探索勾股定理

1、第一章.勾股定理1.探索勾股定理 勾股定理是一个基本几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。勾股定理约有400种证明方法。那么，让我们来探索一下吧！如图1-1，从电线杆离地面8cm处向地面啦一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点离电线杆底部6cm，那么需要多长钢索？在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流。abc直角边直角边斜边aaS= a2 探索勾股定理探索勾股定理（1）观察图）观察图1-1，直，直角三角形三边的平方角三角形三边的平方

2、分别是多少，它们满分别是多少，它们满足上面猜想的数量关足上面猜想的数量关系吗？系吗？正方形正方形A中含有中含有_个小方格，即个小方格，即A的面积是的面积是_个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有_个小方格，即个小方格，即B的面积是的面积是_个单位面积；个单位面积；正方形正方形C中含有中含有_个小方格，即个小方格，即C的面积是的面积是_个单位面积；个单位面积；99181899你能说说图1-2的情况吗？做一做做一做 A的面积的面积（单位面积）（单位面积） B的面积的面积（单位面积）（单位面积） C的面积的面积（单位面积）（单位面积） 图图1- 3 图图1- 4169254913（2）观

3、察图）观察图1- 3 ，1- 4， 并填写下表：并填写下表： 我国古代把直角三角形中较短的直我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称弦。斜边称弦。勾勾股股弦弦勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+ b2= c2abc如图，强大的台风使得一根旗杆在离地如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部部12米处，旗杆折断之前有多高？米处，旗杆折断之前有多高？9米米12米米想一想想一想 小明妈妈买了一部小明妈妈买了

4、一部29英寸（英寸（74厘米）厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么？想法吗？你能解释这是为什么？29英寸英寸课堂课堂 练练 习习1、求下图中字母所代表的正方形的面积。求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B6251442、求出下列直角三角形中未知边的长度。求出下列直角三角形中未知边的长度。68x5x131012课堂作业课堂作业1、图图1-1-1是某校的长方形水泥操是某校的长方形

5、水泥操场，如果一学生要从场，如果一学生要从A角走到角走到C角，角，至少走（至少走（ ） A、140 m B、120m C、100m D、90mABCD60m80mCC2、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子，当他把绳子的下端拉开的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（则旗杆的高度为（ ）A、8 m B、10m C、12m D、14m3、现有一长现有一长5m的梯子，架靠在建筑物的的梯子，架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是墙上，它们的底部在地面的水平距离是3m，则梯子可以到达建筑物的高度是，则梯子可以到达建筑物的高度是_；4、在在RtABC中，斜边中，斜边AB=2， 则则 AB2+BC2+CA2=_；5、在直角三角形中，一条直角边长为在直角三角形中，一条直角边长为11cm，另两边是两个连续自然数，则此，另两边是两个连续自然数，则此三角形的周长为三角形的周长为_。b小小 结结如果直角三角形两直角边分别