平面的基本性质课件

1、平面的基本性质与推论学习目标：一、理解平面三条基本性质与推论，能用文字，图形，符号正确表述其内容； 二、初步运用这些性质进行空间推理； 三、培养空间图形的作图能力、文字概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力。请回答下面问题，尝试得到一般的数学结论。请回答下面问题，尝试得到一般的数学结论。问题问题1 1：把铅笔看作是一条直线，桌面看作一个：把铅笔看作是一条直线，桌面看作一个平面，如果铅笔仅有一端在平面内，铅笔代表的平面，如果铅笔仅有一端在平面内，铅笔代表的直线在桌面内吗？如果铅笔两端都在平面内呢？直线在桌面内吗？如果铅笔两端都在平面内呢？从而你会得到什么数学结论？从而你会得到什么数学结论？ 如果一

2、条直线上的两点在一个平面内，那么如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内这条直线上的所有点都在这个平面内。文字叙述：文字叙述：lAB图形表示：图形表示：应用：应用：判断直线在平面内判断直线在平面内(或平面经过直线或平面经过直线)的依据。的依据。 ,Al Bl ABl若，则 符号表示：符号表示：基本性质基本性质1:请回答下面问题，尝试得到一般的数学结论。请回答下面问题，尝试得到一般的数学结论。问题问题2：为什么照相机设计成三条腿的架子才能：为什么照相机设计成三条腿的架子才能支撑在地面上？为什么不设计成两条腿或者四条支撑在地面上？为什么不设计成两条腿或者四条腿？腿？从

3、而你会得到什么数学结论？从而你会得到什么数学结论？CBACBA,使有且只有一个平面三点不共线文字叙述：文字叙述：基本性质基本性质2：图形表示：图形表示：符号表示：符号表示：经经过不在同一过不在同一条条直线上的三点，有且只有一个平直线上的三点，有且只有一个平面面。（简记：不共线的三点确定一个平面）。（简记：不共线的三点确定一个平面）ACB或记为平面或记为平面ABCABC应用：应用：确定平面的依据确定平面的依据. . 练习：练习：判断填空，并说明理由：（在独立思考的基础上，小组判断填空，并说明理由：（在独立思考的基础上，小组合作交流，探究释疑）合作交流，探究释疑）（1 1）经过一条直线和这条直线外

4、的一点有）经过一条直线和这条直线外的一点有 _个平面。个平面。（2 2）经过两条相交直线有）经过两条相交直线有 个平面。个平面。（3 3）经过两条平行直线有）经过两条平行直线有 个平面。个平面。且只有一且只有一且只有一且只有一且只有一且只有一a ab bB Ba aA AC CB Ba ab bA AC CA AB BC C 推论推论1:1:经过一条直线和这条直线经过一条直线和这条直线外外的一的一 点有点有且只有一且只有一个平面。个平面。推论推论2:2:经过两条经过两条相交相交直线直线有且只有有且只有一个一个 平面。平面。 推论推论3 3: :经过两条经过两条平行平行直线直线有且只有有且只有一

5、个一个 平面。平面。应用：应用：确定平面的依据确定平面的依据. . B Ba aA AC CA AC Ca ab bB BA AB BC Ca ab b例例1：(1)已知空间四点中，无三点共线，则可确定已知空间四点中，无三点共线，则可确定A一个平面一个平面 B四个平面四个平面C一个或四个平面一个或四个平面 D无法确定平面的个数无法确定平面的个数.(2)(2)三条直线两两平行，一共可以确定三条直线两两平行，一共可以确定( )( )A一个平面一个平面 B三个平面三个平面C一个或三个平面一个或三个平面 D无法确定平面的个数无法确定平面的个数 (3)如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定如果三条直线

6、相交于一点，它们最多可以确定( ) A一个平面一个平面 B三个平面三个平面C四个平面四个平面 D无法确定平面的个数无法确定平面的个数请回答下面问题，尝试得到一般的数学结论。请回答下面问题，尝试得到一般的数学结论。问题问题3：取一杯水一个三角板，移动三角板使它的：取一杯水一个三角板，移动三角板使它的一个顶点恰好与水面接触，向下慢慢移动三角板，一个顶点恰好与水面接触，向下慢慢移动三角板，思考：思考：若分别把水面和三角板看作一个平面，三角板一若分别把水面和三角板看作一个平面，三角板一个顶点与水面恰好接触时两个平面有什么关系？个顶点与水面恰好接触时两个平面有什么关系？将三角板移动时看作平面在延伸，水面

7、和三角板将三角板移动时看作平面在延伸，水面和三角板所在平面是否还有其他的公共点？所在平面是否还有其他的公共点？这些公共点是什么位置关系？这些公共点是什么位置关系？从而你能得到什么数学结论？从而你能得到什么数学结论？文字叙述：文字叙述：基本性质基本性质3:图形表示：图形表示：符号表示：符号表示： 如果不重合的两个平面有一个公共点，如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。PPlPl若，则且应用：应用：确定两平面交线的依据确定两平面交线的依据. .PP眼见为实，遮挡为虚ABCDA1B1C1D1O例例2 2：在长方体：在长方体AB

8、CDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，画出中，画出平面平面A A1 1C C1 1D D与平面与平面B B1 1D D1 1D D的交线的交线. . G H A B C D E P F例例3.3.已知平面已知平面ABDABD与平面与平面CBDCBD相交于直线相交于直线BDBD，直线直线EHEH与直线与直线FGFG分别在已知的两个平面内相分别在已知的两个平面内相交于点交于点P P，点，点P P是否在交线是否在交线BDBD上？为什么？上？为什么？,=.EHABDPEHPABDPBDCABDBDC BDPBD证明：平面又平面同理：平面平面平面当堂检测：当堂检测：1.空间中可以

9、确定一个平面的条件是（空间中可以确定一个平面的条件是（ ）A.两条直线两条直线 B、一点和一直线、一点和一直线C、一个三角形、一个三角形 D、三个点、三个点2.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确(1)梯形一定是平面图形。（梯形一定是平面图形。（ ）(2)平行四边形确定一个平面。（）平行四边形确定一个平面。（）(3)两两相交且不共点的三条直线确定一个平面。（）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面。（）(4)两条平行线都与第三条直线相交两条平行线都与第三条直线相交,则三条直线共面。则三条直线共面。（ ）3.右图是一张倒置的课桌，你能用所学的知识检查一下桌子的四条右图是一张倒置的课桌，你能用所学的知识检查一下桌子的四条腿是否在同一个平面内？腿是否在同一个平面内？C课堂小结：1.平面的基本性质1： 文字叙述，图形表示，符号表示 应用：判断直线在平面内的依据。判断直线在平面内的依据。2.2.平面的基本性质平面的