飞机空气动力学3ppt课件

1、飞机空气动力学飞机空气动力学 授课人授课人: :飞行器工程学院飞行器工程学院 史卫成史卫成第第7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础 飞机空气动力学飞机空气动力学7.1 热力学基础热力学基础 7.2 声速和马赫数声速和马赫数7.3 高速一维定常流高速一维定常流 7.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区,马赫锥马赫锥7.5 膨胀波膨胀波 7.6 激波激波7.7 可压流边界层可压流边界层 7.8 激波与边界层的干扰激波与边界层的干扰 重点：激波重点：激波 难点：膨胀波难点：膨胀波高速飞行的特点高速飞行的特点v 激波阻力波阻）v 声障音障）v 低速、亚音速和超音速流动的区别第第7 7章章 高速可压

2、流动基础高速可压流动基础 7.1.2 7.1.2 热力学第一定律：内能和焓热力学第一定律：内能和焓7.1.1 热力学的物系热力学的物系2 物系与外界关系物系与外界关系: 隔热体系隔热体系:无物质交换无物质交换,无能量交换无能量交换; 封闭体系封闭体系:无物质交换无物质交换,有能量交换有能量交换; 开放体系开放体系:有物质交换有物质交换,有能量交换有能量交换.1 热力学体系热力学体系:用热力学去处理的客体是和周围环境的其用热力学去处理的客体是和周围环境的其他物体划分开的一个任意形态的物理体系他物体划分开的一个任意形态的物理体系(物系物系).这个体系的尺寸是宏观的这个体系的尺寸是宏观的.高速流中遇

3、到的情况，绝大多数属于隔绝体系和封闭体系。高速流中遇到的情况，绝大多数属于隔绝体系和封闭体系。 第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础7.1.2 热力学第一定律热力学第一定律:内能和焓内能和焓1、状态方程与完全气体假设、状态方程与完全气体假设 热力学指出：任何气体的压强、密度、绝对温度不是独立的，热力学指出：任何气体的压强、密度、绝对温度不是独立的，三者之间存在一定的关系。三者之间存在一定的关系。 函数称为状态方程。该方程的具体表达形式与介质种类、函数称为状态方程。该方程的具体表达形式与介质种类、温度、压强的不同有关。温度、压强的不同有关。一个物系的压强、密度、温度都是点的函数，彼此

4、之间存在一个物系的压强、密度、温度都是点的函数，彼此之间存在一定的函数关系，但和变化过程无关，代表一个热力学状态。一定的函数关系，但和变化过程无关，代表一个热力学状态。p,T,r,u，h代表热力学状态参数，两个热力学参数可以确定代表热力学状态参数，两个热力学参数可以确定一个热力状态，如果取自变量为一个热力状态，如果取自变量为T,r，其它状态变量关系为，其它状态变量关系为:7.1 7.1 热力学基础热力学基础7.1.2 热力学第一定律热力学第一定律:内能和焓内能和焓2、内能、焓、内能、焓气体内能是指分子微观热运动与温度有关所包含的动能与气体内能是指分子微观热运动与温度有关所包含的动能与分子之间存

5、在作用力而形成分子相互作用的内部位能之和。分子之间存在作用力而形成分子相互作用的内部位能之和。对于完全气体而言，分子之间无作用力，单位质量气体的内对于完全气体而言，分子之间无作用力，单位质量气体的内能能u仅仅是温度的函数。仅仅是温度的函数。在热力学中，常常引入另外一个代表热含量的参数在热力学中，常常引入另外一个代表热含量的参数h焓）：焓）： 由于由于 表示单位质量流体所具有的压能，故焓表示单位质量流体所具有的压能，故焓h表示单位质量表示单位质量流体所具有的内能和压能之和。流体所具有的内能和压能之和。焓的微分焓的微分: dppddudh1)1(表示气体焓的增量等于内能增量、气体膨胀功与压强差所做

6、表示气体焓的增量等于内能增量、气体膨胀功与压强差所做的功之和。的功之和。7.1 7.1 热力学基础热力学基础7.1.2 热力学第一定律热力学第一定律:内能和焓内能和焓3、热力学第一定律、热力学第一定律热力学第一定律是能量守恒定律在热力学上的具体应热力学第一定律是能量守恒定律在热力学上的具体应用。其物理意义是：外界传给一个封闭物质系统的用。其物理意义是：外界传给一个封闭物质系统的热量等于该封闭系统内能的增量与系统对外界所做热量等于该封闭系统内能的增量与系统对外界所做机械功之和。对于一个微小变化过程，有机械功之和。对于一个微小变化过程，有 这是静止物系的热力学第一定律。其中，这是静止物系的热力学第

7、一定律。其中，dV表示物系表示物系的体积变量，的体积变量，p表示物系的压强。如果用物系的质表示物系的压强。如果用物系的质量去除上式，就变成单位质量的能量方程。量去除上式，就变成单位质量的能量方程。单位质量流体的能量方程：单位质量流体的能量方程： 其中，密度的倒数是单位质量的体积。表示外界传给其中，密度的倒数是单位质量的体积。表示外界传给单位质量流体的热量单位质量流体的热量dq等于单位质量流体内能的增等于单位质量流体内能的增量与压强所做的单位质量流体的膨胀功。量与压强所做的单位质量流体的膨胀功。7.1 7.1 热力学基础热力学基础热力学第一定律热力学第一定律流动物系的能量守恒定律流动物系的能量守

