高等数学考试题库(附答案)

1、WORD格式.?高数?试卷1上一选择题将答案代号填入括号内，每题3 分，共 30 分.1以下各组函数中，是一样的函数的是 .A f xln x2和 gx2ln xBf x| x | 和gxx22| x |C f xx 和g xx Df x和 g x1xsin x42x02函数fxln 1x在 x 0 处连续，那么a .ax0A0B1C1D243曲线yx ln x 的平行于直线 xy10 的切线方程为 .A y x1B y( x 1) Cyln x 1x 1Dy x4设函数fx| x |，那么函数在点x0处 .A 连续且可导B连续且可微C连续不可导D不连续不可微5点x 0是函数yx4的 .A 驻

2、点但非极值点 B拐点 C驻点且是拐点 D驻点且是极值点6曲线y1 .的渐近线情况是| x |A 只有水平渐近线B只有垂直渐近线C既有水平渐近线又有垂直渐近线D 既无水平渐近线又无垂直渐近线711的结果是 .fxx2 dxA f1CB f1C C f1CD f1Cxxxx8dx的结果是 .exexA arctan exC B arctan e xC C exe xC Dln( exe x )C9以下定积分为零的是 .A 4arctan xdx B4 x arcsin x dx C1 exe xdx D1x2xsin x dx1x21214410 设fx1 .为连续函数，那么f 2x dx 等于0

3、A f2f 0B1f 11f 0C1f 2f 0 Df 1f 022专业资料整理WORD格式二填空题每题4 分，共 20 分专业资料整理WORD格式.fxe 2x 1x0x0 处连续，那么 a1x.设函数在ax02曲线 y fx 在 x2 处的切线的倾斜角为5.，那么 f 2x63 y的垂直渐近线有条.2x14dx.ln 2 xx 1专业资料整理WORD格式52x4 sin xcosx dx.专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式三计算每题5 分，共 30分1求极限12 xxsin xlimx limxx2x0x e1x2求曲线ylnx y 所确定的隐函数的导数yx.3求不定积分x

4、dxdxa0 xe xdx1x 3x2a2四应用题每题10 分，共 20 分1作出函数yx33x2的图像.2求曲线y22x 和直线 yx4 所围图形的面积.专业资料整理WORD格式.?高数?试卷 1 参考答案一选择题1B2B3 A4C5D6C7D8A9A10C二填空题122 3arctanln x c3三计算题 e212. yxx16y 13. 1ln |x 1| C ln | x2a2x | C e x x 1 C2x3四应用题专业资料整理WORD格式略S18专业资料整理WORD格式.?高数?试卷2上一. 选择题 (将答案代号填入括号内,每题 3分,共 30 分)1.以下各组函数中 ,是一样

5、函数的是 ().(A)fxx 和 gxx2(B)fxx21和 yx1x1(C)fxx 和 gxx(sin2 xcos2x)(D)fxln x2和 gx2ln xsin 2 x 1x1x12.设函数fx2x1，那么 limfx .x2x11x1(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.设函数yfx在点 x0处可导，且fx >0,曲线那么 yfx 在点 x0 , f x0处的切线的倾斜角为 .(A)0(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线yln x 上某点的切线平行于直线y2x3,那么该点坐标是 ().(A)2,ln 1(B)2,ln 1(C)1 ,ln 2(D)1 ,ln 222225.函数y

6、x2e x及图象在1,2内是 ().(A) 单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C) 单调减少且是凹的(D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的选项是 ().(A)假设 x0为函数yf x的驻点 ,那么x0必为函数yfx的极值点 .(B)函数 yfx导数不存在的点 ,一定不是函数yf x 的极值点.(C)假设函数 yfx在 x0处取得极值,且fx0存在 ,那么必有fx0=0.(D)假设函数 yfx在 x0处连续,那么fx一定存在 .017.设函数yfx的一个原函数为x2ex,那么f x=().专业资料整理WORD格式.1111(A)2x1 ex(B)2xex(C)2x1 ex(D)2xex

