都有初速度(5

8、)两棒位于不同磁场中最初的段.只要。产修卜佻I11Fj出十凡J网1.电路特点段，a2>ai,棒2相当于电源；棒1受安培力而起动2.运动分析：某时刻回路中电流:无外力不等距式1.电路特点棒1相当于电源；棒2受安培力而加速起动，运动后产生反电动势.7_Bl(v2-vx)R+R2R+R22 .电流特点随着棒1的减速、棒2的加速，最终当Blivi=Bl2v2时，电流为零，两棒都做匀速运动3.两棒的运动情况安培力大小:Fb=BIl=两棒产生焦耳热之比:a1为2a1、a2恒定I恒定两棒的相对速度变小，感应电流变小，安培力变小.棒1做加速度变小的减速运动，最终匀速；棒2做加速度变小的加速运动，最终匀速

9、；4 .最终特征BLv1Bl2v2回路中电流为零5 .能量转化规律系统动能电能内能131313-2研斗2叫巧=06 .流过某一截面的电量Bl2qm2v20有外力不等距式运动分析：杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐大的加速运动某时刻两棒速度分别为v1、v2加速度分别为a1、a2rn经极短时间t后其速度分别为:X = N + axt彩二巧十（l2t此时回路中电流为：, Blxt卬阳（&+/回_网一/汹R+小 及+-当/汹=4%时/恒定&恒定两容匀加速练习1.（多选）如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的足够长平行金属导轨，导轨间距为L,两导轨顶端连有一定值电阻R,导轨平面与水平面的夹角为

10、e,匀强磁场的磁感应强度大小为b、方向垂直导轨平面向上，质量为m、电阻为r的光滑导体棒从某一高度处由静止释放，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，其他部分的电阻不计，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）A.导体棒先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动B.若导体棒的速度为 v,则R两端的电压为BLv，=，- m mg R+ rC.导体棒的取大速度为b212D.在导体棒下滑过程中，电路中产生的焦耳热等于导体棒克服安培力所做的功【解析】AD 导体棒随着速度的增加，受到的安培力越来越大，因此受到的合力越来越小，加速度越来越小，故导体棒做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，做匀速运动,A

11、正确；导体棒中产生的感应电动势为E=叫所以在电阻R上的电压为舞 曲昔误；由于导体棒匀速运动时有mgsin e ，因此导体棒的最大速度为mg R+ r sin 8B2L2,C错误；根据功能关系，感应电流所产生的焦耳热在数值上等于导体棒克服安培力所做的功，D正确.练习2.（多选）如图所示，间距为l=1m的导轨PQ、MN由电阻不计的光滑水平导轨和与水平面成37°角的粗糙倾斜导轨组成，导体棒ab、cd的质量均为m=1kg、长度均为l=1m、电阻均为R=Q,ab棒静止在水平导轨上，cd棒静止在倾斜导轨上，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小B=2T.现ab棒在水平外力F作用下

12、由静止开始沿水平导轨运动，当ab棒的运动速度达到一定值时cd棒开始滑动.已知cd棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为w=，且cd棒受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度g=10m/s2,sin37°=,cos37°=.关于该运动过程，下列说法正确的是（）A. cd棒所受的摩擦力方向始终沿倾斜导轨向上B. cd棒所受的摩擦力方向先沿倾斜导轨向上后沿倾斜导轨向下C. cd棒开始滑动时，ab棒的速度大小约为20m/sD. cd棒开始滑动时，ab棒的速度大小约为10m/s【解析】BCcd棒刚开始静止在倾斜导轨上，（1=>tan37°=,cd

13、棒受到的摩擦力沿倾斜导轨向上，ab棒向右运动切割磁感线使得ab棒、cd棒中产生感应电流，cd棒受到水平向右的安培力作用，cd棒受到的摩擦力先沿倾斜导轨向上减小到零，后反向沿倾斜导轨向下增大，故A错误，B正确；当cd棒即将滑动时,一B212vB212v由平衡条件-2Rcos37°=mgsin37°+mgcos37°+-2Rsin37，代入数据可得v=m/s,C正确，D错误.练习3.如图所示，阻值均为2的定值电阻Ri和R2通过水平和倾斜平行金属导轨连接，水平导轨和倾斜导轨平滑相接，导轨间距离为m,倾斜导轨与水平面夹角为60。，水平导轨间存在方向竖直向上、磁感应强度大小

