备战2016年中考数学压轴题(1)

1、Gxyxxy当内接等腰直角三角形的直角顶点在直角边上时，当内接等腰直角三角形的直角顶点在直角边上时，518)512(25)(21212222xyxDFSDEF解析第三问：EF当内接等腰直角三角形的直角顶点在斜边上时，当内接等腰直角三角形的直角顶点在斜边上时，2921DFDESDEF 定义: 如果一个三角形(正三角形)的三个顶点都落在一个正方形的边上，则称这个三角形为该正方形的内接三角形(内接正三角形)当该内接正三角形的面积最大时，称最大内接正三角形；当该内接正三角形的面积最小时，称最小内接正三角形正方形的内接正三角形探究正方形的内接正三角形探究1.正方形内接正三角形的一般作法(位似图形).(1

2、)任作一条直线交正方形相邻两边AB，AD于M、N两点；(2)分别以点M,N为圆心，以MN为半径画弧，两弧在点C同侧交于点H，则得正MNH；(3)连接AH并延长交BC边(或CD边)于G点；(4)分别作GENH，GFMH,则EFG即为所作的内接正三角形DEGMNFCBAH正方形的内接正三角形探究正方形的内接正三角形探究 边长为a的正方形的最大内接正三角形面积为 图形特征：此时正三角形的一顶点与正方形的一 顶点重合，该点对边与正方形的另一对角线平行；2.正方形内接正三角形面积的最值讨论DE(G)FCBA2)332(a3.用尺规作出正方形的最大和最小内接正三角形方法(1)正方形的最大内接正三角形的作法

3、连接BD，分别以B、D为圆心，以BD为半径画弧，两弧交于C点同侧于P点，连接BP,DP,过点C分别作CFBP, cEDP即三角形EFG即为正方形ABCD的最大内接正三角形。根据对称性知这样的三角形有四个DEPFCBA(2)正方形的最小内接正三角形的作法尺规法确定AB边的中点F；以F为圆心以AB为半径画弧，交AD边于E点，交BC边于G点则 三角形EFG即为正方形ABCD的最小内接正三角形，根据对称性知这样的三角形也有四个3.用尺规作出正方形的最大和最小内接正三角形方法DEGFCBA（2）最小内接正三角形面积为图形特征：此时正三角形的一顶点落在正方形一边的中点.该点对边与正方形的对边平行2.正方形

4、内接正三角形面积的最值讨论DEGFCBA243aACBACB6060图1图2思考：怎样画顶点分别在AB,BC,AC上的EFG使 EFG的周长最小； EFG的面积最大.三角形的内接三角形探究三角形的内接三角形探究MNEGFEGFMN “费马点”与中考试题 费尔马，法国业余数学家，拥有业余数学之王的称号，他是解析几何的发明者之一 费马点就是到三角形的三个顶点的距离之和最小的点 费尔马的结论：对于一个各角不超过120的三角形，费马点是对各边的张角都是120的点，对于有一个角超过120的三角形，费马点就是这个内角的顶点 下面简单说明如何找点P使它到ABC三个顶点的距离之和PA+PB+PC最小？这就是所

5、谓的费尔马问题 因此，当ABC的每一个内角都小于120时，所求的点P对三角形每边的张角都是120，可在AB、BC边上分别作120的弓形弧，两弧在三角形内的交点就是P点；当有一内角大于或等于120时，所求的P点就是钝角的顶点 费尔马问题告诉我们，存在这么一个点到三个定点的距离的和最小，解决问题的方法 是运用旋转变换ACBP解析：如图，把APC绕A点逆时针旋转60得到APC，连接PP 则APP为等边三角形，AP= PP，PC=PC， 所以PA+PB+PC= PP+ PB+ PC 点C可看成是线段AC绕A点逆时针旋转60而得的定点，BC为定长 ，所以当B、P、P、C 四点在同一直线上时，PA+PB+

6、PC最小 这时BPA=180-APP=180-60=120， APC=A PC=180-APP=180-60=120， BPC=360-BPA-APC=360-120-120=120ACBDO托勒密定理：AB CD+AD BC=AC BD引论：点p为等边三角形ABC外接圆BC弧上任一点，则有PB+PC=PAACBPO25.(本题满分12分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“等中三角形”.探索体验（1）如图1，点D是线段AB的中的，请画一个ABC是“等中三角形”.（2）如图2，在RTABC中，C=90,tanA= ,求证：ABC是“等中三角形”.拓展应用（3）如图3，

7、在正方形ABCD中，AB=6,点P、Q分别在BC、CD边上，且PQ|BD,是否存在点Q，使APQ为“等中三角形”？若存在，请求出DQ的长度，若不存在，请说明理由.ADBACBACBQPD图1图3图22325.25.已知：矩形纸片已知：矩形纸片ABCD 中，中，AB=26 厘米，厘米，BC=18.5 厘米，点厘米，点E 在在AD 上，且上，且AE=6 AE=6 厘米，点厘米，点P 是是AB 边上一动点按如下操作：边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点步骤一，折叠纸片，使点P 与点与点E 重合，展开纸片得折痕重合，展开纸片得折痕MN（如图（如图1 所示）；所示）；步骤二，过点步骤二，过点P 作作PTAB，交，交MN 所在的直线于点所在的直线于点Q，连接，连接QE（如图（如图2 所示）所示）（1）如图）如图3 所示，将纸片所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： 当当PA=6 厘米时，厘米时，PT 与与MN 交于点交于点Q2，Q2 点的坐标是（点的坐标是（ 6 ， 6 ）；）；（2）当）当PA=12 厘米时，在图厘米时，在图3 中画出中画出MN，PT（不要求写画法），并求出（不要求写画法），并求出MN 与与PT 的交点的交点Q3 的坐标；的坐标