专题36 电场能的性质（解析版）

1、专题36 电场能的性质（解析版） 专题36电场能的性质 1.电势凹凸的四种推断方法 依据电场线方向:沿电场线方向电势逐渐降低。 依据电场力做功:依据UAB=WABq,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负推断A、B的凹凸。 依据场源电荷的正负:取无穷远处电势为零,正电荷四周电势为正值,负电荷四周电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低。 依据电势能的凹凸:正电荷在电势能大处电势较高,负电荷在电势能大处电势较低。 (2)电势能大小的四种推断方法 做功推断法:电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大。 电荷电势法:正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大。

2、公式法:由Ep=q,将q、的大小、正负号一起代入公式进行推断。 能量守恒法:在电场中,假设只有电场力做功,电荷的动能和电势能互相转化,动能增大时,电势能减小,反之电势能增大。 2.几种典型电场的等势线(面) 电场 等势线(面) 重要描述 匀强电场 垂直于电场 线的一簇平面 点电荷的 电场 以点电荷为球 心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线 上电势到处为零 等量同种 (正)点电 荷的电场 连线上,中点的电 势最低;中垂线上, 中点的电势最高 3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)推断速度方向:带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 (2)推断电场力(或电

3、场强度)的方向:仅受电场力作用时,带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧,再依据粒子的正负推断电场强度的方向。 (3)推断电场力做功的正负及电势能的增减:假设电场力与速度方向成锐角,则电场力做正功,电势能减少;假设电场力与速度方向成钝角,则电场力做负功,电势能增加。 4.在匀强电场中由公式U=Ed得出的“一式二结论 5.等分法及其应用 (1)等分法:在匀强电场中,如果把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点的电势差等于原电势差的1n (2)用“等分法求匀强电场中某点的电势以及电场强度方向的一般思路 6.E=Ud (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系:当电势差U一按时,电场强度E越大

4、,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密。 (2)定性推断非匀强电场电势差的大小关系:如距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大;E越小,U越小。 静电场中的三类常考图象问题 x 图象 (1)电场强度的大小等于x图线的斜率大小,电场强度为零处, x图线存在极值,其切线的斜率为零。 (2)在x图象中可以直接推断各点电势的凹凸,并可依据电势凹凸关系确定电场强度的方向。 (3)在x图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出推断 E-x 图象 (1)反映了电场强度随位移变化的规律。 (2)E0表示电场强度沿x轴正方向,E0表示电场强度沿

5、x轴负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积表示电势差,“面积大小表示电势差大小,两点的电势凹凸依据电场方向判定 Ep-x 图象 (1)反映了电势能随位移变化的规律。 (2)图线的切线斜率大小等于电场力大小。 (3)进一步推断电场强度、动能、加速度等随位移的变化状况 【典例1】电场强度、电势、电势能的综合分析空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点四周电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则(?) A. e点的电势大于0 B. a点和b点的电场强度相同 C. b点的电势低于d点的电势 D. 负电荷从a点移动到c点时电

6、势能增加 【答案】D 【解析】A.依据电场等势面的图象可以知道，该电场是等量异种电荷的电场，中垂面是等势面，电势为0，故A错误；B.等量异种电荷的电场，它具有对称性(上下、左右)，a点和b点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误；C.b点离正电荷的距离更近，所以b点的电势较高，高于d点的电势，故C错误；D.a点离正电荷近，a点电势高于c点，依据负电荷在电势高处电势能小，知负电荷从a点移到c点，电势能增加，故D正确。应选D。? 【典例2】电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹问题如图所示，实线为方向未知的三条电场线，1、2，3虚线分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点

7、，已知MN=NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a、b所示，粒子的重力及粒子之间的互相作用力均可忽略不计则(?) A. a粒子一定带正电，b粒子一定带负电 B. MN两点电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ| C. a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小 D. a粒子到达等势线 【答案】D 【解析】A.由图知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，b粒子的轨迹向左弯曲，由合力指向轨迹的内侧知，a粒子所受电场力方向向右，b粒子所受电场力方向向左，由于电场线方向未知，故无法推断粒子的电性，选项A错误；B.MN=NQ，由

8、图知，MN四周的电场线比NQ四周的电场线密，则MN段的平均电场强度大，由U=Ed知，MN两点电势差|UMN|大于NQ两点电势差|UNQ|，选项B错误；C.由图知，电场线左密右疏，故a所受电场力逐渐减小，加速度减小，b所受电场力逐渐增大，加速度增大，选项C错误；D.依据电场力做功公式W=Uq，|UMN|UNQ|，a粒子从等势线2到3电场力做功小于b粒子从等势线2到1 【典例3】电势差与电场强度的关系多项选择一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。以下说法正确的是(?) A. 电场强度的大小为2.5V/cm B. 坐标原点处的电

