2019中考数学专题复习和折叠有关的题型突破版,无答案

1、以折叠为背景的题型分析【解题思路】折叠问题题型多样，变化灵活，从考察学生空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接运用折叠相关性质的说理计算题，发展到基于折叠操作的综合题，甚至是压轴题.考查的着眼点日趋灵 活，能力立意的意图日渐明显 .这对于识别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都 提出了比以往更高的要求.本专题内容在考查中常涉及到特殊平行四边形的折叠与性质、特殊三角形的判定、勾股定理的运用，角平分线的性质等.因此考生在复习中应熟练掌握一些基本图形的性质和判定定理以及图形折叠的性质.图形折叠是中考中常考题型，这种题型主要考察学生对图形的认知，特别是考察轴对称的性质、全等

2、三角形、勾股定理、相似三角形等知识综合运用。【中考原题】【例1】 如图，在矩形纸片 ABCD中，AB=Z AD=3点E是AB的中点，点F是AD边上 的一个动点，将 AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到 A EF,则 A C 的长的最小值 是.（考点：折叠动点）【例2】 如图，在矩形纸片ABCLfr, AB=4 AD=12将矩形纸片折叠，使点 落在AD边上的点M处，折痕为PE,此时PD=3（1）求MP勺值；（4分）（考点：勾股定理）（2）在AB边上有一个动点F,且不与点A, B重合.当AF等于多少时， MEF勺周长最小？ （ 4分）（考点：折叠性质 将军饮马） （3）若点G, Q是AB边上的两个

3、动点，且不与点A, B重合，GQ=2当四边形MEQGJ周长最小时，求最小周长值.（计算结果保留根号）（4分）（考点：将军饮马）25(B)；二 m ：二？(D) - 6 :二 m ： -2【例3】已知二次函数及一次函数y = x2+x + 6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到 x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）当直线y=x+m与新 图象有4个交点时,m的取值范围是（）（考点：函数的交点判断）25(A):二 m < 3(C) - 2 :二 m :二 3【相关知识扩展】类型1与角度有关的折叠1 .把一张长方形纸片按如图所示折叠 2次，若/1二501则N2的度数为（

4、）A. 10° B , 15°C 20°D, 25 °3 .如图，在 丛BC中，ZB = 32二将MBC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则/1 -22的度数是（）A. 32*B . 64*C 65*D. 70°4 .如图，点D为从BC边BC的延长线上一点.ZABC的角平分线与/ACD的角平分线交于点M , 将加BC以直线BC为对称轴翻折得到AMC , /MC的角平分线与/NCB的角平分线交于点Q , 若/A =48 :则4QC的度数为（）A. 138B. 1146 .已知长方形ABCD , E点和F点分别在AB和BC边上，如图将ZiBEF沿着

5、EF折叠以后得到BEF , BE与AD相交于点M , B7与AD相交于点G ,则/1与/2的数量关系为 炉7 .如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，ED交BC于点F .若ZABD =48 1 NCFD =40"，则/E的度数为8 .如图，在四边形ABCD中，/B = 1201 /B与/ADC互为补角，点E在BC上，将ADCE沿DE翻折，得到 DCE,若至/2占，DC '平分/ADE,则/A的度数为9 .如图，在 ABC中，将4ABC沿DE折叠，使顶点C落在 ABC三边的垂直平分线的交点 O处，若BE=B。贝叱BOE=度.10 .如图，将一张三角形纸片

6、 ABC的一角折叠，使点A落在 ABC外的A'处， 折痕为DE如果/ A=a , /CEA=B , /BDA'=y ,那么下列式子中正确的是（ABCA. 丫 =2a +B B . 丫 =a +2 0 C . 丫 = a + 0D. 丫 =180° a 0类型2与长度、周长、面积有关的折叠1.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm, BC=8cm,点D在BC边上，将直角边AC沿直线AD折叠，点C恰好落在斜边AB上的点E处，则线段CD的长为2 .如图，将边长为8cm的正方形ABC所叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F 处，折痕为MN,则线段CN的长为.3