8、恒定律:(绝热过程绝热过程:dq=0) VdVdhdqVdVdppddudq1)1(与静止物系的能量方程相比，流动物系的能量方程多了两项，与静止物系的能量方程相比，流动物系的能量方程多了两项，其中一项是其中一项是 表示流体微团在体积不变的情况下，由于压强表示流体微团在体积不变的情况下，由于压强变化引起的功流体质点克服压差所做的功）；变化引起的功流体质点克服压差所做的功）；另一项是流体微团的宏观动能变化量。即：另一项是流体微团的宏观动能变化量。即：7.1 7.1 热力学基础热力学基础4、热力学过程、热力学过程（1可逆与不可逆过程可逆与不可逆过程 在热力学中，如果将变化过程一步一步倒回去，物系的一

9、切热在热力学中，如果将变化过程一步一步倒回去，物系的一切热力学参数都回到初始状态，且外界状态也都复旧，这样的过程则力学参数都回到初始状态，且外界状态也都复旧，这样的过程则是可逆过程，否则是不可逆过程。（如高温向低温传热，机械功是可逆过程，否则是不可逆过程。（如高温向低温传热，机械功通过摩擦生热都是不可逆过程可逆过程也称为准静态过程，或通过摩擦生热都是不可逆过程可逆过程也称为准静态过程，或连续的平衡态过程。连续的平衡态过程。（2绝热过程绝热过程 与外界完全没有热量交换，即与外界完全没有热量交换，即dq=0，称为绝热过程。，称为绝热过程。（3等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程

10、、等温过程、绝热过程 在热力学中，内能在热力学中，内能u是状态的函数，而是状态的函数，而q不是状态函数。不是状态函数。因为其中的压力膨胀功不仅决定于过程的起点和终点，与变化过因为其中的压力膨胀功不仅决定于过程的起点和终点，与变化过程有关。程有关。7.1 7.1 热力学基础热力学基础等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程1等容过程等容过程 如果在变化过程中，单位质量气体的容积保持不变的如果在变化过程中，单位质量气体的容积保持不变的过程称为等容过程。此时气体的膨胀功为零。过程称为等容过程。此时气体的膨胀功为零。 外界加入的热量全部用来增加介质的内能，即：外界加

11、入的热量全部用来增加介质的内能，即：比热定义：单位质量介质温度每升高一度所需要的热量。比热定义：单位质量介质温度每升高一度所需要的热量。比热比热容数值的大小与具体热力学过程有关。比热比热容数值的大小与具体热力学过程有关。 在等容过程中，比热称为等容比热，在等容过程中，比热称为等容比热，用用Cv表示。表示。7.1 7.1 热力学基础热力学基础等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程2等压过程等压过程 如果在变化过程中，气体的压强保持不变的过程称为如果在变化过程中，气体的压强保持不变的过程称为等压过程。等压过程。此时气体的膨胀功不等于零。外界加入的热量一部分用此

12、时气体的膨胀功不等于零。外界加入的热量一部分用来增加介来增加介质的内能，另一部分用于气体的膨胀功。质的内能，另一部分用于气体的膨胀功。在等压过程中，单位质量介质的温度每升高一度，所需在等压过程中，单位质量介质的温度每升高一度，所需要的热量，称为定压比热，用要的热量，称为定压比热，用Cp表示：表示：定压比热与定容比热的比值，称为气体的比热比。即：定压比热与定容比热的比值，称为气体的比热比。即： 在空气动力学中，在温度小于在空气动力学中，在温度小于300C，压强，压强不高的情况下，一般不高的情况下，一般Cp，Cv，g等于常数。等于常数。 对于水对于水7.1 7.1 热力学基础热力学基础等容过程、等

13、压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程3等温过程等温过程 在变化过程中，气体的温度保持不变的过程称为等在变化过程中，气体的温度保持不变的过程称为等温过程。在等温过程中，内能不变，热量与膨胀功相温过程。在等温过程中，内能不变，热量与膨胀功相等。等。单位质量气体所做的功为单位质量气体所做的功为 7.1 7.1 热力学基础热力学基础等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程4绝热过程在热力学变化过程中，与外界完全没有热量交换。绝热过程在热力学变化过程中，与外界完全没有热量交换。由能量方程得到：由能量方程得到：在由理想气体的状态方程，有：在由

14、理想气体的状态方程，有： 内能的变化为：内能的变化为： 7.1 7.1 热力学基础热力学基础dTcdhp定容过程的比定容热容定容过程的比定容热容cv:内能的改变量为内能的改变量为:du=cvdT气体作等压变化时气体作等压变化时,p=常数常数,dp=0:焓的变化量焓的变化量:比热容比热容:物系的温度每升高物系的温度每升高1所需的热量所需的热量.气体在定容变化的过程中气体在定容变化的过程中,体积不变体积不变,1/=常数常数.)(,TucdTdudTdqcvv)(,ThcdTdhdTdqcvv等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程7.1 7.1 热力学基础热力学

15、基础7.1.3 7.1.3 热力学第二定律，熵热力学第二定律，熵通过引入熵状态参数，在不可逆过程中的变化来描述热力学通过引入熵状态参数，在不可逆过程中的变化来描述热力学第二定律。熵是一个热能可利用部分的指标。其定义如下：第二定律。熵是一个热能可利用部分的指标。其定义如下：单位质量气体的熵定义为：单位质量气体的熵定义为： 其中，其中，dq与与dq/T是不同的两个量。是不同的两个量。dq是与积分路径有关的；是与积分路径有关的；而而dq/T是一个与积分路径无关的量，可以表示成某一函数的是一个与积分路径无关的量，可以表示成某一函数的全微分：全微分： 在研究热力学过程中，最有意义的是熵的增量，即从状态在

