信号与系统复习

1、信号与系统复习1第一章第一章 绪论绪论一信号的分类一信号的分类1 确定信号与随机信号。确定信号与随机信号。2 连续时间信号与离散时间信号。连续时间信号与离散时间信号。3 周期信号与非周期信号。周期信号与非周期信号。4 能量信号与功率信号。能量信号与功率信号。二二信号的运算信号的运算 1相加：相加： 2相乘：相乘：3时移：时移：4尺度变换与反褶：尺度变换与反褶：)()()(21tftftf)()()(21tftftf)()(0ttftf)()(atftf三系统的分类三系统的分类1连续时间系统和离散时间系统；连续时间系统和离散时间系统；2即时系统与动态系统；即时系统与动态系统；3集总参数系统与分布

2、参数系统；集总参数系统与分布参数系统；4线性系统与非线性系统；线性系统与非线性系统；信号与系统复习25时变系统与时不变系统；时变系统与时不变系统；6可逆系统与不可逆系统；可逆系统与不可逆系统；7因果系统与非因果系统；因果系统与非因果系统；8稳定系统与不稳定系统。稳定系统与不稳定系统。四系统的性质四系统的性质1线性：同时满足齐次性与叠加性。线性：同时满足齐次性与叠加性。2时不变性：系统响应的形状不随激励施加的时间不同而改变。时不变性：系统响应的形状不随激励施加的时间不同而改变。3 因果性：系统的响应不应出现在激励之前。因果性：系统的响应不应出现在激励之前。4 稳定性：对有界的激励，系统的零状态响

3、应也是有界的。稳定性：对有界的激励，系统的零状态响应也是有界的。 重重 点点：线性时不变的概念、判断系统是否为线性时不变系统：线性时不变的概念、判断系统是否为线性时不变系统考考 点点：线性非时变系统的概念，信号的基本运算及图形表示，：线性非时变系统的概念，信号的基本运算及图形表示，信号周期的计算。信号周期的计算。 信号与系统复习3第二章第二章 连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析一、微分方程的算子一、微分方程的算子形式形式)()()()(tepNtrpD或或)()()(tepHtr 转移算子转移算子 )()()(pDpNpH二零输入响应二零输入响应rzi(t)1 定义：输入为零时，由系

4、统初始状态所引起的响应。定义：输入为零时，由系统初始状态所引起的响应。2系统特征方程：系统特征方程：3特征方程的根特征方程的根 与系统的初始状态与系统的初始状态 决定系统的零输入响应决定系统的零输入响应 特征根无重根时：特征根无重根时：有一有一k重根重根 时：时：4特征方程的根亦是系统的自然频率。特征方程的根亦是系统的自然频率。0)(0111apapappDnnnnjtjzitectrj1)()(), 2 , 1(njj)0 (,),0 (),0 () 1(nrrr)()()()(1211tetctcctectrtknknknknjtjzij信号与系统复习4三、奇异函数三、奇异函数1定义定义

5、单位阶跃函数：单位阶跃函数： 单位冲激函数：单位冲激函数：)0( , 1)0( , 0)(ttt0,0)(1)(ttdtt2单位冲激函数的单位冲激函数的性质性质 （1）抽样性）抽样性)0()()(fdtttf)()()(00tfdttttf)() 0()()(tfttf)()()()(000tttftttf)()(tt)()(00tttt （2）对称性：）对称性： )(1)(taat)(1)(00attatat（3）尺度变换：）尺度变换： （4）与单位阶跃函数的关系：）与单位阶跃函数的关系： ttdtt)()()()(ttdtd信号与系统复习5（5）单位冲激偶）单位冲激偶 dttdt)()(0