7、 .如图，在长方形ABCD中，AB=3, AD=9,将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为 EF,则 ABE的面积为.4 .如图，折叠长方形的一边 AD,使点D落在BC边上的点F处，若AB=4cm, BC=5cm,则EF 的长为.5 .如图，在 ABC中，AB=20, AC=12 BC=1Q E为BC边上一点，把 ABC沿AE折叠，使 AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积.B'6 .如图，正方形ABCD的边长为3, E、F分别是AB、CD上的点，且/ CFE=60；将四边形BCFE沿EF翻折，得到BC'FE, C恰好落在AD边上，rBC交AB于点G,则GE的长是A

8、. 3 .3 -4B. 4.2 -5C. 4-2,3D. 5-2.37 .如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿 MN折叠，使点B落在CD边上的 B处，点A的对应点为A'.若B'C=3,则CN=, AM=.E处,9.如图，在4ABC中，AB=3, BC=4, / B=90；将4ABC折叠，使点C与点A重合.若折痕分别交AC, BC于点E, F,则BF=，EF=8.如图，将长为4cm,宽为2cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点 压平后得到折痕MN,则线段AM的长为.10 .如图，将长方形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF,若AB=3, AD=4,

9、则DE 的长为.11 .如图，在长方形纸片ABCD中，AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕交BC于点E,若EF=3,则AB的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 612 .把长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF .若AB=3cm,BC=5cm, WJ DE=第14题图13 .如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D点C落在C 处.若 AB=6, AD =2,则 DM=, CN=.14 .如图，在长方形ABCD中，BC=4, CD=3,将该长方形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF交AD于点E,则EF=.

10、第15题图15 .如图，已知在长方形 ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE,将长方形沿着过点 E的直线 翻折后，点C, D分别落在边BC下方的点C', D处，且点C ； D ； B在同一条直线上， 折痕与边AD交于点F,DF与BE交于点G.设AB=t，那么4EFG的周长为.（用 含t的代数式表示）16 .如图，长方形ABCD中，AB=15cm,点E在AD上，且AE=9cm,连接EC,将长方形ABCD 沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A'处，则A'C=cm.第18题图第19题图17 .如图，将长方形纸片ABCD对折，得折痕MN,展开后再沿过点B的直线折叠，使点A

11、落 在MN上的A'处，得折痕BE,连接EA'并延长交BC于点F.若AB=2,则BE=, EF=.18 .如图，在以BC中.ZACB = 90°, AC = 4, BC =亚，点D在AB上，将惊CD沿CD折叠，点 A落在点Ai处，AC与AB相交于点£,若 / / BC,则A E的长为（）20 .如图，矩形ABCD中，AB =4 , BC =3 ,点E是DC边上一点，连接BE,把/C沿BE折叠,使点C落在点F处，当EF为直角三角形时，DE的长为第20题图第21题图21 .图，矩形ABCD中，AB =5 , BC = 8，点E、G为直线BC上两个动点，BE =CC

12、 ,连接AE ,将以BE沿AE折叠，将mCC沿DG折叠，当对应点F和H重合时，BE的长为22 .将一张宽为5cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是（)2A.修 cm2 b. 25 cm232C.25cmD萼 cm323.如图，在矩形ABCD中,AB = 4BC = 6, E为BC的中点.将MBE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处,连接CF ,则ACDF的面积为（5.7624.如图，在| ABCD中，BC =4 , CD = 6，点E是AB边上的中点,将&BCE沿CE翻折得MCE ,连结DF ,射线CF交直线DA于点P ,当/CPD

13、 = 90o时，ADCF的面积是25.如图，有一张矩形纸片ABCD , AB = 8 ,AD = 6 .先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF ；再将MEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G ,则以CF的周长为BD F C26.如图，在四边形ABCD中，AB =10 , BD 1AD .若将&BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形bcde的周长为 .27.如图，正方形纸片ABCD的边长为12, E是边CD上一点,连接AE、折叠该纸片,使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B ,得到折痕BF ,点F在AD上，若DE =5 ,则GE的长第