16、研究热力学过程中，最有意义的是熵的增量，即从状态1到状态到状态2的熵增。即：的熵增。即：7.1 7.1 热力学基础热力学基础熵熵熵熵:热力学参数热力学参数,是状态参数是状态参数,和物系的具体变化过程无关和物系的具体变化过程无关. 可逆过程可逆过程:有有(ds)in=0;不可逆过程不可逆过程:有有(ds)in0.等熵流动等熵流动:流动变化过程是可逆的流动变化过程是可逆的,那么那么(ds)ex和和(ds)in都为都为0,介介质的熵没有变化的流动质的熵没有变化的流动. 一般在绕流场的绝大部分区域速度梯度和温度梯度都不大，一般在绕流场的绝大部分区域速度梯度和温度梯度都不大，流场可近似视为绝热可逆，熵值

17、不变流场可近似视为绝热可逆，熵值不变ds=0，称为等熵流动，称为等熵流动，一条流线熵值不变叫做沿流线等熵，在全流场中熵值不变，一条流线熵值不变叫做沿流线等熵，在全流场中熵值不变，称为均熵流场。称为均熵流场。在边界层及其后的尾迹区，激波传过的流动，气体的粘性和在边界层及其后的尾迹区，激波传过的流动，气体的粘性和热传导不能忽视区，流动是熵增不可逆过程热传导不能忽视区，流动是熵增不可逆过程ds0 ，等熵关系，等熵关系式不能用。式不能用。BAinBAirrevABinexdsTdqssdsdsds)()()()(7.1 7.1 热力学基础热力学基础7.1.4 气体的状态方程气体的状态方程,完全气体和真

18、实气体完全气体和真实气体质量定压热容质量定压热容:与比热比的关系与比热比的关系:其中其中:空气空气 质量定容热容质量定容热容: VVTudTdqc)(RccRcdTdqcVpVpRcRcVp11,14 . 1Vpcc气体的状态方程气体的状态方程: p/=RT: p/=RT7.1 7.1 热力学基础热力学基础完全气体等熵过程完全气体等熵过程)1/(1212)()(TTpp完全气体等熵过程的压强比对温度比的关系完全气体等熵过程的压强比对温度比的关系:)1/(11212)1(1212)(,)() 1(TTTTdTdT在等熵流动中，有：在等熵流动中，有： 称为等熵关系，称为等熵关系，g为等熵指数。为等

19、熵指数。7.1 7.1 热力学基础热力学基础 7.2.2 7.2.2 微弱扰动传播过程与传播速度一声速微弱扰动传播过程与传播速度一声速7.2.1 景象景象Mappa尾迹尾迹在微小扰动下，介质的受绕速度也是微小的，但微小扰动的传在微小扰动下，介质的受绕速度也是微小的，但微小扰动的传播速度则是一定的，其值与介质的弹性和质量有关，与扰动的播速度则是一定的，其值与介质的弹性和质量有关，与扰动的振幅无关。空气是一种弹性介质，在这种介质中任何一个微小振幅无关。空气是一种弹性介质，在这种介质中任何一个微小扰动都会向四面传播出去，当然传播速度决定于介质的状态。扰动都会向四面传播出去，当然传播速度决定于介质的状

20、态。 不可压流中不可压流中,微弱扰动的传播速度为无限大。微弱扰动的传播速度为无限大。可压流中可压流中, 扰动不会瞬间传遍整个流场，传播速度为一定数值。扰动不会瞬间传遍整个流场，传播速度为一定数值。弱扰动不可压流）弱扰动不可压流）:使流动参使流动参数的数值改变得非常微小的扰动数的数值改变得非常微小的扰动强扰动可压流）强扰动可压流） :使流使流动参数改变有限值的扰动动参数改变有限值的扰动第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础7.2.2 微弱扰动传播过程与传播速度微弱扰动传播过程与传播速度声速声速V=0V=0V=00+dv+dp+dp0+dvp+dp+dpxxx声速声速:微弱扰动在介质中的

21、传播速度。微弱扰动在介质中的传播速度。声速以球面波的形式传播。声速以球面波的形式传播。波：受到扰动的气体与未受到扰动的气体之间的分界面。波：受到扰动的气体与未受到扰动的气体之间的分界面。声音以波的形式传播，声波是一种微弱的气体扰动波运动。声音以波的形式传播，声波是一种微弱的气体扰动波运动。微小扰动在弹性介质中的传递是以压力波的形式传播的，微小扰动在弹性介质中的传递是以压力波的形式传播的，其传播速度声速的大小与介质的弹性存在密切的关系。其传播速度声速的大小与介质的弹性存在密切的关系。假定有一根十分长的管子，管子左端有一个活塞。现将活塞以微假定有一根十分长的管子，管子左端有一个活塞。现将活塞以微小

22、速度小速度dv向右推动，使管内空气产生一个压缩的微小扰动。向右推动，使管内空气产生一个压缩的微小扰动。7.27.2声速和马赫数声速和马赫数这个扰动将以一定的波速这个扰动将以一定的波速a向右传播，在管道中扰动以波阵面向右传播，在管道中扰动以波阵面A-A的形式向右推进。的形式向右推进。在波阵面右侧的气体未受扰动，其压强、密度、温度和速度分别在波阵面右侧的气体未受扰动，其压强、密度、温度和速度分别为：为：p、r、T、v=0；而在波阵面左侧的气体受到扰动后，其压强、密度、温度和速度而在波阵面左侧的气体受到扰动后，其压强、密度、温度和速度分别变为：分别变为：p+dp、r+dr、T+dT、dv。扰动的传播

23、速度与由扰动引起介质本身的运动速度是不同的。扰动的传播速度与由扰动引起介质本身的运动速度是不同的。扰动传播速度要比由扰动引起介质本身的运动速度大得多。扰动传播速度要比由扰动引起介质本身的运动速度大得多。微弱扰动传播过程微弱扰动传播过程7.27.2声速和马赫数声速和马赫数7.2. 3 声速公式声速公式由于扰动是微小的，因此有由于扰动是微小的，因此有 为便于分析，现采用一个相对坐标，观察者跟随波阵面一起运动，为便于分析，现采用一个相对坐标，观察者跟随波阵面一起运动，这时整个流动问题由原来非定常问题变成一个定常问题。这时波这时整个流动问题由原来非定常问题变成一个定常问题。这时波阵面不动，未扰气体以波