14、为T的匀强磁场，倾斜导轨处没有磁场.一根质量为kg、长度为m、阻值为2的导体棒从倾斜导轨上一定高度处由静止释放，导体棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为坐，水平导轨光滑，导体棒在4水平导轨上向右运动s=2m停下来，在此过程中电阻Ri上产生的热量为J,导体棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度g=10m/s2,则下列说法正确的是（）A.导体棒在倾斜导轨上释放点离水平面的高度为2mrEB.导体棒在导轨上运动的最大速度为6m/s/-7yc.Ri两端的最大电压为vD.导体棒在导轨上运动过程中通过Ri的电荷量为C''【解析】B导体棒滑上水平导轨后做减速运动，因此滑上水平导轨的初速度vo是导体棒在

15、导轨上运动的最大速度，导体棒在水平导轨上运动时，若电阻Ri上产生热量为Q,则导体棒上产生热量为4Q,电路产生的总热量为6Q,由功能关系可得mV2=6Q,又Q=J,彳导vo=6m/s,B选项正确；导体棒在倾斜导轨上一2运动，有mgh-mgcos0-=彳导h=m,A选项错误；导体棒运动的最大速度为vo,最大感sin02j一_EmmA应电动势为Em=Blv0,R两端的最大电压Um=W，得Um=V,C选项错误；通过导体棒的电荷量q=R7qi=2=C,D选项错误.练习4.如图甲所示，dc和ef是足够长的光滑的金属导轨 (不计电阻)水平放置，相距L= 1 m, de处接有个电阻，在其两端的电压低于某个特定

16、的值Uo时，它的阻值与其两端的电压成正比，而其两端的电压大于等于U0时，它的电阻恒为 R0=5 Q,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B= 1质量为m= kg,长度恰好能跨放在导轨上的金属杆电阻不计，在水平向右的拉力作用下，从紧靠de处由静止开始做加速度为 a=1 m/s2的匀加速运动，水平拉力F与时间的关系如图乙所示.试求电压的特定值Uo和图中所标的R的大小;(2)当t=s时和t=2s时，电阻的发热功率分别为多大(3)从开始到运动2m时，通过R的电荷量为多少(4)运动到2 m时刻撤去外力，金属杆还能运动多远(1)当电压小于Uo时，设电阻R=kU,所以电流1F- B1=ma,F=

17、ma+BL1当电压大于等于B2L2vUo 时，F = ma'RoF=ma+BR3,而当 t=1 s 时，速度 v= at=1 m/sUo= BLv= 1 V又当t=1 s时,F= ma +噜=ma +R1 -，Bq,所以有k=5故 Fo= N1 s以后的拉力与时间的关系为F= +(2)t= s 时,v=m/s , U=E=BLv= V, R= kU=p L WP1 Rt = 2 s时，F= N,安培力F安=5ma= N, v=2 m/s(3)前 1 s,电流恒为 I=2= A，q=It =R kC,运动了 m.余下的 m是通过定值电阻 Ro的电荷量，q2=R所以 q=q + q2= C

18、(4)撤去外力时，速度为 v2=2 m/s,电压U2=2 V,变减速运动到速度 V1=1 m/s,于是有:B2L2X11国=m(v2v1)，X1 = m此后，电流恒为 A, F安=BLI= N,做匀减速运动,m/s2v2x2=2a, = m所以 x= x + x2= m.练习5.如图所示，金属导轨是由倾斜和水平两部分圆滑相接而成，倾斜部分与水平夹角q=37°,导轨电阻不计。abcd矩形区域内有垂直导轨平面的匀强磁场，bc=ad=s=m。导轨上端搁有垂直于导轨的两根相同金属杆Pi、P2,且Pi位于ab与P2的中间位置，两杆电阻均为R,它们与导轨的动摩擦因数m二,Pi杆离水平轨道的高度h

19、二,现使杆P2不动，让Pi杆静止起滑下，杆进入磁场时恰能做匀速运动，最后Pi杆停在AA函置。求：(i)Pi杆在水平轨道上滑动的距离x；(2)Pi杆停止后，再释放P2杆，为使P2杆进入磁场时也做匀速运动，事先要把磁场的磁感应强度大小调为原来的多少倍(3)若将磁感应强度B调为原来3倍，再释放P2,问P2杆是否有可能与Pi杆不碰撞为什么【解析】(1)设杆的质量为m,则杆进入磁场时受到的安培力F=mgsinq-mmgcosq对Pi杆运动的全过程，根据动能定理：建喧内口Tttgcos&-F-£umgx='.sin'解得：x-一由一百b出-0-96m(2)设杆长为I、进入磁场时速度为v,杆进入磁场能做匀速运动，满足：IRRBII=mgsinq-mmgcosq=?y/口3211&4匚0里3)rLc-Lal”得：S=J-7_丁可见B与五成反比.设杆下滑加速度为a,由题意Pi