2020届高考数学文总复习创新思维课时规范练空间中的平行关系含答案

1、课时规范练A组基础对点练1 . （2019益阳市、湘谭市调研）下图中，G, N, M, H分别是正三棱柱（两0底面为正角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH,MN是异面直线的图形有A./VC.N, Q为所在棱的QBBACD解析：由题意，可知题图中，GH / MN,因此直线GH与MN共面；题图中，连 接GN, G, H, N三点共面，但 M©平面GHN,因此直线GH与MN异面；题图 中，连接MG,则GM/ HN,因此直线GH与MN共面；题图中，连接GN, G, M,N三点共面，但H©平面GMN,所以直线GH与MN异面.故选答案：C2 .如图所示，在下列四个正方体中

2、，A, B为正方体的两个顶点，M, 中点，则在这四个正方体中，直线 AB与平面MNQ不平行的是（解析：对于选项A,设正方体的底面对角线的交点为 0（图略），连接OQ,则OQ/AB, 因为0Q与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ不 平行，故选A.3. （2019银川模拟）已知m, n是两条不同的直线，% B是两个不同的平面，若 m， n ，&且%则下列结论一定正确的是（）A. m± nC. m与n相交解析：若 M % m± a,则直线m与平面B的位置关系有两种：mU B或m/ 0当mU B时，又n, & 所以m±n；当m

3、/ 0时，又n, 0,所以m±n,故m±n,故选A.答案：A4. （2019济宁模拟）如图所示，在三棱柱 ABC AiBiCi中, 侧棱AAi,底面AiBiCi,底面三角形AiBiCi是正三角 形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）A. CCi与BiE是异面直线B. AC,平面 ABBiAiC. AEXBiCiD. AiCi /平面 ABiE解析：对于A, CCi与BiE均在侧面BCCiBi内，又 两直线不平行，故相交，A错误；对于B, AC与平 面ABBiAi所成的角为60 ,所以AC不垂直于平面 ABBiAi,故 B 错误；对于 C, AEXBC, BC/ BiCi

4、, 所以AELBiCi,故C正确；对于 D, AC与平面ABiE 公共点 A, AC/AiCi,所以AiCi与平面ABiE相交，故D错误.答案：C5. 已知互相垂直的平面 & B交于直线I,若直线m, n满 m/ a, n± p,则（）A . m / IB . m / nC. nil解析：因为an片l,所以1U &又n± 3所以n，l.故选C.答案：C6. （2019重庆六校联考（一）设a, b是两条不同的直线，% B是两个不同的平面，则 a / B的一个充分条件是（）A.存在一'条直线 a, a / a, a / BB.存在一条直线a, a % a

5、 / BC.存在两条平行直线a,b,a a, b 3a/ 3b/aD.存在两条异面直线a,b,a & b 0,a/ 0,b/a解析：对于选项A,若存在一条直线a, a/ a, a/ B,则all B或a与B相交，若all B,则存在一条直线a,使得a / & a / &所以选项A的内容是all B的一个必要条件；同理，选项 B, C的内容也是all B的一个必要条件而 不是充分条件；对于选项D,可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为 相交直线，则有all 3所以选项D的内容是all B的一个充分条件.故选D.答案：D7. （2019宜昌调研）如图所示，在棱长均

6、相等的四棱锥 PABCD中，O为底面正方形的中心，M, N分别为侧棱PA, PB的中点，有下列结论：PC/平面OMN;平面PCD /平面OMN; OMLPA;直线PD与MN所成角的大小为90 .其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）解析：如图所示，连接AC,易得PC/ OM,所以PC/平面OMN,结论正确.同理 PD/ON,所以平尸面PCD/平面OMN,结论正确.由于四棱锥的棱长均 m/J V 相所以 ab2 + bc2=ra2+pc2=ac2,所以 PCXPA,又 PC/OM,所以OMLPA,结论正确.由于 M, N分别为侧棱PA, PB的中点，所以MN/AB,又四边形ABCD为

7、正方形，所以AB /CD,又三角形PDC为等边三角形，所以/ PDC=60°,所以直线PD与 MN所成的角即/ PDC,故错误.故正确的结论为.答案：8.如图所示，四棱锥 P ABCD中，四边形ABCD为正方形，PDL平面ABCD, PD = DC = 2,点E, F分别为AD, PC的中点.证明:DF /明面PBE;求点F到平面PBE的距离.1解析：证明：取PB的中点G,连接EG, FG, WJ FG/BC,且FG=/BC,1一. DE / BC 且 DE = BC,. DE / FG 且 DE = FG,四边形DEGF为平行四边形，.二DF / EG,又DF"平面PBE

8、, EgU 平面PBE, .DF /平面 PBE.(2)由(1)知DF/平面PBE, 点D到平面PBE的距离与F到平面PBE的距离是相等 的，故转化为求点D到平面PBE的距离，设为d.连接 BDVd pbe=Vp bde,1c1c 3$PBE d = 34BDE PD_1 . S”be= 2X 2,/3 X由题意可求得pe=be=V5, pb=2V3,r_ 1_ _ 1. 一 .,又 Sabde=DE AB=X 1X2= 1,加里9. (2019昆明七校模拟)一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示, 在正方体中，设BC的中点为M, GH的中点为N.(1)请将字母F, G, H标