6、)( dtt3用用(t)表示任意连续信号表示任意连续信号f(t)（f(t)时域分解）时域分解）dtftf)()()(五零状态响应五零状态响应rzs(t)1 定义：定义： 初始状态为零时，系统对激励信号初始状态为零时，系统对激励信号e(t)的响应。的响应。2 系统的系统的rzs(t)等于系统的冲激响应等于系统的冲激响应h(t)与激励与激励e(t)的卷积。的卷积。)(*)()(thtetrzs四、冲激响应四、冲激响应h(t)1定义定义:系统在单位冲激函数系统在单位冲激函数(t)激励下的零状态响应。激励下的零状态响应。2利用系统的转移算子利用系统的转移算子H(P)计算计算h(t)当当niiipkpD

7、pNpHnm1)()()(时，则则 )()(1tekthnitiiniiimpkbpDpNpHnm1)()()(时，)()()(1tektbthnitimi当当则则 信号与系统复习6)()(*)(11ttftttf)()(*)(2121tttfttttf2 性质性质（1） 交换律：交换律：（2） 分配律：分配律：（3） 结合律：结合律：（4） 微分与积分：微分与积分：)(*)()(*)(1221tftftftf)(*)()(*)()()( *)(3121321tftftftftftftf)(*)(*)()(*)(*)(321321tftftftftftf)(*)()(*)( )(*)(2121

8、21tftftftftftf)(*)()(*)()(*)(212121tfdfdftfdffttt)(*)()(*)()(*)(212121tftfdfdttdfdttdfdftt)(tf)(t)()(*)(tfttf（5）任意时间函数）任意时间函数 与与 的卷积：的卷积：六卷积积分六卷积积分1 定义：定义： dftfdtfftftf)()()()()(*)(212121重重 点点：奇异信号的时域描述、单位冲激信号：奇异信号的时域描述、单位冲激信号 的性质、零输入的性质、零输入响应的求解、卷积积分及其物理意义响应的求解、卷积积分及其物理意义考考 点点： 及及 的性质，卷积的微、积分性质的性质，

9、卷积的微、积分性质)(t)(t)(t信号与系统复习7 第三章第三章 连续信号的正交分解连续信号的正交分解 一、用傅立叶级数表示周期信号一、用傅立叶级数表示周期信号1三角形式：三角形式： 2指数形式：指数形式：1010)cos(2)sincos(2)(nnnnnntnAatnbtnaatftjneAtfnn21)()()(211nnTtttjnnjbadtetfTA)2(T尤拉公式：尤拉公式： )(21)(21jjjjeejSineeCosjSinCosejSinCosejj3函数的奇，偶性与傅里叶级数的谐波分量的关系：函数的奇，偶性与傅里叶级数的谐波分量的关系： 偶函数不含正弦分量；奇函数只有

10、正弦分量；半周期镜像对偶函数不含正弦分量；奇函数只有正弦分量；半周期镜像对称函数只含有奇次谐波分量，因此也称作奇谐函数；半周期重称函数只含有奇次谐波分量，因此也称作奇谐函数；半周期重叠对称函数只含有偶次谐波分量，因此也称作偶谐函数。叠对称函数只含有偶次谐波分量，因此也称作偶谐函数。信号与系统复习8二、周期信号的频谱二、周期信号的频谱任一周期信号都可以表示为一直流分量和一系列谐波分量之和。任一周期信号都可以表示为一直流分量和一系列谐波分量之和。频谱特点：离散性、谐波性、收敛性频谱特点：离散性、谐波性、收敛性频带宽度：频带宽度：2三、非周期信号的频谱三、非周期信号的频谱 (一）当当 ，离散谱变成连

11、续谱，同，离散谱变成连续谱，同时时 无穷小无穷小 无穷小（间隔）时，TT2nA1频谱函数（频谱密度函数）和傅立叶变换频谱函数（频谱密度函数）和傅立叶变换 dejFtfejFdtetfjFtjjtj)(21)()()()()(傅里叶变换的物理意义：非周期信号也可被分解成许多不同频率傅里叶变换的物理意义：非周期信号也可被分解成许多不同频率的正弦分量，这些正弦分量以虚指数信号的正弦分量，这些正弦分量以虚指数信号 的形式出现，换言的形式出现，换言之，非周期信号亦可表示成许多为之，非周期信号亦可表示成许多为 的分量之和的形式。的分量之和的形式。tjetje信号与系统复习9（二）（二） 傅氏变换的性质傅氏