24、速阵面不动，未扰气体以波速a向左运动，气流不断越过向左运动，气流不断越过A-A面进入面进入扰动区，而受扰气流以扰动区，而受扰气流以a-dv速度相对于速度相对于A-A面向左流去。面向左流去。现围绕现围绕A-A面取一控制体，由质量守衡方程得到面取一控制体，由质量守衡方程得到 7.27.2声速和马赫数声速和马赫数T+dT TT+dT Tdv p+dp dv p+dp p v=0 p v=0 +d +d A Acdtcdtdvdtdvdtc c声速公式声速公式 由动量定理得到由动量定理得到 联解可得联解可得 这就是声速的微分形式公式。说明气体扰动的传播速度决定于变这就是声速的微分形式公式。说明气体扰动

25、的传播速度决定于变化过程中气体的化过程中气体的dp和和dr的比值。的比值。由于扰动变化微小、速度很快，由于扰动变化微小、速度很快，气体既无热量交换，也无摩擦产生，气体既无热量交换，也无摩擦产生，可认为是一种绝热等熵过程，可认为是一种绝热等熵过程，此时压力密度关系为：此时压力密度关系为：7.27.2声速和马赫数声速和马赫数空气声速空气声速 空气绝热指数空气绝热指数=1.4,=1.4,声速声速: : c = 20.1T1/2 m/s c = 20.1T1/2 m/s 在非均匀的流场中在非均匀的流场中, ,不同时刻不同时刻, ,不同点上声速大小和当地的不同点上声速大小和当地的温度有关温度有关, ,温

26、度越高温度越高, ,声速越大。声速越大。 声速是随着高度增大而减小。声速是随着高度增大而减小。对于海平面标准大气对于海平面标准大气: R=287.053N.m/(kg.K)，T=288.15K，g=1.4，得到，得到: 对于水体而言：对于水体而言： 7.27.2声速和马赫数声速和马赫数7.2.4 马赫数马赫数Ma数表示气流运动速度数表示气流运动速度V与当地音速与当地音速a之比。之比。 Ma=V/a。是一个表征流场压缩性大小的无量纲参数，是高速空气动力学是一个表征流场压缩性大小的无量纲参数，是高速空气动力学中的一个重要基本物理参数，反映流场压缩性大小的相似准则。中的一个重要基本物理参数，反映流场

27、压缩性大小的相似准则。衡量气体压缩程度大小的可用相对密度变化来表示，而这个相衡量气体压缩程度大小的可用相对密度变化来表示，而这个相对密度变化量又与对密度变化量又与Ma数的大小存在密切的关系。数的大小存在密切的关系。阐明，阐明，Ma数越大气体的压缩性越大。数越大气体的压缩性越大。当当Ma0，则有，则有 ，说明沿着流动方向，说明沿着流动方向，虽然总温虽然总温T0不变，但总压下降。对于一维等熵流动，不变，但总压下降。对于一维等熵流动，在流线上任意点处的总温和总压均相等。在流线上任意点处的总温和总压均相等。 7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流2.2.使用临界参考量的参数关系式使用临界参考量的

28、参数关系式n临界速度等于当地声速。临界速度等于当地声速。n V V* *=c=c* *=(p=(p* */* *)1/2)1/2n =(RT =(RT* *)1/2)1/2n =(-1)h =(-1)h* *)1/2)1/2临界参数：临界状态下的气体状态参数临界参数：临界状态下的气体状态参数* *、p p* *、T T* *、h h* *。【定义】临界状态：在理想气体定常等熵流动中，流体质点【定义】临界状态：在理想气体定常等熵流动中，流体质点速度等于当地声速速度等于当地声速(Ma=1)(Ma=1)的状态。的状态。在一维绝热流动中，沿流线某点处的流速正好等于当地声速在一维绝热流动中，沿流线某点处

29、的流速正好等于当地声速（Ma=1），该点称为临界点或临界断面。），该点称为临界点或临界断面。 7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流参数关系式参数关系式833. 012)(20*0*ccTT528.0)12(10*pp634. 0)12(110*211122*22ccVn由一维绝热等熵流能量方程可得：由一维绝热等熵流能量方程可得： 7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流速度系数速度系数CcV1222由一维绝热流能量方程可得：由一维绝热流能量方程可得： 定义速度系数定义速度系数为：流体速度与临界速度为：流体速度与临界速度(或临界声速或临界声速)之比。之比。 由于临界点的音速由于临界点

30、的音速a*仅是总温的函数，速度系数引入的最大好处仅是总温的函数，速度系数引入的最大好处是：在给定总温下其分母是常数，因此对速度系数的各种运算只是：在给定总温下其分母是常数，因此对速度系数的各种运算只对分子就行了。对分子就行了。7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流速度系数与马赫数关系速度系数与马赫数关系222*2222*22) 1(2) 1(aaMMcccVcV22211112aMn速度系数与马赫数关系：速度系数与马赫数关系：速度系数的最大值为速度系数的最大值为 在在Ma小于小于1，速度系数大于，速度系数大于Ma数；数；在在Ma数大于数大于1，速度系数小于，速度系数小于Ma数。数。7.3