14、27题28 .如图，矩形纸片ABCD中，AD = 6第28题,AB = 10 , E为CD中点，将矩形纸片沿AE折叠，点D落在点D，处，延长AD X BC于点F ,则DF的长度为第29题第30题29 .如图，在矩形ABCD中，AD = 2 .将ZA向内翻折，点A落在BC上，记为A1折痕为DE .若 将/B沿EA响内翻折，点B恰好落在DE上，记为B则AB =F为AB上一点，将 MEF沿EF30 .如图，矩形ABCD中，AB =3而，BC =12 , E为AD中点,折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是31 .如图，在以BC 中，ZABC =451 AB = 3 , AD 1 BC

15、于点 D , BE 1 AC 于点 E , AE =1 .连接 DE , 将MED沿直线AE翻折至MBC所在的平面内，得MEF ,连接DF .过点D作DG 1 DE交BE于点G .则四边形DFEG的周长为（）A. 8 B. 4、2 c 2、2 4D. 3.2 2EF .若32 .将矩形纸片ABCD如图2那样折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为AB =£, AD = 3,则 ADEF 的周长为.BF C2),已图134.如图3 ,折叠矩形纸 片ABCD的对角线 BD ,使点C落在E点处,BE交AD于点M，如果33 .如图（1）的矩形纸片折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处，如图知

16、/MPN=90o PM=3, PN=4,那么矩形 ABCD的周长为A B= 4, B C= 8,则ABMD的面积为35 .如图，将ABCT叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN若AB=9 BC=6则4DN由勺 周长为（）A. 12 B . 13C . 14 D . 1536 .如图，在 ABC中,AB=1Q AC=8 BC=12 ADL BC于 D,点 E、F 分别在 AB AC边上，把ABCS EF折叠，使点A与点D恰好重合，则4 DEF勺周长是（）A. 14 B151737.如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧AC都经过圆心O,则阴影部分的面积是。0面积

17、的（38. （1）如图1,将矩形ABC所叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE,点C落在点C'处，若/ ADB=46 ,则/ DBE的度数为°（2）小明手中有一张矩形纸片 ABCD AB=4, AD=9（画一画）如图2,点E在这张矩形纸片的边 AD上，将纸片折叠，使 AB落在CE所在直线上，折痕设为 MN（点M N分别在边AD, BC上），利用直尺和圆规画出折痕 MN（不写作法，保留作图痕迹， 并用黑色水笔把线段描清楚）；（算一算）如图3,点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF点A, B分别落在点A' , B'处，若AG=7

18、 ，求B' D的长；3（验一验）如图4,点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折 痕为HI,点A, B分别落在点A' , B'处，小明认为B' I所在直线恰好经过点D,他的判断 是否正确，请说明理由.39.课本中，把长与宽之比为 虚的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题：(1)将一张标准纸ABCD (AB<BC)对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸.请 给予证明.图1(2)在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片 ABCD (AB<BC)进行如下操作： 第一 步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边

19、上点F处，折痕为AE (如图2甲)；第二步： 沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG (如图2乙)，此时E点恰好 落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠(如图2内)，此时点G恰好与N点重合.请你探究：矩形纸片ABCD是否是图2张标准纸？请说明理由.(3)不难发现：将一张标准纸按如图 3 一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸.现 有一张标准纸 ABCD, AB=1, BC=短,问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接 写出第2012次对开后所得标准纸的周长.第2次对开第3次对开类型3与比值或三角函数相关的折叠问题1 .如图，将一个边长分别为8, 16的矩形纸片

