2020中考数学数形结合思想专题练习含答案

1、2020中考数学数形结合思想专题练习1 .已知直线yi = 2x 1和y2 = x 1的图象如图X5-1所示，根据图象填 空.时，y1<y2；(1)当 x时,y1>y2；当 x 时,y = y2；当 x(2)方程组v 2x 1,的解集是:y x 12 .已知二次函数 y1 = ax2+bx+ c(aw0)与一次函数 y2=kx+ m(kw0)的图象 相交于点A(-2,4), B(8,2)(如图X5-2所示)，则能使y1>y2成立的x的取值范 围是:3 .如图X5-3,正三角形ABC的边长为3 cm,动点P从点A出发，以每 秒1 cm的速度，沿A-B-C的方向运动，到达点C时停

2、止.设运动时间为x(单 位：秒)，y=PC2,则y关于x的函数的图象大致为()AB图 X5-34 .如图X5-4,半径为2的圆内接等腰梯形ABCD,它的下底AB是圆的直 径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是 .图 X5-45 .某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩.调查分析结果显示，从 2009年开始，该市荔枝种植面积 y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图 X5-5.(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？* W万市2(H)0

3、 201 I ji_图 X5 56 .某公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是 推销费，图X5 6表示该公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下 列问题：(1)求yi与y2的函数解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的?(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案?图 X5-67 .如图X5 7,抛物线y= gx2+bx 2与x轴交于A, B两点，与y轴交于C 点，且 A(-1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；(2)判断 ABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当 MC + MD的值最小时，求 m的值.图 X

4、5 78 .如图X5 8,抛物线v= (x23x 9与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,连接BC, AC.(1)求AB和OC的长;点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A, B不重合)，过点E作 直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m, AADE的面积为s,求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围.9 .如图X5 9,点A在x轴上，OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120° 至OB的位置.(1)求点B的坐标;(2)求经过点A, O, B的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P,使得以点P, O, B为顶点的三 角形是等腰三角形？若存在，求点

5、 P的坐标；若不存在，说明理由.图 X5-910 .在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC如图X5 10放置，点A, C 的坐标分别为(0,3), (1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行 四边形A' B' OC'.(1)若抛物线过点C, A, A',求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A' B' OC'重叠部分 OC' D的周(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点， 问：点M在何处时 AMA'的面 积最大？最大面积是多少？并求出此时点 M的坐标.图 X5 1011 .如

6、图所示，已知正比例函数y x和y 3x,过点A 2,0作x轴的垂线，与这两 个正比例函数的图象分别交与 B,C两点，求三角形OBC的面积(其中O为坐标原12 .如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1, 2, 3, 4, 5.分别过这些点 作x轴的垂线与三条直线y ax, y a 1x, y a 2 x相交，其中a 0 ,则图 中阴影部分的面积是.13 .如图1,在平面直角坐标系xOy中，已知直线ac的解析式为y x 2 , 33直线AC交x轴于点C ,交y轴于点A .(1)若一个等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，求直角顶点B 的坐标；(2)若(1)中的等腰直角三角板绕着点O顺时针旋

7、转，旋转角度为0180 ,当点B落在直线AC上的点B'处时，求 的值；(3)在(2)的条件下，判断点B'是否在过点B的抛物线y mx2 3x上，并说明理由.AV114 .在平面直角坐标系中，直线V -x 6与x轴、y轴分别父于B、C两点，（1）直接写出B、C两点的坐标；1 直线y x与直线y X 6父于点A ,动点P从点O沿OA方向以每秒 1个单位的速度运动，设运动时间为1秒（即op t）过点P作PQ/Zx轴 交直线BC于点Q ,若点P在线段OA上运动时（如图），过P、Q 分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M,设矩形PQMN的面积为S , 写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最

8、大值；若点P经过点 A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间 t为何值时，过P、Q、 O三点的圆与x轴相切.1. (1)x>0x=0 x<0 (2)x= 0, y=T2. xi< 2 或 x>8 3.C 4.105 .解：(1)设函数的解析式为y= kx+ b, 由图形可知,其经过点(2 009,24例(2 011,26),2 009k+ b=24,k= 1,则解得2 011k+ b= 26,b= 1 985.y与x之间的关系式为y=x 1 985.(2)令 x = 2 012,彳4 y=2 012 1 985= 27(万亩).该市2012年荔技种植面积为27万亩.6

9、.解：(1)y = 20x, y2=10x+300.(2)y1是不推销产品时，没有推销费，且每推销10件产品得推销费200元,y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元.(3)若业务能力强，平均每月保证推销多于 30件时，就选择y1的付费方案； 否则，选择y2的付费方案.7 .解：(1)把点A(1,0)的坐标代入抛物线的解析式1 3y=那2+bx 2,整理后，斛得b= -2.所以抛物线白W析式为y=2x2-|x-2.325顶点D 一.(2)AB=5, AC2 = OA2+OC2 = 5, BC2= OC2+OB2= 20,. AC2+ BC2 = AB2 ABC 是直角三角形.(3