9、记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；证明：直线 MN /平面BDH ;(3)过点M, N, H的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比. 解析：(1)点F, G, H的位置如图所示.(2)证明：连接BD,设O为BD的中点，连接 OM, OH, AC, BH, MN.V M, N分别是BC, GH的中点，OM /CD,且 OM = 2cD,NH / CD,且 NH = ：CD,OM / NH, OM=NH,则四边形MNHO是平行四边形，MN / OH,又MN°平面BDH , OHU 平面BDH ,MN /平面 BDH.（3）由（2）知OM / NH, OM = NH,连接GM

10、, MH,过点M, N, H的平面就是平面 GMH , 它将正方体分割为两个同高的棱柱，高都是正方体的棱长，体积比等于底面积之比， 即 3 ： 1.B组能力提升练10. （2019荆州模拟）如图所示，在三棱柱 ABC A' B' C中，点E, F, H, K分别为 AC , CB' , A' B' , B' C 的中点，G 为4ABC 的重心.从 K, H, G, B'中 取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（）ABA. KB. HC. GD. B'什一一一一旦KF解析：取A C 的中点M,连接EM, MK,

11、 KF, EF,则EM 2,得四边形EFKM为平行四边形，若 P=K,则AA' /BB' /CC' / KF ,故与平面 PEF平行的棱超过 2条；HB' /MK?HB' /EF,若P= H或P= B'，则平面PEF 与平面EFB' A'为同一平面，与平面 EFB' A'平行的棱只有AB,不满足条件； 连接BC',则EF/A' B' /AB,若P = G,则AB, A' B'与平面PEF平行.故 选C.答案：C11. （2019洛阳统考（一）正方形ABCD和等腰直角三角形DC

12、E组成如图所示的梯形，M,N分别是AC, DE的中点，将 DCE沿CD折起（点E始终不在平面ABCD内），则下列说法一定正确的是（）A. MN /平面 BCEB.在折起过程中，一定存在某个位置，使 MNXACC. MNXAED.在折起过程中，不存在某个位置，使 DEXAD 解析：折起后的图形如图所示，取 CD的中点O,连接MO, NO,则在4ACD中，M, O分别是AC, CD的 中点，. MO/AD/BC,同理 NO/CE,又 BCACE =C,.平面 MON/平面 BCE, ；MN/平面 BCE,故 A 正确；易知 MOXCD, NOXCD,又 MOANO=O, CD，平面 MNO, .M

13、NLCD,若 MNLAC,又 ACACD=C, .MN，平1 1H ABCD, MNXMO,又 MO = 2AD = EC=NO, ；MN不可能垂直于MO,故MN LAC不成立，故B错误；取CE 的中点Q,连接MQ,则在4ACE中，M, Q分别是AC, CE的中点， MQ /AE,由图知MQ与MN不可能始终垂直，故 C错误，当平面CDEL平面 ABCD 时，又平面 CDEA 平面 ABCD = CD, AD LCD,ADU 平面 ABCD,.AD，平面 CDE, a ADXDE,故 D错误.答案：A12.下列命题正确的是（）A.若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B.若一条直线与两个平

14、面所成的角相等，则这两个平面平行C.若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行解析：A选项中两条直线可能平行也可能异面或相交；对于B选项，如图所示，在正方体 ABCD AiBiCiDi中，平面ABBiAi和平面BCCiBi与BiDi所成的角相等，但这两个平面垂直；D选项中两平面也可能相交.C正确.答案：C13. （20i9杭州模拟）如图所示，在正方体ABCD AiBiCiDi中，AB = 2, E为AD的中点, 点F在CD上，若EF/平面ABiC,则EF=.解析：根据题意，因为EF/平面ABiC,所以EF/AC. 又E是AD

15、的中点，所以F是CD的中点.因为在Rt DEF 中，DE=DF=i,故 EF = 42.答案：,214. （20i9唐山统一考试）在三棱锥P ABC中，PB = 6, AC = 3, G为APAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC,则截面的周长为 解析：过点G作EF/AC,分别交FA、PC于点E、E、F分另I作EN/ PB、 FM / PB,分另交 AB、BC于 点N、M,连接MN（图略），则四边形EFMN是平行四EF 2FM FM i边形，所以即 EF=MN = 2, 1=_ =鼻，3 3PB 6 3即FM = EN = 2,所以截面的周长为 2X4=8.答案：8i

16、5.如图所示，四棱锥P ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2折.点G, E, F, H分别是棱PB, AB, CD, PC上共面的四点，平面 GEFHX 平面 ABCD, BC/ 平面 GEFH .(1)证明：GH/EF;若EB = 2,求四边形GEFH的面积.解析：(1)证明：因为BC/平面GEFH, BCU 平 PBC,且平面PBCA平面GEFH = GH,所以GH BC.同理可证EF/ BC,因止匕GH / EF.(2)如图所示，连接 AC, BD交于点O, BD交EF于点K,连接OP, GK. 因为PA= PC, O是AC的中点，所以POXAC,同理可得POXBD.又BDAAC=O,且AC, BD都在底面内，所以POL底面 ABCD.又平面GEFH，平面ABCD,且PoO 平面GEFH,所以 PO