7、专业资料整理WORD格式8.假设(A)fx dxFxc ,那么 sin xfcosx dx().Fsin xc(B)F sin xc (C) Fcosxc (D) F cos x c专业资料整理WORD格式9.设F1x dx =().x 为连续函数,那么f0 2(A) f1f0(B)2 f1f 0(C) 2f 2f0(D) 2 f1f02bdxab 在几何上的表示(10. 定积分).a(A) 线段长ba (B)线段长 ab (C)矩形面积ab1(D) 矩形面积ba1二.填空题 (每题 4分,共 20分)ln1x2x0 , 在x1.设 fx1cos x0 连续,那么a=_.ax02.设 ysin

8、 2x ,那么 dy_ d sin x .3.函数 yx1的水平和垂直渐近线共有 _条 .21x4.不定积分x ln xdx_.5.1x2 sin x1_.定积分1x2dx1三.计算题 (每题 5 分 ,共 30 分)专业资料整理WORD格式1.求以下极限 : lim 1 2xx 01arctanxx lim2x1x专业资料整理WORD格式2.求由方程y1xey所确定的隐函数的导数yx.3.求以下不定积分:tan x sec3xdxdxa0x2exdxx2a2四 .应用题 (每题 10 分,共 20 分)1.作出函数y1 x3x 的图象.(要求列出表格)3专业资料整理WORD格式2.计算由两条

9、抛物线：y2x, yx2所围成的图形的面积.专业资料整理WORD格式.?高数?试卷2 参考答案一 . 选择题： CDCDB CADDD二填空题： 1. 22. 2sin x3.34.1 x2 ln x1 x2c5.242三. 计算题： 1.212.yxey ey23. sec3 xc lnx2a2xc x22x2 exc3四.应用题： 1.略2.S13?高数?试卷3上一、填空题 (每题 3分,共24分)1.函数 y1的定义域为 _.9x22.设函数 fxsin 4x , x0f x 在 x0处连续 .x, 那么当 a=_时,a,x03. 函数f (x)x21的无穷型连续点为 _.23xx24.

10、设 f ( x) 可导,yf ( ex ) ,那么 y _.5.limx21_.2x2x 5x专业资料整理WORD格式.6.1x3sin 2 xdx =_.1 x4x217.dx2e t dt_.dx 08.yyy30 是_阶微分方程.二、求以下极限 (每题 5 分,共15分)xx1x311.lime;2.lim;3.lim21.x 0sin xx 3x9x2x三、求以下导数或微分 (每题 5 分,共 15分)1.yxx,求 y (0) .2.yecos x,求 dy .2y ,求dy.3.设 xyexdx四、求以下积分(每题 5分, 共15分)1.12sin xdx .2.x ln(1x)d

11、x .x3.1e2x dx0xt在 t处的切线与法线方程 .五、 (8 分)求曲线1cost2y六、 (8 分 )求由曲线yx21,直线 y0,x 0 和x1 所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .七、 (8 分 )求微分方程y6 y13 y0的通解.八、 (7 分 )求微分方程 yyex满足初始条件 y 10的特解 .x?高数?试卷3 参考答案一 1x32. a 43. x 24. exf '(ex)5. 16.07. 2 xex 28. 二阶2二 .1.原式 = limx1x 0 x112. lim6x 3 x33.原式 = lim(1111)2

12、x 2e 2x 2x专业资料整理WORD格式三 .1.2.y'212 , y '(0)2(x2)dysin xecos xdx专业资料整理WORD格式3.两边对x求写：yxy 'exy (1y ')ex yyxyyy 'exyxxyx四.1.原式 = limx2cos xC2.原式 = lim(1x)d ( x2x21)lim(1x)x2 dlim(1x)22x221 ( x1 )dx= xlim(1x)11xdxxlim(1x)122x221x22= xlim(1x)1xx lim(1x)C2223.原式 =112x12 x 11220 ed (2 x

13、)2e02(e1)五. dysin tdy t1且 t2, y1dxdx2专业资料整理WORD格式.切线： y1x,即 yx1202法线： y1( x),即 yx1022六. S11)dx ( 1 x2x) 103( x2022V1(x21)2 dx12x21)dx0( x40( x52 x2x) 10285315r 26r130r3 2i七.特征方程: ye 3 x (C1 cos2 x C2 sin 2 x)1 dx1 dx八. y ex( ex e xdx C )1 (x1ex)Cx由 y x10,C0x 1 xye x?高数?试卷4上一、选择题每题3分1、函数yln(1x)x2 的定义