10、)作出点C关于x轴的对称点C',则C' (0,2), OC' =2.连接C' D交x轴于点M.根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时， MC+MD的值最小.设抛物线的对称轴交x轴于点E.显然有AC' OMsDEM.OM OC m 2 .24'EM= ED . -3- = 25-' m=石.2-m万8.解：(1)在 y= 2x2一|x9 中，令 x= 0,得 y= 9,. C(0, -9).人 一 210 3一令 y= 0,即 2x2乂一9=0,解得 x1= 3, x2 = 6, .A( 3,0), B(6,0). .AB=9, OC =

11、 9.(2)v ED/ BC, .AEDsMBC.SaaedAE 2 s m 2BT而2,即二=多2 , 9 , 9s=2m2(0< m< 9).9.解：(1)如图D94,过点B作BC，x轴，垂足为点C,OA= 4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB位置，/ BOC=60°, OB=4. .BC = 4Xsin60 =2 艰，OC = 4Xcos60 = 2.点B在第三象内艮，.点B(-2, -2 回(2)由函数图象，得抛物线通过(一2, -25(0,0), (4,0)三点.设抛物线 的解析式为y= ax2+bx,由待定系数法，得4a 2b= 2 品 16

12、a+4b = 0,解得b_2j b 3 .此抛物线的解析式为y一骨+呼x. b(3)存在.理由：如图D,抛物线的对称轴是x=2a，解得x= 2.设直线x= 2与x轴的交点为D,设点P(2, y).若 OP = OB,贝U 22+|y|2 = 42,解得 y=±2 V3.即点P坐标为(2,243)或(2, -2m).又点B(-2, - 2仙)，当点P为(2,2我)时，点P, O, B共线，不合题意，舍去.故点P坐标为(2, -2 ®若BO=BP,则42+|y+2 3f = 42,解得y= - 2 J3,点P的坐标为(2,-2峋.若 PO=PB,则 22+|y|2 = 42+|

13、y+ 2 43|2,解得 y= -2 四点、P 坐标为 (2, -2 S).综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为(2, -2 V3).10.解：(1)：?A B' OC'由？ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0,3),点 A'的坐标为(3,0).抛物线过点 C(-1,0), A(0,3), A' (3,0).设抛物线的解析式为y=ax2+ bx+ c(aw0),ab+c=0,代入，可得c=3,a= - 1, 解得b=2,9a+3b+c= 0.c= 3.此抛物线的解析式为y= x2 + 2x+3.(2) . AB/ CO, .OAB = /AOC=90

14、76; .OB=>JOA2 + AB2 =回.又/OC' D = /OCA=/B, /C' OD = /BOA, .C' ODs/XBOA又 OC' =OC=1. C' OD的周长 OC 1 BOA的周长 OB 一回.又 ABO的周长为4 + 710, . .C' OD的周长为0110=1+2.连接OM,设点M的坐标为（m, n）, 丁点M在抛物线上，. n=m2 + 2m+3.Sa AMA =Sz AMO+& OMA Sa AOA1-1 _，1=20A m+ 20A n 20A OA= 2(m+n) 2=(m+ n-3)=-3(m

15、2 3m)= - 3(m-2)2 + 27.315 .0<m<3, .当m=2，n = w时，AAMA 的面积有取大值.27 J.315当点M的坐标为2, W时，AAMA'的面积有最大值，且最大值为11.【解析】由题意，, A （2,0）, AC x轴. 将x 2分别代入 y x、y 3x得，B2,2,C2,6. BC 6 2 4.八1 八八1 S OBC BC OA 4 2 4 22【答案】412 .【答案】12.513 .【答案】（1）在图1中，。.宜线AC交x轴于点C,. 点C 2,0 ,即D 2,0 .过点B作BE x轴于点E.V OBD是等腰直角三角形，直角顶点为

16、 B,/.OB BD , BDE 45 , -1 .OE ED BE OC 12,.B 1 ,1AV(2) .宜线AC交y轴于点A, . .A 0,23 .3在图2中，过点O作OFAC于点F .在Rt AOC中,tanACOAOOC ACO 30 , FOC 60 , 在 Rt B'OD 中, 在 Rt OB'F 中,OF利用勾股定理，OF cos B'OF OB'B'OD: B'OD(3) ,.抛物线y mx23x过点B .m 2,.抛物线的解析式为y设点又点B' a ,b,则 a2 b22x22. 'bB' a ,b3-a3)在直线AC上,2.3，32.3 2a 2 ,3. .a（负值不符合题意,舍），将a L/代入抛物线的解析式y 2x2 3x中,223 3史b222.点B'在过点B的抛物线y 2x2 3x上.14.(1) B 12 , 0 , C 0, 6丁点P在y x上，OP t.二点P坐标为t, t，点Q 126t,避t