20、ABCD沿EF折叠，使C点与A点重合，则EF与AF的比值为（）A. 4 ,5D第1题第2题2 .如图，把矩形ABCD折叠，点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF ,则必：BC的值等于B.22 C.工3 .3D.3 .如图，在长方形ABCD中，E是CD边的中点，将 ADE沿AE折叠后得到 AFE,且点FCG 1 -AD一在长万形ABCD内部.将AF延长，父边BC于点G.若=7 ,则=.（用BG K AB含K的代数式表示）4 .如图，正方形ABCD中，AB=3,点E在边CD上，DE= 1 CD,将 ADE沿AE翻折至 AFE, 3延长EF交边BC于点G,则BGCG5 .如图，在长方形ABCD中，

21、E是AD的中点，将4ABE沿BE折叠后得到 GBE,延长BG,、. 一BC 父CD边于点F.若DF=2FC,则的值为AB 6 .如图，在矩形ABCD中，AB = 8 , BC =12，点E是BC的中点，连接AE,将AABE沿AE折叠，点B落在点F处,7 .在边长为5的正方形ABCD中，点E为CD上一点，连接BE ,将沿着BE折叠得到4BCE ,连接 AC'、DC',若/CDC' =Ndac ',且 tan/DAC ' = 1,贝 U ce 三2第7题第8题8 .如图，正方形ABCD的边长为6,点E, F分别为AB、BC的中点，点H是前边上一点， 将mCF

22、沿DF折叠得 DCF ,将MEH沿EH折叠后点A的对应点A'刚好落在DC'上，则 cos /DA H = 9 .如图，在 AABC中，/ ACB .=90； /CAB=30；AABD是等边三角形，将四边 形ACBD沿直线EF折叠,使D与C重合，CE与CF分别交AB于点G、H.(1)求证：AEGsCHG;(2)评EG与4BHF是否相似，并说明理由；(3) 若 BC=1 ,求 cos/ CHG 的值.类型4与动点或极值有关的折叠问题1 .如图，矩形ABCD中，AB = 4 , BC = 8 , P , Q分别是BC , AB上的两个动点，AE = 2, AEQ沿EQ翻折形成MEQ，

23、连接PF , PD ,则PF +PD的最小值是()C. 8D. 72 .动手操作：在矩形纸片 ABCD中，AB=3, AD=5.如图所示，折叠纸片，使点 A落在BC边 上的A处，折痕为PQ,当点A在BC边上移动时，折痕的端点P, Q也随之移动.若限定点P, Q分别在AB, AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 .3 .如图，在直角梯形纸片 ABCD中，ADXAB, AB=8, AD=CD=4,点E, F分别在线段 AB, AD上，将 AEF沿EF翻折，点A的对应点记为P.(1)当点P落在线段CD上时，PD的取值范围是 .(2)当点P落在直角梯形ABCD内部时，PD长度的最小值为 .

24、4 .如图，在RtABC中，/ACB=90； AC=6, BC=8, P, Q分别是边BC, AC上的动点，将 PCQ沿PQ翻折，点C的对应点为C ；连接AC',则AC长度的最小值是 5 .如图，折叠矩形纸片ABCD,使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB, BC上（含 端点）.若 AB=6cm, BC=10cm,则AB'的取值范围是.6.如图，在4ABC 中，/ BAC=120； 沿MN翻折，点A的对应点为A',AAB=AC=4,点M, N分别在边 AB, AC上，将 AMN 连接BA',则BA'长度的最小值为 .C7 .如图，在三角形纸片ABC

25、中，已知/ ABC=90； AC=5, BC=4.过点A作直线l平行于BC, 折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN .当点P在直线l上移动时，折痕的端点M, N也随之移动，若限定端点 M, N分别在AB, BC边上（包括 端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值之差为 .8 .如图，在丛BC中，ZC = 9。 AB = 5 , BC =4 .点D是边AC的中点，点E在边AB上，将AADE沿DE翻折，使点A落在点A处，当线段AE的长为 时，A，E /BC .第8题第9题B9 .如图，在Rt*BC中，ZACB = 90口，BC = 6 , AC = 8 .点D为AB

26、边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE / /BC ,交AC于点E ,把AADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，连接BA；若 ADB为直角三角形，则AD的长为.10 .如图，在矩形ABCD中，AB = 2 , BC =3 ,点M是BC边上的一个动点（点M不与点B、C重合），BM =x ,将MBM沿着AM折叠，使点B落在射线MP上的点B，处，点E是CD边点，CE =y,将用ME沿ME折叠，使点C也落在射线MP上的点C'处，当y取最大值时，CME的面积为10 .如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕 AD , BE (如图)，点O为其交点.

