余姚中学提前招生数学试卷

1、2011 年余姚中学提前招生数学 试 卷一选择题（每题4 分，共 32 分）1、如果实数 mn，且 8mnm1，则 mn（）8nmn 1A 7B 8C 9D102、生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约只有10%-20%的能量能够流动到下一个营养级，在H1H2H3H 4H 5H 6 这条生物链中，若能使H6 获得 10KJ的能量，则需要H1提供的最少的足够的能量是()45；67（ A） 10 KJ；（ B）10 KJ（C） 10 KJ；（ D） 10 KJ.3、甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4× 100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲

2、将接力棒交给乙的概率是（）A. 1B.1C.1D.1468124、如图 1 是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B、C 为图上三点，则在正方体盒子中，ABC 的度数为（）A 120°B90°C 60°D45°5、右图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量 x 的图像（收支差额 =车票收入 -支出费用）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（ 1）是不改变 车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。 下面给出四个图像 （如图所示， 虚线表示原图象） 则（）yyy111Ox1OxAAA 反映了建议（ 2），反映了建议

3、（C反映了建议（ 1），反映了建议（yy1111Ox11O xO xAA2）1）B反映了建议（ 1），反映了建议（2）D反映了建议（ 1），反映了建议（2）6、 如图，在菱形ABCD和菱形 BEFG中，点 A、 B、E 在同一直线上， P 是线段 DF 的中点，连结 PG， PC。若 ABC= BEF =60°，则 PG（）PCA. 2B.3C.232D.3第9题图7、在高速公路上，从3 千米处开始，每隔4 千米经过一个限速标志牌，并且从10 千米处开始，每隔9 千米经过一个速度监控仪，刚好在19 千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（）千米处。A 、3

4、6B、37C、 55D、918、函数 yax2bx c 图象的大致位置如右图所示，则ab, bc,2ab, ac 2b 2 , ab 2c 2 , b 2a2 的代数式值中， 正数有（）（A）2 个（B）3 个（C）4 个（D）5 个二填空题（每题4 分，共 24 分）9若 Q(a2011，41a ）是第三象限内的点，且 a 为整数，则 =_.4910、若 f (n) 为n 21(n 为正整数) 的各位数字之和， 如： 621 37, 则 f (6) 3710. 记f1(n)f ( n), f 2 ( n)f ( f1 (n), f k 1(n)f ( fk (n), k为正整数 ,则 f20

5、11(8)。111、如图， Rt AOB 中，O 为坐标原点， AOB=90°，B=30°，如果点 A 在反比例函数 y=（ x>0 ）的图像上运动，那么点B 在函数x（填函数解析式）的图像上运动yAOxB第 18题12、已知函数 yx22axa21 在 0x3范围内有最大值24 最小值 3，则实数 a的值为.13、 . 如图， ABC 的面积为 1，点 D、 G、E 和 F 分别在边 AB 、 AC 、 BC 上， BD DA ， DG BC，DE AC ， GF AB. 则梯形 DEFG 面积的最大可能值为.114则 a+c=_14、已知 CABC中， 满足tan

6、 C， b=4tan Atan B222三. 解答题15.（本题 12 分）为了解学生升高情况，某校以10%的比例对全校700 名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（ 1）估计该校男生的人数；（ 2）估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率；（ 3）从样本中身高在165180cm之间的女生中任选间的概率。2 人，求至少有1 人身高在170180cm之16（ 12 分）对于二次函数 y ax2bxc ，如果当x 取任意整数时，函数值y 都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：yx22x 2 ）（ 1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1 的整点抛物线的解

7、析式（不必证明）（ 2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于1 的整点抛物线？若存在，请写出其中一条2抛物线的解析式；若不存在，请说明理由17如图，在Rt ABC 中，C90 ， BC2 ， ACx ，点 F 在边 AB 上，点 G, H 在边 BC 上，四边形EFGH 是一个边长为y 的正方形，且AEAC （）求 y 关于 x 的函数解析式A（） 当 x 为何值时，y 取到最大值？并求出 y 的最大值FEBCHG数学参考答案数学答题卷一选择题（每题4 分，共 32 分）题号12345678答案ACACBBCA二 填空题（每题 4 分，共 24 分）题号91011121314答案201011

8、32或-516yx315.（ 1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400 人。 （4 分）（ 2）由统计图知，样本中身高在170185cm 之间的学生有70，所以样本中学生身高在170180cm之间的概率p=0.514+13+4+3+1=35 人，样本容量为（8 分）（ 3）样本中女生身高在165180cm之间的人数为10，身高在 170180cm之间的人数为4，设 A 表示事件“从样本中身高在165180cm 之间的女生中任取2 人，至少有 1人身高在 170180cm之间”，则 P（A）=24 6 2（12 分）45316（ 1）如： y1 x21 x ， y

9、1 x21 x 等等2222（只要写出一个符合条件的函数解析式）4分（ 2）解：假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线yax2bxc当 x0 时 y c ，当 x1 时 y ab c ，由整点抛物线定义知：c 为整数， ab c 为整数，6分ab 必为整数8分又当 x2 时， y4a2bc 2a2( ab)c 是整数，2a 必为整数，从而 a 应为1 的整数倍，10分 a 121 的整点抛物线。不存在二次项系数的绝对值小于12 分22解：（ 1）延长 FE，交 AC 于点 D，则有DF BC，所以ADF ACBDEAE 2AD 2x 2(xy)22xyy 2xy2xyy 2y（4）x22x2 yxy x2xyy 2两边平方整理