14、域是 .A2,1B2,1C2,1D2,12、极限lim ex的值是 .xA、B、0C 、D、不存在3、limsin(x1) .x 11 x 211A、1B 、0C、2D、24、曲线yx3x2 在点 (1,0) 处的切线方程是A、y2( x1)B 、y4( x1)C、y 4x 1D 、y 3( x 1)5、以下各微分式正确的选项是.A、xdx(x2 )、cos2xdxd(sin 2x)dBC、dxd (5x)D、d (x2)(dx) 26、设f (x)dx2 cos xC ，那么f ( x) .2专业资料整理WORD格式A、sinxB 、27、2 ln xdx .xsin xC 、sin xCD

15、、2 sin x222专业资料整理WORD格式A、21 ln 2 x CB、1(2 ln x)2Cx222专业资料整理WORD格式.C、ln 2ln xC1ln xCD 、x 28、曲线yx2， x1 ，y0 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积 V .1x 4dx1ydyA、B 、001(1y)dy1(1 x 4 )dxC、D 、001exdx .9、ex0 1A、ln1 eB、ln2 eC 、ln1 eD 、ln1 2e223210 、微分方程yyy 2e2 x的一个特解为 .A、y3 e2xB 、y3 exC、y2 xe2xD 、y2 e2 x7777二、填空题每题4分1、设函数yxe

16、x，那么y；3sin mx2那么m.2、如果lim,x 02x313、x3cos xdx；14、微分方程y4 y4 y0的通解是.5、函数f ( x)x2x 在区间0,4上的最大值是，最小值是；三、计算题每题5 分1、求极限lim1 x1 x ；2 、求y1 cot 2 x ln sin x 的导数；x 0x23、求函数x314 、求不定积分dx；y的微分；xx31115、求定积分eln x dx ；dyx6、解方程1；edxy 1 x 2四、应用题每题10 分1、求抛物线yx 2与y2x 2所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y3x2x3的图象.专业资料整理WORD格式参考答案专业资

17、料整理WORD格式.一、 1、C；2、D；3、C；4、B；5、 C；6、 B；7、B；8、A；9、A；10、D；二、 1、(x2)ex；2 、4；3、0；4 、y(C1 C 2 x)e 2 x；5、8，09三、1、1 ；2、cot 3 x ；3、6 x2dx ；4 、2 x 1 2 ln(1x 1) C ；5、2(21) ；6、y22 1 x2C ；( x31) 2e四、1、8；32、图略?高数?试卷5上一、选择题每题3 分1、函数 y2x1的定义域是 .lg( x 1)A、2,10,B、1,0(0,)C、(1,0)(0,)D、( 1,)2、以下各式中，极限存在的是 .A、lim c o sx

18、B、lim arctanxC 、lim sin xD、lim 2xx0xxx3、 lim (x) x .x 1 xA 、eB 、e2C、1D、1e4、曲线yx ln x 的平行于直线xy10 的切线方程是.专业资料整理WORD格式A、yxB 、C、yx 1D 、y(ln x1)( x1)y( x1)专业资料整理WORD格式5、yxsin 3x ，那么 dy.专业资料整理WORD格式A、( cos3x3sin 3x)dxB、C、(cos 3xsin 3x) dxD 、6、以下等式成立的是 .(sin 3x3x cos3x) dx(sin 3xx cos3x)dx专业资料整理WORD格式A、C、x

19、 dx1x 1CB 、axdx axln x C11cosxdxsin x CD 、tan xdxCx 21专业资料整理WORD格式.7、计算esin xsin xcos xdx 的结果中正确的选项是 .A、esin xCB、esin xcos x CC、esin xsin xCD、esin x(sin x 1)C8、曲线yx2， x 1， y0 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积V .1x 4dxB 、1A、ydy001(1y)dy1(1 x 4 )dxC、D 、009、设a ，那么a22 .adx0x0A、a2B 、a2C、1a20D、1a224410 、方程是一阶线性微分方程 .A、x2y lny0B、y exy 0xC、(