9、势为1V C. 电子在a点的电势能比在b点的低7eV D. 电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV 【答案】ABD 【解析】A.如图所示，在ac连线上，确定一b点，电势为17V，将bb连线，即为等势线，那么垂直bb连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如下列图，Ucaca=Ucbcb，解得cb=4.5cm依据几何关系，c到bb,的距离d=3.6cm，因此电场强度大小为E=26?173.6V/cm=2.5V/cm，故A正确；B.依据c?a=b?o，因a、b、c三点电势分别为a=10V、b=17V、c=26V 【典例4】电场中的图象问题x图象在x轴上有两个点电荷q1、q2

10、，其静电场的电势在x轴上分布如图所示。以下说法正确的有(? ) A. x1处的电场强度为零 B. 其中一个电荷处于x1和x2之间 C. 负电荷从x1移到x2，电势能减小 D. 【答案】C 【解析】A.图像斜率表示电场强度，容易知道x1处的电场强度不为零，故A错误；B.依据?x图象可知，x2处电场为0，且x2右侧电势逐渐降低趋近于固定值，可知两个电荷均在x2的左侧，且为异种电荷；又x1x2段电场方向向左，x2右侧电场方向向右，则可知，两个电荷均在x1的左侧，即都不处于x1和x2之间，故B错误；C.负电荷从x1移到x2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C正确； 【典例5】电场中的

11、图象问题E-x图象真空中，在x轴上x=0和x=8?m处分别固定两个电性相同的点电荷Q1和Q2.电荷间连线上的电场强度E随x变化的图像如图所示(+x方向为场强正方向)，其中x=6处E=0.将一个正试探电荷在x=2处由静止释放(重力不计，取无穷远处电势为零) A. Q1、Q2均为负电荷 B. Q1、Q2带电量之比为9:1 C. 在x=6处电势为0 【答案】B 【解析】A、假设Q1、Q2为负电荷则x=2处场强方向沿x轴负方向，所以Q1、Q2为正电荷，故A错误； B、因在x=6处场强为0，则kQ162=kQ222，则得Q1Q2=91，故B正确；C、由x=6向无穷远运动，正试探电荷沿着电场方向运动，电场

12、力做负功，到无穷远处电势降低到0，则x=6处电势小于0，故C错误；D、由图可知，0?6之间电场为正，则沿 【典例6】电场中的图象问题Ep-x图象(多项选择)两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2(位于坐标原点O)，在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示。则以下推断正确的是 A. M点电势为零，N点场强为零 B. M点场强为零，N点电势为零 C. Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小 D. Q1带正电， 【答案】AC 【解析】AB.M点电势能为零，则电势为零；EPx图象的斜率Epx=qE，则N点场强为零，A正确，B错误。 CD.带

13、正电的试探电荷从距Q2较近处移近过程中，电势能增大，从足够远处移近时，电势能先减小后增大，由正电荷在电势高处电势能大，说明Q2带正电，Q1带负电；由N点场强为零，有kQ1 【点对点01】如图所示为雷雨天一避雷针四周电场的等势面分布状况，在等势面中有A，B，C三点其中A，B两点位置关于避雷针对称。以下说法中正确的是(?) A. 某不计重力的正电荷在A，B两点的加速度相同 B. 某正电荷在C点的电势能小于B点的电势能 C. 某负电荷从C点移动到B点，电场力做负功 D. C点场强大于B点场强 【答案】B 【解析】A.A、B两点处于同一等势面上，电场方向不同，不计重力的正电荷在A、B两点的加速度不相同

14、，故A错误；B.由Ep=q可知，B点的电势大于C点的电势，正电荷在C点的电势能小于B点的电势能，故B正确；C.负电荷从低电势移动到高电势，电势能变小，电场力做正功，故C错误；D.由E=kQr2可知，C点场强小于B点场强，故D 【点对点02】有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、10V，将一电荷量为q=?2×10?5C的点电荷由a点开始沉abcd路线运动，则以下推断不正确的是 A. 坐标原点O的电势为8V B. 电场强度的大小为1002V/m C. 该点电荷在d点的电势能为?1

15、.6×10?4J D. 该点电荷从 【答案】A 【解析】A.由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等，故b?c=a?0，代入数据解得：0=6V，故A错误；B.由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等可知，ab中点e的电势为e=6V，连接oe则为等势面，如图所示：由几何关系可知，ab垂直oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为：E=Ubedbe=8?62×10?2V/m=1002V/m，故 ? 【点对点03】一带负电的微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中0x1段是曲线，x1x2段是平行于x