27、(1)探求AO到OD的数量关系，并说明理由.(2)如图，若P , N分别为BE , BC上的动点.当PN +PD的长度取得最小值时，求BP的长度.如图，若点Q在线段BO上，BQ = 1,则QN +NP + PD的最小值=3/X11.如图，在梯形 ABCD 中，AB/DC, /B=90；且 AB=10, BC=6, CD=2.过点E作EF / AD交边AB于点F,将BEF沿EF所在的直线折叠得到 AD于点M、N,当EG过点D时，点E即停止运动.设 BE=x, aEF 的面积为y.(1(2)当EG过点D时(如图(3),求x的值;(3)将y表不成x的函数，并求y的最大值.点E从点B出发沿BC万向运动

28、,GEF,直线 FG、EG分 别交 与梯形ABCD的重叠部分类型4与坐标和函数有关的折叠问题1 .如图，把一张长方形纸片 OABC放入平面直角坐标系中，其中 A(2, 0), B(2, 2展),连接OB,将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A'的位置上，则点A'的坐标为 以第1题第2题2 .如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是正方形，点A的坐标为(0, 2), E是线段BC 上一点，且/ AEB=60；沿AE折叠后点B落在点F处，则点F的坐标是.3.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD为长方形，已知A(0, 0), C( - 3 , G ) .若 WAABC

29、沿AC所在直线翻折，点B落在点E处，则点E的坐标为.第3题第4题4.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使 OA, OC分别落在x轴、y轴上,BC 1连接OB,将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A的位置上.若OB= <5 ,OC 2则点A的坐标为5 .如图，矩形AOBC的边OA, OB分别在x轴，y轴上，点C的坐标为（4）,将BC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为第5题6 .如图，在平面直角坐标系中，将矩形 OABC沿OB对折，使点A落在点Ai处.若OA=8,OC=4,则点Ai的坐标为.7 .如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使 OA, O

30、C分别落在x轴、y轴上，连接OB,将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在Ai的位置.若OB=石，tan/AOB= g ,则Ai的坐标为O8 .如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使 OA, OC分别落在x轴、y轴上，连 接AC,将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置.若点B的坐标为（2, 4）,则点 D的坐标是.9 .如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y =k（x>0）交于D、E两点，将蛇CD沿OD翻折，点C的对称点C，恰好落在边AB上，已知0A =3, OC = 5 ,则AE长为（）A. 4 B. 3 C. 269D,竺910 .如图，OABC是一张放在平面直

31、角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=9,OC=15,将矩形纸片OABC绕点O顺时针旋转90得到矩形OAiBiCi.将矩形OAiBiCi折叠，使得点Bi落在x轴上，并与x轴上的点B2重合，折痕 为 AiD.(D求点B2的坐标.(2)求折痕AiD所在直线的解析式.(3)在x轴上是否存在点P,使得/ BPBi为直角？若存在,求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.11 .如图，点A, B的坐标分别为(0, 2)和(4, 0). WAABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠(点 C在x轴上，点D在线段AB上，点D不与A, B两点重合)，使点B落在x轴上，点B的 对应点为点E.设点C的坐标为(x, 0),是否存在这样的点C,使得4ADE为直角三角形？ 若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.12 .如图，已知 ABC的顶点坐标分别为 A (3, 0), B (0, 4) , C (-3,0). t动点M, N同时从A点出发，M沿A-C,N沿折线 ZB-C,均以每秒1个单位长度的速度移动， E当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒.连接MN.(1)求直线BC的解析式；(2)移动过程中，将 AMNS直线MNH折，点A恰好落在BC边上点D