31、 7.3 高速一维定常流高速一维定常流一维等熵流总静参数比一维等熵流总静参数比)(11120TT)()111 (120pp)()111 (1120n一维等熵流总静参数比一维等熵流总静参数比: :函数随速度系数的变化曲线函数随速度系数的变化曲线7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流例例7.37.3n 飞机在飞机在h=5000m,h=5000m,以以Ma=0.8Ma=0.8飞行飞行, ,进气口截面进气口截面A1=0.5m2A1=0.5m2，Ma1=0.4;Ma1=0.4;n 出口截面出口截面Ma2=0.2.Ma2=0.2.求来流的总参数和进口截面处的求来流的总参数和进口截面处的p1,1,T1

32、p1,1,T1和和n 质量流量质量流量 。n【解】【解】由标准大气表由标准大气表, ,按按h=5000mh=5000m查得查得n ph=54020N/m2, h=0.73612kg/m3, Th=255.65Kph=54020N/m2, h=0.73612kg/m3, Th=255.65Kn 由由Ma=0.8Ma=0.8查等熵流表或计算得：查等熵流表或计算得：p/p0= ph/p0= 0.656, p/p0= ph/p0= 0.656, n /0= h/0= 0.74, /0= h/0= 0.74,n T/T0= Th/T0= 0.8865 T/T0= Th/T0= 0.8865n 得得: p

33、0=82347.6N/m2,: p0=82347.6N/m2,n 0=0.99476kg/m3, 0=0.99476kg/m3, n T0=288.36K T0=288.36K7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流1m 由由Ma1=0.4Ma1=0.4查表或计算得：查表或计算得： p1/p0= 0.8956, 1/0= 0.9243, T1/T0= 0.969p1/p0= 0.8956, 1/0= 0.9243, T1/T0= 0.969 p1=73750.5N/m2,1=0.91946kg/m3, T1=279.44K, p1=73750.5N/m2,1=0.91946kg/m3, T

34、1=279.44K, c1= 335.1m/s c1= 335.1m/s V1= Ma1c1=0.4 V1= Ma1c1=0.4335.1=134.033m/s335.1=134.033m/s = p1V1A1=0.91946 = p1V1A1=0.91946134.033134.0330.5=61.62kg/s0.5=61.62kg/s例例7.37.37.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流3.等熵管流的速度与面积关系，拉瓦尔管等熵管流的速度与面积关系，拉瓦尔管喉道喉道 亚声速段亚声速段 超声速段超声速段 Ma1，Ma=1 Ma1 超声速段超声速段 亚声速段亚声速段 Ma1，Ma=1 M

35、a1 n亚声速亚声速MaMa1 1）：）：dAdA与与dVdV异号，异号，dA0dA0，dV0dV0；dA0dA0dV0。n超声速超声速MaMa1 1）：）：dAdA与与dVdV同号，同号，dA0dA0，dV0dV0；dA0dA0，dV0dV0。n声速声速Ma=1Ma=1）：）： dA/A=0dA/A=0，A A出现出现极值极值n连续方程的微分形式：连续方程的微分形式： d/+dA/A+dV/V = 0d/+dA/A+dV/V = 0n动量方程的微分形式：动量方程的微分形式： dp +VdV = 0 dp +VdV = 0 n得得 d/ + Ma2dV/V = 0d/ + Ma2dV/V =

36、0n那么：那么： (Ma2-1)dV/V = dA/A(Ma2-1)dV/V = dA/A要使气流从亚声速加速到超声速要使气流从亚声速加速到超声速(或超声速等熵地减速到亚声速或超声速等熵地减速到亚声速)，管道形状应该先收缩后扩张。管道形状应该先收缩后扩张。7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流收缩喷管与拉伐尔喷管比较收缩喷管与拉伐尔喷管比较 收缩喷管的流道截面积是逐渐缩小的，在喷管进出口压强收缩喷管的流道截面积是逐渐缩小的，在喷管进出口压强差的作用下，高温气体的内能转变成动能，产生很大的推力。差的作用下，高温气体的内能转变成动能，产生很大的推力。气流速度达到音速后便不能再增大了。气流速度

37、达到音速后便不能再增大了。 拉伐尔喷管即是缩放式喷管，其流道先缩小再扩大，允许拉伐尔喷管即是缩放式喷管，其流道先缩小再扩大，允许气流在喉道处达到音速后进一步加速成超音速流。气流在喉道处达到音速后进一步加速成超音速流。 7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流低速、亚音速和超音速流动的区别低速、亚音速和超音速流动的区别低速流动（低速流动（0.3-0.4Ma）流速增加流速增加静压减小静压减小流速减小流速减小静压增加静压增加 （1对亚音速对亚音速(包括低速包括低速_流动，如果管道截面收缩则流速增加，流动，如果管道截面收缩则流速增加，面积扩大流速下降；面积扩大流速下降；亚音速流动亚音速流动0.40

38、.85Ma）流速增加流速增加静压减小静压减小密度减小密度减小温度下降温度下降声速下降声速下降马赫数增加马赫数增加流速减小流速减小静压增加静压增加密度增加密度增加温度上升温度上升声速上升声速上升马赫数减小马赫数减小7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流超音速流动（超音速流动（1Ma）密度减小密度减小流速增加流速增加静压减小静压减小温度下降温度下降声速下降声速下降马赫数增加马赫数增加密度增加密度增加流速减小流速减小静压增加静压增加温度上升温度上升声速上升声速上升马赫数减小马赫数减小（2对超音速包括低速流动，对超音速包括低速流动， 如果管道截面收缩则流速减小，如果管道截面收缩则流速减小， 面积

