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1、2sinsinsinabcRABC正弦定理：正弦定理：余弦定理：余弦定理：一、复习2222222222cos2cos2cosabcbcAbcacaBcababC思考我们得到的余弦定理是关于三角形三边和一个角的关系式，如果我们把这个关系式作某些变形，是否可以解决其他类型的解三角形的问题呢？b2+c2 - a22bc cosA=c2+a2 - b22ca cosB=a2+b2 - c22ab cosC=推论cosA = 2bcb2 +c2 a2例例1 在三角形在三角形ABC中中, 已知已知 a =2,解此三角形解此三角形.2,b= 226C=C=+)+ (2 2 )2 +( 62)2-22226

2、+(2 2=32解解 : :A=300cos B =a2 +c2 - b2 2ac=22B=450 C=018000- (30 + 45 )0=105二、例题讲解由余弦定理推论得 已知两边及一边的对角时，已知两边及一边的对角时，我们知道可用正弦定理来解三我们知道可用正弦定理来解三角形，想一想能不能用余弦定角形，想一想能不能用余弦定理来解这个三角形？理来解这个三角形？ 如：已知如：已知b=4,c= ,C=60b=4,c= ,C=60求边求边a.a.5222090cbaA 222090cbaA 222090cbaA 问题问题1：勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理与余弦定理有何关系？在三角形ABC

3、中，以2222cosabcbcA为例，进行分析勾股定理是余弦定理的特例，余弦勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广定理是勾股定理的推广.三、剖析定理问题二：在解三角形中，某一个角既可以用正弦定理也可以用余弦定理，两种方法有什么利弊？当所求角是钝角时，用余弦定理可以立即判定所求的角，但用正弦定理则不能直接判定。我们可以利用正弦定理和余弦定理求哪些类型得三角形？想一想正弦定理（1）两边及其一边的对角（2）两个角及其中一个角的对边余弦定理（1）两边及夹角（2）三条边（3）两边及其中一边的对角2. 2.由余弦定理知由余弦定理知22290Aacb22290Aacb22290Aacb四、课堂小结1.余弦定理推论222222cos2cos2bcaAbcacbBac22cos

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