12、变换的性质 )()(jFtf时移：时移：0)()(0tjejFttf移频：移频：)()(ctjjjFetfc尺度变换：尺度变换：)(1)(ajFaatf对称性质：对称性质：)(2)(fjtF2非周期性脉冲信号的频谱函数非周期性脉冲信号的频谱函数F(j)和由该脉冲按周期和由该脉冲按周期 延拓而构成的周期信号的复数振幅延拓而构成的周期信号的复数振幅 之间的关系：之间的关系：2TnAnjFTAn|)(2时域微分：时域微分：)()()(jFjdttdftf)()()(jFjdttfdnnn)()0()(1)(FjFjdft时域积分：时域积分：频域微分：频域微分：djdFtjtf)()(频域积分：频域积

13、分：djFttfjtf)()()()0(时域卷积：时域卷积： )()()()(2121jFjFtftf频域卷积：频域卷积： )()(21)()(2121jFjFtftf信号与系统复习10（三）求频谱函数（三）求频谱函数)(jF三种方法：由定义式求、用极限求、利用性质求三种方法：由定义式求、用极限求、利用性质求记住：记住：1)(tjt1)()()(21jtet1)(jttt2)()()sgn()2()2()2()(SatttG)()()sin(000 jt)()()cos(000t四、四、 周期信号的频谱密度函数周期信号的频谱密度函数 21)()(ntjnneAFtfFjFnnnnnAnA)()

14、(221五、帕色伐尔定理与能量频谱五、帕色伐尔定理与能量频谱 1信号能量：信号能量：dttfW2)(djF2)(2102)(1djFnk)n()kTt (T2信号与系统复习112平均功率：平均功率： 2222)()(1limtfdttfTPTTT21220)2(21)2(nnnnAAA3非周期信号的能谱非周期信号的能谱 ：ddWG)()0(0)(dGW 4 与与 的关系：的关系： )(G2)(1)(jFG)0(5频带宽度频带宽度 ：集中集中9090能量的频带为信号的占有频带能量的频带为信号的占有频带 SBWdttfdjFSB202)()(1%)90( )(jF重重 点点：周期信号的频谱特点、非

15、周期信号的频谱分析、周期信号：周期信号的频谱特点、非周期信号的频谱分析、周期信号频谱与非周期信号频谱的区别与联系、傅立叶变换的性质及灵活运频谱与非周期信号频谱的区别与联系、傅立叶变换的性质及灵活运用、频带宽度、帕色伐尔定理与能量频谱用、频带宽度、帕色伐尔定理与能量频谱 考考 点点：奇函数，偶函数，奇、偶谐函数的傅里叶级数，傅里叶变：奇函数，偶函数，奇、偶谐函数的傅里叶级数，傅里叶变换及其性质。换及其性质。关系式：关系式：njFTAn)(2信号与系统复习12第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析 二、理想低通滤波器的特性二、理想低通滤波器的特性 其它, 0,)(0ctjKej

16、K)(jKcc0)(tK0三、系统不失真的传输条件三、系统不失真的传输条件 时域：时域：)()(0ttKetr)()()()()(00HjtjtjejHKejHejKEjR令频域：频域：一、系统的频域分析方法、系统的频域分析方法)()()(jEjHjR其中其中)()(jRtrFT)()(jHthFT)()(jEteFT则则信号与系统复习13不失真条件：不失真条件： 0)()(tKjHH)(jH)(HK0 物理可实现系统即满足因果性的系统。在时域中，因果性表物理可实现系统即满足因果性的系统。在时域中，因果性表现为响应必须出现在激励之后，而在频域中，因果性则意味着系现为响应必须出现在激励之后，而在