39、扩大流速增加；面积扩大流速增加；低速、亚音速和超音速流动的区别低速、亚音速和超音速流动的区别（3造成超音速截面流速与造成超音速截面流速与 截面积变化规律与亚音速相反，截面积变化规律与亚音速相反， 其原因是：密度变化对连续方其原因是：密度变化对连续方 程的贡献。亚音速时密度变化程的贡献。亚音速时密度变化 较速度变化为慢，而超音速时较速度变化为慢，而超音速时 密度变化比流速变化快。密度变化比流速变化快。要想增加流速，亚音速时截面积应缩小，超音速时截面积应放大。要想增加流速，亚音速时截面积应缩小，超音速时截面积应放大。7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流拉瓦尔喷管拉瓦尔喷管(喷管喷管)Ma

40、1拉瓦尔管：管道形状为先收缩后扩张拉瓦尔管：管道形状为先收缩后扩张,中间为最小截面中间为最小截面(喉道喉道)。对一维等熵管流，要想让气流沿管轴线连续地从亚声速加速到超对一维等熵管流，要想让气流沿管轴线连续地从亚声速加速到超声速，即始终保持声速，即始终保持dV0，则管道应先收缩后扩张，中间为最小，则管道应先收缩后扩张，中间为最小截面，即喉道。截面，即喉道。一个喷管在出口截面产生一个喷管在出口截面产生Ma1的超声速气流的条件如下：的超声速气流的条件如下：(1) 管道形状应成为先收缩后扩张的拉瓦尔管形状；管道形状应成为先收缩后扩张的拉瓦尔管形状；(2) 在喷管上下游配合足够大的压强比。在喷管上下游配

41、合足够大的压强比。一个出口接大气的喷管，当喷管出口达到设计一个出口接大气的喷管，当喷管出口达到设计M数而出口压强恰数而出口压强恰等于外界大气压强时，则喷管处于设计状态，而大于等于外界大气压强时，则喷管处于设计状态，而大于1的上下游的上下游压强比即上游总压与出口大气反压之比。则为设计压强比。压强比即上游总压与出口大气反压之比。则为设计压强比。如果上游压强过高或过低，喷管出口内外将出现激波或膨胀波。如果上游压强过高或过低，喷管出口内外将出现激波或膨胀波。喉道喉道 7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流质量流量质量流量)1(212*)211)(12()(aaMMqAA)1(21200)211)

42、(12(04042. 0aaMMTAp*AVVAm喉道喉道 亚声速段亚声速段 超声速段超声速段 Ma1，Ma=1 Ma1 超声速段超声速段 亚声速段亚声速段 Ma1，Ma=1 Ma1 A A* * )()12(0011qTApRVAm【质量流量】对于一维定常等熵管流，流过各截面的流量是一定的，【质量流量】对于一维定常等熵管流，流过各截面的流量是一定的，用质量流量表示。用质量流量表示。 【堵塞流量】【堵塞流量】)1(2100*)12(pA7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流例例7.47.4n某涡轮喷气发动机喷管进口燃气总压某涡轮喷气发动机喷管进口燃气总压p p* *=2.3=2.3105

43、Pa,105Pa,总温总温T T* *=928.5K,k=1.33,Ae=0.1675=928.5K,k=1.33,Ae=0.1675, ,大气压大气压pa=0.987pa=0.987105Pa,105Pa,求喷求喷管出口燃气速度和压强及通过喷管的燃气流量。管出口燃气速度和压强及通过喷管的燃气流量。n解：大气压是反压解：大气压是反压, ,那么那么n pb/ppb/p* *= pa/p= pa/p* *=0.987=0.987105/2.3105/2.3105=0.429105=0.429；n 由由k=1.33,k=1.33,得：得：cr=0.54cr=0.54n 故：故：pb/ppb/p* *

44、crcr，是超临界流动状态。，是超临界流动状态。n 有在出口截面：有在出口截面：Mae=1Mae=1，n pe=crppe=crp* *=0.54=0.542.32.3105=1.242105=1.242105 Pa105 Pan 气流速度气流速度: Ve=ce=2kRT: Ve=ce=2kRT* */ /（k+1k+1）1/2 1/2 n =2=21.331.33287.4287.4928.5/(1.33+1)1/2=552m/s928.5/(1.33+1)1/2=552m/sn 燃气流量燃气流量: me=K pe: me=K pe* *Aeq(e)/( TeAeq(e)/( Te* *)1

45、/2)1/2n =0.0397=0.03972.32.31051050.1675/(928.5)1/2=50.3kg/s0.1675/(928.5)1/2=50.3kg/s7.3 7.3 高速一维定常流高速一维定常流 扰动源在静止的空气中以速度扰动源在静止的空气中以速度v作作等速直线运动，根据扰动源的不同运等速直线运动，根据扰动源的不同运动速度，会出现四种可能的情况：动速度，会出现四种可能的情况：扰动源静止不动：扰动源静止不动：M0扰动源以亚音速运动：扰动源以亚音速运动：0 M 1扰动源以等音速运动：扰动源以等音速运动：M 1扰动源以超音速运动：扰动源以超音速运动：M 17.4 微弱扰动的传播

46、区微弱扰动的传播区 物体在静止空气中运动时，不同的运动速度其对空气的影响物体在静止空气中运动时，不同的运动速度其对空气的影响范围、影响方式是不同的。范围、影响方式是不同的。 扰动是指引起气流发生速度、密度、压强等变化的。扰动是指引起气流发生速度、密度、压强等变化的。对于亚声速流场和超声速流场而言，扰动的传播和范围是不同的。对于亚声速流场和超声速流场而言，扰动的传播和范围是不同的。第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础由于扰动源静止不动，所以扰动波以音速由于扰动源静止不动，所以扰动波以音速a向四周传播，形成向四周传播，形成以扰动源为中心的同心球面波。以扰动源为中心的同心球面波。1、静止

