三角函数综合测试题含答案

1、WORD格式三角函数综合测试题（本试卷满分150 分，考试时间120 分）第卷（选择题共40分）一选择题（本大题共8 小题，每小题 5分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2的终边上，且OP=2，则点 P 的坐标（ ）1、若点 P 在3A (1,3)B( 3, 1)C( 1,3)D (1,3)2、已知 sincos5 , 则 sin cos（）4799D9ABC32416323、下列函数中，最小正周期为的是（）2A y sin( 2x)B ytan(2 x) C ycos(2x)D y tan(4x)1 ,33664、 cos(0,), 则 cos(2 )等于（）

2、3424277ABC9D9995、将函数 ysin 4x 的图象向左平移12个单位，得到 ysin( 4x) 的图象，则等于 ()ABCD1233126、 tan 70tan 503 tan 70 tan50的值等于 ()A 33C33BD337在 ABC 中， sinA sinB 是 A B 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8.ABC 中， A， BC 3，则ABC 的周长为（）3专业资料整理.A 4 3 sin B3B3C 6 sin B3D34 3sin B366 sin B36第 卷（非选择题共 110分）二填空题（本大题共5 小题，每小题6 分，

3、共30 分，把答案填在题中横线上）9. 已知 sin(x)3，则 sin 2x 的值为；4510.在 ABC 中，若A120 ， AB5， BC7 ，则ABC 的面积 S _11.已知 sin1, cos()1, 则 sin(2)_ 312.函数 ycos(2x)cos 2x 的最小正周期为_ 313. 关于三角函数的图像，有下列命题： ysin x 与 ysin x 的图像关于y 轴对称； ycos( x) 与 ycos x 的图像相同； ysin x与 ysin(x) 的图像关于y 轴对称； ycos x 与 ycos( x) 的图像关于 y 轴对称；其中正确命题的序号是_ 三解答题（本大

4、题共6 小题，共80 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）14. 已知一扇形的中心角为，其所在的圆的半径为R（1 ）若600 ， R=10cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长为定值p ，当为多少弧度时，该扇形有最大的面积？这一最大面积是多少？.15. 已知函数 y a b cos3x(b0) 的最大值为3 ，最小值为1，求函数 y4a sin 3bx 的22单调区间、最大值和最小正周期16. 设向量 a(4cos,sin ), b (sin, 4cos ),c (cos , 4sin )（1）若 a 与 b 2c垂直，求 tan() 的值；（2）求 |

5、bc |的最大值 ;（3）若 tantan16 ，求证： a b .17. 在ABC中，A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c ，设 a、b、c 满足条件b2c 2bca 2 和 c13 ，求 A 和 tan B 的值b218. 在46, cos B65 ，求 sinA 的值ABC 中，已知 AB3， AC 边上的中线 BD=6.19.设锐角三角形ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a， b，c ， a2b sin A（ ）求 B 的大小；（ ）求 cos Asin C 的取值范围18 DCBDCDCD710.15311.112.14. 9.4332515. （ 1）设弧长为 l ，弓形

6、面积为 S弓 ，则 600， R=10， l10(cm) ，33S弓S扇S110101102 sin50(3 )( cm2 ) ；232332（ 2） 扇形周长 p2Rl2RpR， R，2 S扇1R21(p)2p21，2222444p2， 当且仅当42 时，扇形取得最大面积p2由扇，即.4，得 S1616ab3 ，a116. 解答 由已知条件得2，2 sin 3x ，1解得2 yab；b；21.其最大值为 2 ，最小正周期为2，3在区间 2k，2k （ kZ ）上是增函数，6363在区间 2k，2k （ kZ ）上是减函数632317.b 2c 2a 21，因此，A 6018. 解：由余弦定理

7、 cos A2bc2在 ABC 中， C=180°A B=120° B.由已知条件，应用正弦定理13csin Csin(120B)2bsin Bsin Bsin 120 cos B cos120sin B3 cot B1 , 解得 cot B2, 从而 tan B1 .sin B22219. 解：设 E 为 BC 的中点，连接DE，则 DE/ AB，且 DE1 AB2 6，设 BEx23在BDE 中利用余弦定理可得：BD 2BE 2ED 22BEED cos BED ，5x 282266 x ，解得 x1， x7（舍去）3363故 BC=2 ，从而2222AB BCcosB2822130ACABBC，即 AC又 sin B，336221故23， sin A70sin A1430620. 解：（ ）由 a2b sin A，根据正弦定理得 sin A2sin B sin A ，所以 sin B1，2.由 ABC 为锐角三角形得B6（ ） cos A sin C cos A sinAcos Asin6Acos A1 cos A3 sin A3 sin A223由 ABC 为锐角三角形知，A2B ，B262232A，所以1 sinA333362233sin A33 ，由此有3