17、频域中，因果性则意味着系统转移函数的幅值统转移函数的幅值 曲线下的面积应为有限值，且有曲线下的面积应为有限值，且有 佩利佩利维纳准则维纳准则四、物理可实现系统四、物理可实现系统2| )(|jHdjH21|)(|ln|重重 点点：各种滤波器的概念及特性、系统转移函数：各种滤波器的概念及特性、系统转移函数 与冲激与冲激响应响应 的关系、系统不失真的传输条件、信号经过系统传输后的关系、系统不失真的传输条件、信号经过系统传输后的频域分析的频域分析考考 点点： 与与 的关系，无失真传输的条件。的关系，无失真传输的条件。)(jH)(jH)(th)(th信号与系统复习14第五章第五章 连续时间系统的复频域分

18、析连续时间系统的复频域分析 一、拉普拉斯变换一、拉普拉斯变换 （一）定义（一）定义LTdsesFjtfdtetfsFjjstst双边)(21)()()(LTtdsesFjtfdtetfsFjjstst单边)()(21)()()(01拉氏变换的物理意义：拉氏变换的物理意义： 信号可以被分解为许多形式为复指数信号信号可以被分解为许多形式为复指数信号est的分量之和。的分量之和。 拉氏变换是傅氏变换的推广，傅氏变换是拉氏变换在拉氏变换是傅氏变换的推广，傅氏变换是拉氏变换在=0时的时的特殊情况。特殊情况。2拉氏变换的收敛域拉氏变换的收敛域 右边信号的收敛域：右边信号的收敛域： a 左边信号的收敛域：左

19、边信号的收敛域： b 双边信号的收敛域：双边信号的收敛域：a,且包含且包含j轴。轴。（3） H(s)的所有极点的所有极点pj均位于复平面的左半平面。均位于复平面的左半平面。cdtth0| )(|2系统的稳定性判据系统的稳定性判据 罗斯霍维茨（罗斯霍维茨（Routh-Hurwitz）准则准则系统稳定系统稳定D(s)=0的根全部位于的根全部位于s左半平面的充要条件：左半平面的充要条件： （） 的全部系数的全部系数 全为正（或全为负），无缺项；全为正（或全为负），无缺项； 必要条件必要条件)(sDiaiA（）罗斯霍维茨阵列中第一列数字）罗斯霍维茨阵列中第一列数字 符号相同符号相同重重 点点：系统函数

20、的定义及计算方法、系统函数的零极点分布与系：系统函数的定义及计算方法、系统函数的零极点分布与系统时域特性及频域特性的关系、系统稳定性判据统时域特性及频域特性的关系、系统稳定性判据考考 点点：H(s)与与h(t)的关系；的关系；H(s)的零、极点，零、极点图；已知系的零、极点，零、极点图；已知系统函数统函数H(s)，判断系统稳定性；或由所给系统模拟图，先得到判断系统稳定性；或由所给系统模拟图，先得到H(s)，再判断系统的稳定性。再判断系统的稳定性。信号与系统复习21第七章第七章 离散时间系统的时域分析离散时间系统的时域分析 一、抽样及抽样定理一、抽样及抽样定理1离散信号可以从每隔一定时间对于一连

21、续信号抽取样本离散信号可以从每隔一定时间对于一连续信号抽取样本值获得。值获得。2由抽样信号重建原信号有两个条件：由抽样信号重建原信号有两个条件：a.原信号频谱原信号频谱F(j)的频带是有限的即的频带是有限的即F(j)=0当当m时；时；b.抽样频率大于或至抽样频率大于或至少等于最高信号频率的两倍，即少等于最高信号频率的两倍，即S2m。二、离散时间信号二、离散时间信号1三种描述形式（三种描述形式（1）解析式（）解析式（2）序列形式（）序列形式（3）图形）图形2基本运算基本运算（1）加减乘除四则运算）加减乘除四则运算 （2）移位）移位 （3）反褶）反褶 （4）卷积和）卷积和3序列序列 ， ， 的周期

