北京市2012年中考数学二模试题分类 函数中等题（教师版）

1、2012年北京市中考数学二模分类汇编函数中档题1.(平谷17)已知：正比例函数和反比例函数图象都经过点A（）.求满足条件的正比例函数和反比例函数的解析式；设点P是反比例函数图象上的点，且点P到x轴和正比例函数图象的距离相等，求点P的坐标.17解：(1) 因为和的图象都经过点A（）.所以 .所以 . .2分(2) 依题意（如图所示），可知，点P在AOx的平分线上.作PBx轴，由A（）可求得AOB=60°，所以 POB=30°.设，可得 .所以 直线的解析式为 .3分把代入，解得.所以 .（点的坐标也可由双曲线的对称性得到.5分2.(门头沟17)如图，已知反比例函数y= (x0

2、)的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围.17.解：（1）由题意得，m=6，n=3. A（1,6），B（3,2）. 2分由题意得，解得，一次函数解析式为y=-2x+8. 3分（2）反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是0<x<1或x>3. .5分3.（密云17）如图，A、B两点在反比例函数（0）的图象上（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结AO、BO和AB，请直接写出AOB的面积17（本小题满分5分）解：（1）点A（1，6）在反比例函数的图象上，

3、 反比例函数解析式为-2分（2）AOB的面积是 -5分4.(房山18)如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，点D在直线AB上求直线AB的解析式；将直线AB绕点A逆时针旋转30°，求旋转后直线解析式18解：依题意可知，所以，直线AB的解析式为-2分A（2，0）B可求得当直线AB绕点A逆时针旋转30°交y轴于点C，可得 在RtAOC中OC= -3分设所得直线为=mx+, A（2，0） 解得 ，-4分所以y=x+ -5分5.(通州17)如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CDy轴，交y轴负半轴于点D，且ODC的面积是3 （1）求反比例函数的

4、解析式； （2）若CD=1，求直线OC的解析式 17. 答案：解：（1）ODC的面积是3， 点C在的图象上，x y=k. ( y) x = 6. k = x y = 6. .(1分)所求反比例函数解析式为. .(2分)（2） CD=1，即点C ( 1, y )，把x=1代入，得y =6 C (1，6) .(3分)把C (1，6)代入解析式： .(4分)正比例函数的解析式为： .(5分)6.（延庆18.）已知：如图，直线与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（）（1）求双曲线的解析式；（2）点C（）在双曲线上，求AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点P, 使AOC的面积等于AOP

5、的面积的三倍。请直接写出所有符合条件的点P的坐标18解：（1）点A在直线上，-1分图5点A在双曲线上， 双曲线的解析式为 -2分 （2）分别过点C，A作CD轴，AE轴，垂足分别为点D，E（如图5）点C在双曲线上， ，即点C的坐标为-3分 点A，C都在双曲线上， =， = -4分 （3）P(3,0)或P(-3,0) -5分 7.(昌平17)如图，已知：反比例函数（0）的图象经过点（2，4）、（，2），过点A作AFx轴于点F, 过点B作BEy轴于点E,交AF于点C，连结OA（1）求反比例函数的解析式及的值；（2）若直线l过点O且平分AFO的面积，求直线l的解析式17解： （0）的图象经过点（2，4

6、）、（，2）， 1分 2分 3分 直线l过点O， 设直线l的解析式为：，其中 直线l平分AFO的面积， 直线l过AF的中点C（-2，2） 4分 直线l的解析式为： 5分8.(大兴17)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点（点P不与点O重合），且PA=OA，试写出点的坐标17解：（1） 点A在一次函数的图象上， 点A的坐标为1分 点A在反比例函数的图象上， 反比例函数的解析式为3分（2）点的坐标为5分9.（石景山17）已知一次函数的图象与直线平行且经过点，与 轴、轴分别交于、两点(1)求此一

7、次函数的解析式；(2)点是坐标轴上一点，若是底角为的等腰三角形，求点的坐标解：17解：(1)一次函数的图象与直线平行且经过点 解得一次函数解析式为 1分(2)令，则；令则, 2分 若，可求得点的坐标为或4分若如图， 5分,10.(丰台17)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点 （1）求的值；（2）如果点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P的坐标17解：（1）反比例函数 的图象经过点A(-1，1) ， 1分 （2）P1(0，)、 P2(0，-)、P3(0，2)、 P4(0，-2) 5分11.(海淀17)如

8、图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A(-2, 0)、B(0, 2). （1）求一次函数的解析式; ByxOA（2）若点C在x轴上，且OC=2, 请直接写出ÐABC的度数. 17解：（1）依题意设一次函数解析式为. 1分 点A()在一次函数图象上， . k=1. 2分 一次函数的解析式为. 3分 （2）的度数为15°或105° （每解各1分）5分12.(西城20)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与轴，轴分别交于点A，点B，点D在轴的负半轴 上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在轴正半轴上的点C处.(1)求AB的长和点C的坐标；(2)求直线CD的解析式2

9、0. 解：(1)根据题意得，.(如图4)在RtOAB中，ÐAOB=90°，OA=6，OB=8， . 1分 DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为DAC，图4 AC=AB=10. . 点C在轴的正半轴上， 点C的坐标为. 2分 (2)设点D的坐标为.（y<0） 由题意可知CD=BD，. 由勾股定理得. 解得. 点D的坐标为.3分 可设直线CD的解析式为 .（k ¹ 0） 点在直线上， . 4分解得. 直线CD的解析式为.5分13.(朝阳17)如图，点P（3，1）是反比例函数的图象上的一点（1）求该反比例函数的解析式；（2）设直线与双曲线的两个交点分别为P和P，当

10、时，直接写出x的取值范围17. 解：（1）点P（3,1）在反比例函数的图象上，由得.反比例函数的解析式为. 3分（2）或. 5分14.(东城18) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图像交于点A(-3,4),AC轴于点C. (1)求此反比例函数的解析式；(2)当直线AB绕着点A转动时,与轴的交点为B(a,0), 并与反比例函数图象的另一支还有一个交点的情形下,求ABC的面积S与之间的函数关系式.并写出自变量的取值范围18解: (1)4= 2分 (2)BC=a-(-3)=a+3 AC=4, 4分 =2a+6 (a>-3)5分15.（怀柔17）已知：一次函数 和反比例函数的图象交于点