9.3-空间几何体的表面积和体积(师版)

1、9.3 空间几何体的表面积和体积【考纲解读】了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.立体几何是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，主要考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判定与证明，考查表面积与体积的求解，考查三视图等知识，在考查立体几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查立体几何的基础知识，命题形式相对会较稳定.【要点梳理】1多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全

2、)体 积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底·h正棱锥ch棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h(S上底+S下底+)正棱台 (c+c)h表中S表示面积，c、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h表示斜高，l表示侧棱长。2旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2rlrl(r1+r2)lS全2r(l+r)r(l+r)(r1+r2)l+(r21+r22)4R2Vr2h(即r2l)r2hh(r21+r1r2+r22)R3表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥

3、与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R表示半径。【例题精析】考点一 表面积例1. (2012年高考上海卷文科5)一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 .1. 一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A B C D考点二 体积例2.（2012年高考江苏卷7）如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm3.【答案】 【名师点睛】本小题主要考查空间几何体的体积公式的运用.本题综合性较强，结合空间中点线面的位置关系、平面与平面垂直的性质定理考查.重点找到四棱锥的高为，这是解决该类问题的关键.在复习中，要对空间几何体的表面积和体积公式记准、记牢，

4、并且会灵活运用.本题属于中档题，难度适中. 【变式训练】2. (2012年高考上海卷理科8)若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .【易错专区】问题：表面积与体积的综合问题例.(2012年高考上海卷理科14)如图，与是四面体中互相垂直的棱，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是 .1.（2012年高考新课标全国卷文科8）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（ ） （A） （B）4 （C）4 （D）6【答案】B【解析】球半径，所以球的体积为，选B.2如图，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB、AC 的中点，平面EB1C1将三

5、棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1V2= _ _。3. (2012年高考福建卷文科19)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M平面MAC。【考题回放】 a a a 正（主）视图 俯视图 侧（左）视图 1(北京市东城区2012年1月高三考试文科）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】该几何体为底面是直角边为的等腰直角三角形，高为的直三棱柱，其体积为。2.(2012年高考山东卷文科13)如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为 .3. (2012年高考陕西卷文科18)（本小题满分12分）直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=（）证明;【来源：全,品中&高*考+网】（）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积 4(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟)（本小题满分14分