22、的周期N的确定：仅当的确定：仅当2/0=P/N时（其中时（其中P，N为正整数），为正整数），N才是周期序列的周期。才是周期序列的周期。)( kf )(0kkf)(*)(21kfkfkje0k0cos k0sin 信号与系统复习22三、离散时间系统三、离散时间系统1n阶离散系统数学模型的典型形式。阶离散系统数学模型的典型形式。 前向差分方程前向差分方程或或 后向差分方程后向差分方程2差分方程的建立，应根据题意从差分入手，即从未知序列差分方程的建立，应根据题意从差分入手，即从未知序列一般项一般项y(k)与前、后各项值，即与前、后各项值，即y(k+1)、y(k+2)与与y(k-1)、y(k-2)等的

23、关系入手去进行。方程还应指出等的关系入手去进行。方程还应指出k的取值范围及初的取值范围及初始条件才是完整的。始条件才是完整的。3离散系统的模拟器件是数字加法器，乘法器和延时器。模离散系统的模拟器件是数字加法器，乘法器和延时器。模拟的整个步骤与连续系统相同。拟的整个步骤与连续系统相同。), 1)()(00nmajkebikyanmjjniimjjmniinjkebikya00)()(四、时域分析四、时域分析)()()(kykykyzszi移序算子：移序算子： ) 1()(kykSy)()(nkykySn) 1()(1kykyS差分方程的算子形式：差分方程的算子形式： )()()()(keSNky

24、SD信号与系统复习23转移算子：转移算子：)()()(SDSNSH1零输入响应零输入响应若特征方程：若特征方程：0)()()(210111nnnnSSSaSaSaSSD)()(1kckynjkjjzi0)()()()(11nppSSSSD若)()(11121kckckcckynpjkjjkppzi（则确定、由初始条件) 1() 1 ()0(,21nyyyccczizizin2零状态响应零状态响应kjZSjejkhkekhky1)()()()()(若系统转移算子若系统转移算子 则则 k1011011)(aSaSbSbSbSHnnnmmmmnnvSAvSAvSA22111122111)(knnkk

25、vAvAvAkh则则信号与系统复习243离散卷积和（卷和）的计算离散卷积和（卷和）的计算（1）定义）定义iiifikfifikfkfkf)()()()()(*)(122121（2）卷积和的运算规律与重要性质）卷积和的运算规律与重要性质 （a）卷积和的交换律，分配律和结合律。）卷积和的交换律，分配律和结合律。 （b） （c）时限序列相卷积和用竖式乘法很方便。）时限序列相卷积和用竖式乘法很方便。)()(*)(00kkfkkkf（3）M点序列与点序列与N点序列的卷积和是点序列的卷积和是M+N-1点序列。点序列。重重 点点：抽样定理，差分方程（前向），离散系统：抽样定理，差分方程（前向），离散系统的的

26、 ， 。考考 点点：求信号：求信号f(t)的奈奎斯特抽样频率，离散信号的运算及图的奈奎斯特抽样频率，离散信号的运算及图形表示，差分方程与模拟图之间相互推导，形表示，差分方程与模拟图之间相互推导，h(k)的计算，两离散的计算，两离散序列的卷积和。序列的卷积和。)(kyzi)(kyzs信号与系统复习25第八章第八章 离散时间系统的变换域分析离散时间系统的变换域分析 一、一、z变换变换 （一）（一） 定义定义 单边单边zT：)()()(0azzkfzFkk双边双边zT：)()()(bzazkfzFkk（二）性质（二）性质 )()(ZFkf) 0)()()(nzFznknkfn移序：移序：) 0( )

27、()()()(10nzkfzFzknkfnkkn)()()(1nkknzkfzFznkf10)()()(nkknnzkfzzFznkf单边序列单边序列双边序列双边序列单边单边zT：双边双边zT：)()(zFznkfn)()(zFznkfn尺度变换：尺度变换： )()(azFkfak z域微分：域微分： )()(zFdzdzkkf 时域卷积：时域卷积： )()()()(2121zFzFkfkf初值定理：初值定理： )(lim)0(zFfz终值定理：终值定理： 收敛）时当)() 1(1z)() 1(lim)(1zFzzFzfZ信号与系统复习26（三）由三）由 求求 ：用定义式或性质求：用定义式或性