47、气体、静止气体Ma=0），），V=0从某瞬间看，前从某瞬间看，前i秒发出的扰动波面是以扰源秒发出的扰动波面是以扰源O为中心、为中心、i为半径的为半径的同心球面。只要时间足够长，空间任一点均会受到扰源的影响，即同心球面。只要时间足够长，空间任一点均会受到扰源的影响，即扰源的影响区是全流场。扰源的影响区是全流场。7.4 7.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区由于扰动源以亚音速运动，所以扰动源总是落后于扰动波，由于扰动源以亚音速运动，所以扰动源总是落后于扰动波，形成偏向扰动源前进方向的不同心球面波。形成偏向扰动源前进方向的不同心球面波。2、亚声速气流、亚声速气流(Ma1)，V分界面分界面7.4 7

48、.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区该锥面称为马赫锥，马赫该锥面称为马赫锥，马赫 锥锥 的半顶角称为马赫角的半顶角称为马赫角。显然，显然，M数越大，马赫数越大，马赫 锥就越尖锐。锥就越尖锐。超声速气流受到微小扰动后，将以声速向四周传播出去，把扰动超声速气流受到微小扰动后，将以声速向四周传播出去，把扰动球面波包络面，称为扰动界面，也称为马赫波阵面，简称马赫波。球面波包络面，称为扰动界面，也称为马赫波阵面，简称马赫波。在马赫波上游，气流未受影响，在马赫波的下游气流受到扰动影响在马赫波上游，气流未受影响，在马赫波的下游气流受到扰动影响。超声速气流超声速气流(Ma1)，V分界面分界面马赫角大小为：马

49、赫角大小为：7.4 7.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区P点的依赖域点的依赖域 PP点的影响域点的影响域 扰动的依赖域：空间固定点扰动的依赖域：空间固定点P P能够接收到气流扰动信号的区域。能够接收到气流扰动信号的区域。扰动的依赖域扰动的依赖域亚声速和超声速流场微弱扰动的传播区亚声速和超声速流场微弱扰动的传播区( (或影响区或影响区),),不同。超不同。超声速流场与亚声速流场主要差别：影响域和依赖域。声速流场与亚声速流场主要差别：影响域和依赖域。不可压流场和亚声速流场的影响域和依赖域是全流场；不可压流场和亚声速流场的影响域和依赖域是全流场；超声速流场的影响域只限于扰动下游马赫锥内，依赖域在

50、倒超声速流场的影响域只限于扰动下游马赫锥内，依赖域在倒马赫锥内。马赫锥内。超声速流场超声速流场的影响域的影响域超声速流场超声速流场的依赖域的依赖域7.4 7.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区7.5.3 7.5.3 外折外折 7.5.4 7.5.4 诸参数的变化趋势诸参数的变化趋势7.5.5 7.5.5 膨胀波的反射和相交膨胀波的反射和相交 7.5.6 7.5.6 超声速流绕外钝角膨胀的计算超声速流绕外钝角膨胀的计算7.5.1 7.5.1 关于微弱扰动传播区的回顾关于微弱扰动传播区的回顾 7.5.2 7.5.2 壁面外折壁面外折dd7.5.7 7.5.7 特征线法特征线法 7.5.8 7.5

51、.8 平面无旋流的特征线法平面无旋流的特征线法7.5 膨胀波膨胀波7.5.1 关于微弱扰动传播区的回顾关于微弱扰动传播区的回顾MaMa马赫锥马赫锥MaMaoo马赫锥内的气流参马赫锥内的气流参数及流动方向与未数及流动方向与未受扰动气流相同。受扰动气流相同。对于压强和密度存在升高的变化过程，称为压缩过程；对于压强和密度存在升高的变化过程，称为压缩过程；对于压强与密度存在下降的过程，称为膨胀过程。对于压强与密度存在下降的过程，称为膨胀过程。在超声速流动中，压缩和膨胀过程都是有扰界的，称为波阵面。在超声速流动中，压缩和膨胀过程都是有扰界的，称为波阵面。 波阵面波阵面膨胀波膨胀波( (或马赫线或马赫线)

52、 )：超声速气流因通路扩张：超声速气流因通路扩张( (如壁面外折一角度如壁面外折一角度),),或流动从高压区过度到低压区或流动从高压区过度到低压区, ,气流要加速、降压气流要加速、降压, ,将出现膨胀波。将出现膨胀波。 =arcsin(1/Ma) =arcsin(1/Ma) 马赫数马赫数：马赫角：马赫角第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础7.5.2 7.5.2 壁面外折壁面外折dd若在若在O点处壁面向外折转一个微小的角度点处壁面向外折转一个微小的角度d，使流动区域扩大。，使流动区域扩大。则则O点是一个微小扰动源，扰动的传播范围是在点是一个微小扰动源，扰动的传播范围是在O点发出的马赫

53、点发出的马赫波波OL的下游，扰动影响的结果是，使气流也外折一个的下游，扰动影响的结果是，使气流也外折一个d同样同样大小的角度。大小的角度。 壁面外折，相当于放宽气流的通道。对超声速气流来说，加大通壁面外折，相当于放宽气流的通道。对超声速气流来说，加大通道截面积必使气流速度增加，压力和密度下降，气流发生膨胀。道截面积必使气流速度增加，压力和密度下降，气流发生膨胀。此时，马赫波线此时，马赫波线OL的作用是使超音速气流加速减压的，气流发生的作用是使超音速气流加速减压的，气流发生绝热加速膨胀过程，于是把马赫波绝热加速膨胀过程，于是把马赫波OL称为膨胀波。称为膨胀波。n超声速气流绕凸角流动得到激波后的压