16、轴的直线， A. 0x1段电势逐渐升高B. 0x1段微粒的加速度逐渐减小 C. x2x 【答案】B 【解析】A.电势能Ep=q，由于微粒带负电，0x1段电势能变大，所以电势降低，A错误；B.依据电场力做功与电势能关系：|Ep|=E|q|x，图象斜率的大小反映场强大小，0x1段图象斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，B正确；C.x2x3段斜率不变，场强不变， 【点对点04】如图(a)所示，AB是某电场中的一条电场线，假设有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图(b)所示以下说法正确的是(? ? ?) A. 该电场是匀强

17、电场 B. 电子在A、B两点的电势能EpAEpB C. 电子在A、B两点的加速度关系是aAaB 【答案】C 【解析】A.依据知E=x，图线的切线斜率表示电场强度，可知从A到B，电场强度逐渐减小，即EAEB，故该电场不是匀强电场，故A错误；D.电场强度的方向从A指向B，则电子所受的电场力向左，从A到B，电场力做负功，动能减小，速度减小，故D错误；B.电子从A到B，电场力做负功，电势能增加，故由EpAEpB；故B错误；C.由A可知，EA 【点对点05】空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带电粒子在此空间只受电场力作用。以下说法中正确的是

18、A. 此空间电场一定是由一对等量同种的正点电荷产生的 B. 带正电的粒子在x?1处和?x?1处的电势能相等 C. 电子以一定的速度由?x?1处沿x轴正方向运动的过程中，电场力先做负功后做正功 D. 质子沿x轴由x?1处运动到?x 【答案】B 【解析】A、等量同种的正点电荷沿中垂线方向上，中点O点场强为零，沿中垂线两侧到无穷远，电场强度向增大后减小，所以此空间电场可能是由一对等量同种的正点电荷产生的，但却不是一定，故A错误；B、E?x图像与坐标轴围成的面积表示电势差，x1处到?x1处的图像与坐标轴围成的面积为零(要合计面积的正负)，说明x1与?x1之间的电势差相等，即两点电势相等，故带正电的粒子

19、在x1处和?x1处的电势能相等，故B正确；C、电子以一定的速度由?x1处到O点时，电场线方向沿x轴负方向，电场力沿x轴正方向，电场力做正功，当过了O点后，电场线方向沿x轴正方向，电场力沿x轴负方向，电场力做负功，故C错误； D、质子沿x轴由x1 【点对点06】将一原来不带电的金属小球N放在一带电小球M的旁边，它们在四周空间产生电场，其电场线分布如图所示。则以下说法中正确的是 A. A点的电势低于B点的电势 B. 一带正电的粒子从A点由静止释放，仅在电场力作用下，一定沿电场线运动到B点 C. 一带负电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能 D. 由于静电感应，小球N左端应带负电、右端应带正电 【答

20、案】D 【解析】A.依据沿电场线方向电势不断降低，可知，A点的电势高于B点的电势，故A错误；B.一带正电的粒子从A点由静止释放，仅在电场力作用下，由于速度方向不断变化，故带正电的粒子不会沿着电场线运动到B点，故B错误；C.依据负电荷在电势越低点的电势能越大，且A点的电势高于B点的电势，可知带负电粒子在A点的电势能小于在B点的电势能，故C错误；D.由图可知，小球M带正电，依据静电感应的原理“近异远同，可知，小球N左端应带负电、右端应带正电，故D正确。应选D。 【点对点07】多项选择如图所示，匀强电场的场强E=3×105V/m，A、B两点相距 A. A、B两点间的电势差是U=6×

21、;104V B. 假设取A点的电势为0，则B点的电势B=?3×104V C. 电荷量q=+2×10 【答案】BD 【解析】A.由图示可知，AB方向与电场线方向间的夹角=60°，AB两点沿电场方向的距离d=Lcos，AB点间的电势差：UAB=ELcos60°=3×105×0.2×0.5V=3×104V，故A错误；B.沿电场线的方向电势降落，故假设取A点的电势为0，依据电势差与电势的关系可得B点的电势为B=A?UAB=?3×104V。故B正确； C.电荷量q=+2×10?4C的电荷从A点运动到B 【

22、点对点08】多项选择如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上。以下推断正确的是(?) A. 三个等势面中，c的电势最低 B. 带电粒子在P点的电势能比在Q点的大 C. 带电粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度 D. 带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b 【答案】ABD 【解析】A.带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，电场线与等势面垂直，且由于带电粒子带正电，因此电场线指向下方，依据沿电场线电势降低，可知a等势线的电势最高，c等势线的电势最低，故A正确；?B.依据带电粒子受力状况可知，假设粒子从P到Q过程，电场力做正功，动能增大，电势能减小，故带电粒子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大，故B正确；?D.电场的方向总是与等势面垂直，所以R点的电场线的方向与该处的等势面垂直，而带正电粒子受到的电场力的方向与电场线的方向相同，加速度的方向又与受力的方向相同，所以带电粒子在