28、质求)(kf)(zF记住：记住：1)(k1)(zzkzzkk)(TkTezzke)(2) 1()(zzkk二、二、 反反z变换：部分分式展开法变换：部分分式展开法 、留数法留数法 部分分式展开法：部分分式展开法：niiizAzzF1)(iziizzFzA)()(nnniiizzAzzAzzAzzAzF22111)(kikiikAkf1)()(单阶极点：单阶极点：留数法：留数法：dzzzFjkfkC1)(21)(内极点外极点，CrkClkkfkzzFskfkzzFs)(0,)(Re)(0)(Re11信号与系统复习27三、三、 离散时间系统的离散时间系统的z域分析域分析 （一）通过一）通过 求全响

29、应求全响应)(zH)()()()()(1zYZkyzEzHzYzszszs)()()(zDzNzH)()(0)(1kckyzDnjkjjzij（二）直接对差分方程取二）直接对差分方程取zT求全响应求全响应Y(z)四、系统函数与系统的稳定性四、系统函数与系统的稳定性 )()()()(khzEzYzHzszSSHzH)()(zyazyzyzYazazzizizi)0() 1 ()0()()(12012)()(0122zEbzbzb)() 1()2()() 1()2(01201kebkebkebkyakyaky系统稳定必须满足系统稳定必须满足 : kkh)(因果系统的收敛域为因果系统的收敛域为 ：

30、za信号与系统复习28稳定的因果系统：稳定的因果系统： 1aza即全部极点应在单位圆内。即全部极点应在单位圆内。 五、频率响应特性五、频率响应特性频响特性频响特性 ：是离散稳定系统在正弦序列作用下的稳态响：是离散稳定系统在正弦序列作用下的稳态响应特性应特性连续系统频率特性连续系统频率特性 与离散系统频率特性与离散系统频率特性 的最大的最大区别在于后者是以区别在于后者是以2为周期的周期函数。为周期的周期函数。)(TjeH)(TjeHTjTjezzHeH)()()(jH)(TjeH重重 点点：z变换及其性质，反变换及其性质，反z变换，变换，ZT分析法分析离散系统。分析法分析离散系统。考考 点点：常

31、用信号的：常用信号的ZT，ZT的移序性，的移序性，z域微分等性质。反域微分等性质。反z变换，尤其是双边序列的反变换，尤其是双边序列的反ZT。信号与系统复习29 0 1 2 t 例例1 给定给定 信号信号x(-t/3+2)的波形如下，画出的波形如下，画出 x(t)的波形的波形.x(-t/3+2)1 解：反褶、压缩、平移：解：反褶、压缩、平移： -2/3 -1/3 01x(t+2)x(t/3+2) 1 -2 -1 00 4/3 5/3 21x(t)信号与系统复习301x(-t/3) -6 -5 -4 01x(t/3)0 4 5 60 4/3 5/3 21x(t)先平移、后反褶、再压缩：先平移、后反

32、褶、再压缩：信号与系统复习31例例2已知已知 当激励为当激励为 时，时，全响应为全响应为 。求求h(t),yzs(t),yzi(t)自然响应，受迫响应，稳态响应，瞬态响应。自然响应，受迫响应，稳态响应，瞬态响应。233)(2ppppH) t (e) t ( et4)()6127314()(42teeetyttt解：求解：求h(t) 由于由于2112233)(2ppppppH所以所以)()2()(2teethtt求求yzs(t)ttttzseeeethtety424*2)(*)()()()612132()(241)(14242424teeeeeeettttttt信号与系统复习32求求yzi(t)