54、强小于激波前的压强，超声速气流绕凸角流动得到激波后的压强小于激波前的压强，即负转角的斜激波是膨胀过程。即负转角的斜激波是膨胀过程。7.5 7.5 膨胀波膨胀波壁面外折壁面外折dd对于多个微小外偏角情况：对于多个微小外偏角情况：在在o1点，壁面外偏点，壁面外偏d1，通过膨胀波，通过膨胀波OL1在在o2点，壁面外偏点，壁面外偏d2，通过膨胀波，通过膨胀波OL2第一道膨胀波与来流方向之间的夹角为：第一道膨胀波与来流方向之间的夹角为：第二道膨胀波与来流方向之间的夹角为：第二道膨胀波与来流方向之间的夹角为：7.5 7.5 膨胀波膨胀波壁面外折壁面外折dd 由于气流发生膨胀，由于气流发生膨胀，Ma2Ma1

55、，则有：所以，则有：所以21，即第，即第二道膨胀波与波前气流方向的夹角小于第一道膨胀波的倾斜角。二道膨胀波与波前气流方向的夹角小于第一道膨胀波的倾斜角。 由于气流发生膨胀，由于气流发生膨胀，Ma2Ma1，则有：所以，则有：所以21，即第，即第二道膨胀波与波前气流方向的夹角小于第一道膨胀波的倾斜角。二道膨胀波与波前气流方向的夹角小于第一道膨胀波的倾斜角。 由于后产生的每一道膨胀波相对于原始气流的倾斜角都比前面由于后产生的每一道膨胀波相对于原始气流的倾斜角都比前面的小，所以每道膨胀波不可能出现彼此相交的情况，因而形成一的小，所以每道膨胀波不可能出现彼此相交的情况，因而形成一个连续的膨胀区域。个连续

56、的膨胀区域。7.5 7.5 膨胀波膨胀波Ma1 O1 Ma4 Ma3 Ma2 O3 O2 O1 L1 Ln L1 L3 L2 L2 L3 1 1 1 d1 1nndMa2 Ma1 1 d2 d3 7.5.3 7.5.3 外折外折n总折角：总折角：若折点无限靠近，这些若折点无限靠近，这些马赫波集中于一点，组成马赫波集中于一点，组成以这点为中心的扇形膨胀以这点为中心的扇形膨胀波束称为膨胀波。波束称为膨胀波。普朗特普朗特-迈耶流动：超迈耶流动：超声速气流绕外钝角的声速气流绕外钝角的流动流动,在折点处产生一在折点处产生一束膨胀波。束膨胀波。曲线可以看作是无数条微元折线的极限。曲线可以看作是无数条微元折

57、线的极限。超声速气流绕外凸曲壁膨胀过程情况和上面的分析完全一样，超声速气流绕外凸曲壁膨胀过程情况和上面的分析完全一样，只是各道膨胀波是连成一片的连续膨胀带。只是各道膨胀波是连成一片的连续膨胀带。7.5 7.5 膨胀波膨胀波7.5.3 7.5.3 外折外折曲线可以看作是无数条微元折线的极限。曲线可以看作是无数条微元折线的极限。超声速气流绕外凸曲壁膨胀过程情况和上面的分析完全一样，超声速气流绕外凸曲壁膨胀过程情况和上面的分析完全一样，只是各道膨胀波是连成一片的连续膨胀带。只是各道膨胀波是连成一片的连续膨胀带。n总折角：总折角：1nnd 流线在流线在CD段是直线，在段是直线，在DE段是曲线，在段是曲

58、线，在E之后是直线，气流之后是直线，气流完成了转折。完成了转折。Ma2大于大于Ma1。如果扰一个钝外角的流动，这时。如果扰一个钝外角的流动，这时相当于壁面的外折点重合，整个马赫波形成一个扇形膨胀区，相当于壁面的外折点重合，整个马赫波形成一个扇形膨胀区，也叫膨胀波。（普朗特也叫膨胀波。（普朗特迈耶迈耶Prandtl-Meyer流动）流动）普朗特普朗特迈耶迈耶Prandtl-Meyer流动绕外钝角的流动）流动绕外钝角的流动）7.5 7.5 膨胀波膨胀波7.5.4 诸参数的变化趋势诸参数的变化趋势经过膨胀波以后，气流参数的变化趋势经过膨胀波以后，气流参数的变化趋势:流速流速V是不断增大的，是不断增大

59、的，dV0，因此有：，因此有： 由微分形式的动量方程：由微分形式的动量方程： 压强压强p必减小，必减小，dp0。由绝热流动的能量方程：。由绝热流动的能量方程： 温度温度T必减小，必减小，dTmax,气气流 在 转 过流 在 转 过max后不再后不再贴着物面流动贴着物面流动,而与物面分离。而与物面分离。7.5 7.5 膨胀波膨胀波2.2.流线向径流线向径r r与当地速度系数与当地速度系数的关系式的关系式流线流线 =1 y y r*rn膨胀区中的流线方程：膨胀区中的流线方程：)1(212*)111 (21rr7.5 7.5 膨胀波膨胀波3. 3. 数值表数值表n角是膨胀区中的任意一道膨胀波与角是膨

60、胀区中的任意一道膨胀波与=1=1时流线的垂线时流线的垂线之间的夹角。之间的夹角。2)1(21arcsin112流线流线 =1 y y r*r数值表是从数值表是从=1开始算起，以气流折角开始算起，以气流折角为自变量，给定一系为自变量，给定一系列的列的值，算出与各个值，算出与各个相对应的相对应的，Ma。又因膨胀过程是等熵过程，与每个相对应的又因膨胀过程是等熵过程，与每个相对应的 ，亦都，亦都列在表中。列在表中。7.5 7.5 膨胀波膨胀波例例7.67.6n已知已知1=11=1的气流的气流(=1.4)(=1.4)绕外钝角折转绕外钝角折转1010,p1=101.325 ,p1=101.325 kPa,