勾股定理复习(一)

1、探索勾股定理（复习一）（复习一） baca2+b2=c2北师大版八年级(上)复习课勾股定理勾股定理勾股逆定理勾股逆定理勾股数勾股数蚂蚁最短行程蚂蚁最短行程利用拼图来验证勾股定理：利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的三角形（设直角三角形的两条直角边分别为两条直角边分别为a，b，斜边为斜边为c）；cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2 +4ab2cabcabcabcab c

2、2= 4ab2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab2-(b- a)2例例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方到一个男孩头顶正上方4000米处，过了米处，过了20秒，秒，飞机距离这个男孩飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多米，飞机每小时飞行多少千米？少千米？4000500050004000CBA你认为利用勾股定理可以解决什么数你认为利用勾股定理可以解决什么数学问题？学问题？在直角三角形中，若已知任意在直角三角

3、形中，若已知任意2边，边，就可以运用勾股定理求出第三边就可以运用勾股定理求出第三边练习：练习：直角三角形两直角边分别为直角三角形两直角边分别为5厘米、厘米、12厘米，那么斜边上的高是厘米，那么斜边上的高是 （ ）A、6厘米；厘米； B、 8厘米；厘米； C、 80/13厘米；厘米；D、 60/13厘米；厘米； D2、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，求这个三角形的面积求这个三角形的面积816-XxDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为高为AD，设，设AB为为X，则，则BC为（为（32-2X），），BD是（是（16x) 由勾股定理得：由勾股定

4、理得：X2=(16-X)2 +82即即X2=256-32X+X2 +64 X=10 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=483：如图，已知长方形如图，已知长方形ABCD中中AB=8 cm,BC=10 cm,在边在边CD上取一点上取一点E，将，将ADE折叠使点折叠使点D恰好落在恰好落在BC边上的点边上的点F，求求CE的长的长.5.如图在如图在ABC中，中，ACB=90， CDAB，D为为垂足垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.求求 ABC的面积；的面积； 斜边斜边AB的长；的长； 斜边斜边AB上的高上的高CD的长。的长。DABC6.一高为一高为18米的电线杆被大风吹断，米的电线杆被大风

5、吹断，已知落地点和电线杆的底部距离为已知落地点和电线杆的底部距离为12米，米，求折断点到电线杆的底部距离。求折断点到电线杆的底部距离。3. 三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是则此三角形是: ( )A. 直角三角形直角三角形; B. 是锐角三角形是锐角三角形;C.是钝角三角形是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形是等腰直角三角形.4. 已知已知ABC中中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三则此三角形为角形为_三角形三角形, _是最大角是最大角.5. 以以ABC的三条边为边长向外作正方形的三条边为边长向外作正方

6、形, 依次依次得到的面积是得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是则这个三角形是_三角形三角形.A直角直角直角直角A ABC中，中，AB=17cm, BC=30cm, BC上中线上中线AD=8cm，请你判断，请你判断ABC的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。有一个圆柱，它的高等于有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半厘米，底面半径等于径等于3厘米厘米.在圆柱的底面在圆柱的底面A点有一只蚂点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与蚁，它想吃到上底面上与A点相对的点相对的B点点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？处的食物，需要爬行的最短路程是多少？(的值取的值取3).AB三、三、蚂蚁最短

7、行程蚂蚁最短行程AB如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为高分别为5、4、3的长方体的左下的长方体的左下端端A，它到右上端，它到右上端B的最短路线该怎的最短路线该怎样选择呢？样选择呢？BAcABcABC练练习习题题4. .求斜边长求斜边长1717厘米、一条直角边长厘米、一条直角边长1515厘米的厘米的直角三角形的面积直角三角形的面积. .解解: 设另一条直角边长是设另一条直角边长是 x 厘米厘米.由勾股定理得由勾股定理得: 152 + x2 = 172而 x2 = 172 - 152= 289 225 = 64 x=8直角三角形的面积是直角三角形的面积是: :

8、 6015821(平方厘米平方厘米) 1、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要： 元。 4、如图所示，在ABC中，C=90，两直角边BC=6，AC=8，在三角形内有一点P，它到各边的距离相等，则这个距离是 ） A、1 B、2 C、3 D、无法确定 7、若直角三角形的三边长分别为、若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则，则x的值能有（的值能有（ ） A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个 12、如图阴影部分是一个等腰直角、如图阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形斜边三角形，则此等腰直角三角形斜边长的平方是：长的平方是： 。 4、一艘帆船由于风向的原因先、一艘帆船由于风向的原因先向正东航行了向正东航行了160千米，然后向千米，然后向正北方向航行了正北方向航行了120千米，这时千米，这时它离出发点的距离是它离出发点的距离是 千千米。米。 18、三角形的两边长分别为、三角形的两边长分别为3、4，若此，若此三角形是直角三角形，那么第三条边长三角形是直角三角形，那么第三条边长是：是