33、()34()()()(2teetytytyttzszi指出全响应中的各部分指出全响应中的各部分 t0 自然响应自然响应 受迫响应受迫响应 瞬态响应瞬态响应 稳态响应稳态响应06127314)(42ttteeety例例3 3 求下列信号的频谱函数求下列信号的频谱函数 tetf)()1(1)86cos(1)() 2(2ttf23)22sin()() 3 (tttf解：解：)()()() 1 (1teteetftttjjFtftet11)()()(令jjFtftet11)()()(信号与系统复习33ttttf6sin8sin6cos8cos1)86cos(1)()2(221121111jjtfF）（

34、故),(21),()()cos(000t)()()sin(000jt)6()6(8sin)6()6(8cos)(2)(2jtfF)6()8sin8(cos)6()8sin8(cos)(2jj)6()6()(288jjee)2()22sin()()3(223tSatttf)2()2()2()(SatttG)(21)(42)24(441)2(44GGtSatSa)(21)(2121443GGtfF）（故)(41 218G信号与系统复习34例例4 已知已知 ，求下列信号的付氏变换，求下列信号的付氏变换)()(jFtf) 32()() 1 (1tfdtdtfdfetfttj)()() 2(02解：解：

35、,)()3() 1 (3jejFtf23)2(21) 32(jejFtf231)2(2) 32 ()(jejFjtfdtdtfjjFFdft)()()0()()2()()()()0()()(00020jjjFFdfetfttj例例5 已知已知 的幅度谱和相位谱分别如下，求的幅度谱和相位谱分别如下，求 及当及当 时的时的t 值值.)(jF)(tf0)( tf),3()3( 2)(jF23)(解：解：jjjeeejFjF23)()3() 3( 2)()(236)(2jeG信号与系统复习35)2()2()2()(SatttG)3(3)26(26)(6tSatSaG)23(36)(tSatf故此时时（

36、即当, 0)()0)23( 3, 0)23( 3tfkkttSa) 0(233kkt236)(2)(jeGjF例例6已知已知 ，求其，求其F(j)，并证明并证明ttsin) t (fdtttsin解：利用傅氏变换的对称性求解解：利用傅氏变换的对称性求解)2()(SatG )(2)(2SatG )(2)(22tSaG对称性对称性 tttSaGjFsin)()()(201)(jF1F(j)的图形如图所示，又因的图形如图所示，又因1|01|sin)(dtettjFtj令令=0得得dtttFsin)0(信号与系统复习36例例7 如图所示如图所示（a）为系统为系统，（，（b）为信号为信号f(t)， 求响

37、应求响应y(t)的频谱函数。的频谱函数。)cos()(01ttf)2sin()(02ttf f(t) y(t)(txf1(t) f2(t) (a) (b)-/2 0 /2 t)(tfA解：由系统框图得解：由系统框图得)()()(1tftftx)()()(2tftxty及故：故：)()(*)2(21)(*)(21)(001SaAjFjFjX2)(2)(200SaSaA)(*)(21)(2jFjXjY2)(2)(22100SaSaA2()2(00 j2)(2)3(400SaSajA2)3(2)(00SaSa信号与系统复习37例例8 求下图所示信号的拉氏变换求下图所示信号的拉氏变换0 1 2 3 4

38、 5 6 tf(t)1-1te解：解：)()()(21tftftf0 t)(1tf1te)(2tf0 1 2 3 4 t1-11)(20tf设设 为为 第一周期的波形，则第一周期的波形，则)(2tf)2() 1(2)()(20ttttfsesessFss22021)()1 (1)21(111)()(22202ssssssTeseseseseesFsF故)()()()(221tfetftftft 又1)1(1)() 1() 1(ssesesF所以信号与系统复习38例例9 求象函数求象函数F(s)的拉氏反变换的拉氏反变换f(t)，100) 1s (se2) s (F2s解：因为解：因为100) 1(10101100) 1(1100) 1(222sssss所以所以)()10sin(51)()10cos(2100) 1(221ttttessLt)1()1(10sin51) 1()1(10cos210) 1(2) 1(221ttttesseLts例例10 已知某信号已知某信号 满足以下方程，