2017高考物理压轴题预测之四

1、2017高考压轴题预测之四：电磁场计算题典例1.图甲为某种速度选择器示意图(图乙是该装置的俯视图)，加速电场右侧是一半径为R的接地竖直金属圆筒，它与加速电场靠得很近，圆筒可绕竖直中心轴以某一角速度逆 时针匀速转动.0、Q为加速电场两极板上的小孔，Q、Q为圆筒直径两端的小孔，竖直荧光屏abcd与直线0Q平行，且到圆筒的竖直中心轴的距离 0P=3R粒子源发出同种粒子经 电场加速进入圆筒(筒内加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B),经磁场偏转后，通过圆筒的小孔打到光屏上产生亮斑，即被选中.整个装置处于真空室中，不计粒子 重力及粒子间相互作用.(1)若开始时圆筒静止且圆筒内不加磁场，同时让

2、O、Q、C3、O Q在同一直线上.初速度不计的带电粒子从小孔 0进入加速电场，再从小孔 03打入圆筒从 Q射出.当加速电压调为U0时，测出粒子在圆筒中运动的时间为t。，请求出此粒子的比荷(2)仅调整加速电场的电压，可以使粒子以不同的速度射入圆筒，若在光屏上形成的亮斑范围为QP=PQ=a/M,求达到光屏的粒子所对应的速率v的范围，以及圆筒转动的角速解析：(1)由位移公式得：2R=vO,2.由动能7E理得：qU0=mvo - 0,解得:(2)粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得:由几何关系，可得,由牛顿第二定律得:qBv=解得：V1=6, V2=5-,3U屋U。45则粒子的速度:由题意可知，带电粒子

3、在磁场中运动的时间为圆筒旋转的时间，A 0TT1|角速度：w = F,圆心角： 6 = 时间： t= T,At24周期:T=QB_2R%CO = JTJuoToR变式1.如图甲所不，两块相同的平行金属板M N正对着放置，相距为 工，板M N上的2小孔si、S2与O三点共线，S2O=R,连线siO垂直于板 M No以O为圆心、R为半径的圆形 区域内存在磁感应强度大小为R方向垂直纸面向里的匀强磁场。收集屏PQ上各点到O点的距离都为2R两端点P、Q关于连线siO对称，屏PQ所对的圆心角0=120°。质量为m 电荷量为e的质子连续不断地经 si进入M N间的电场，接着通过 S2进入磁场。质子

4、重力 及质子间的相互作用均不计，质子在si处的速度看作零。_ 2 _ 23eB Rm(1)若M N间的电压LMn=+U时，求质子进入磁场时速度的大小v0。(2)若MN间接入如图乙所示的随时间t变化的电压UMN U0sint (式中U0 周期T已知)，且在质子通过板间电场区域的极短时间内板间电场视为恒定，则质子在哪些时刻自si处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？(3)在上述(2)问的情形下，当 M N间的电压不同时，质子从si处到打在收集屏 PQ上经历的时间 t会不同，求t的最大值。i斛析：(i)根据动能te理，有 eU mv0 02(2)质子在板间运动，根据动能定理,有 eU mnmv

5、2 022 mv 质子在磁场中运动，根据牛顿第二定律，有 evB r若质子能打在收集屏上，轨道半径r与半径R应满足的关系：r ,3R解得板间电压UMN_ 2 _23eB R2mT5T结合图象可知：质子在t kT kT (k 0 ,661,2,)之间任一时刻从 si处进入电场，均能打到收集屏 上(3) M N间的电压越小，质子穿出电场进入磁场时的速度越小，质子在极板间经历的时间越长，同时在磁场中运动轨迹的半径越小，在磁场中运动的时间也会越长，出磁场后打到收集屏前作匀速运动的时间也越长，所以当质子打在收集屏的P端时，对应时间t1最长，两板间的电压此时为U MN -U02R在板间电场中运动时间t1R

6、v在磁场中运动时间t260360.3R3v R出磁场后打到收集屏前作匀速运动的时间t3 Rv所以，运动总时间t t1 t2 t3或 t (2.3 )m 3eB变式2、 “太空粒子探测器”是安装在国际空间站上的一种粒子物理试验设备，用于探测 宇宙中的奇异物质。该设备的原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为 两个同心平行半圆弧面 MN口时N',圆心为Q弧面MNT弧面M' N'间的电势差设为U,在 加速电场的右边有一宽度为 L的足够长的匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里，磁场的右边界放有一足够长的荧光屏PQ假设太空中漂浮着质量为 m电荷量为q的带正电

7、粒子，它们能均匀地吸附到 MNK弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间 的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。求：(1)(2)(3)若要粒子能到达挡板，求电压 U荫足的条件？ qB2L2育取U %，试求出粒子从 Q女到达荧光屏PQ勺最短时间；若测得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为令，试求荧光屏PQ上发光的长度。解析：(1)粒子能打到极板上，则 r L由牛顿第二定律得：qvB m v2r带电粒子在电场中加速时，由动能定理，qU 1mv2 02qB2L2得：U8m(2)当U 嚅时，由上题结论可知：r ；从O点斜向下射入磁场时，08弦，到达PQ屏时间最短，由几何关系可知:OD=CD亭 OC

8、=L故=90I1得：t 4TBq2Bq(3)设粒子打在C点上方最远点为E,此时圆弧与PQ屏相切于E点,21过圆心O作OC勺垂线OG在直角 001G中，OO=r = L ,OG=L-r=-L133所以OG=W3L即 CE=*3L33设粒子打在C点下方最远点为F,此时粒子从O点竖直向下进入磁场，圆弧与PQ交于F点。同理可得：CF=9L 32.3L所以，荧光屏PQ上发光白长度EF= 3典例2.如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L=0.2 m ,板间距d=0.2 m ,两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应.在金属板上侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其上下

9、宽度D=0.4 m,左右范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B=1X10-2 T.在极板下侧中点 O处有一粒子源，从t=0时起不断地沿着 OO'发射比荷 9=1X108 C/kg、初速度V0=2X105 m/s的m带正电粒子，忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极板间的电压变化.求粒子进入磁场时的最大速率.对于能从 MNi界飞出磁场的粒子，其在磁场的入射点和出射点的间距s是否为定值？若是，求出该值；若不是，求s与粒子由O出发的时刻t之间的关系式.定义在磁场中飞行时间最长的粒子为A类粒子，求出A类粒子在磁场中飞行的时间，以及由O出发的可能时刻.晶子

10、格息戟通飞tti时.AR电压为Si22 mtf v0-4QDVC>0Ci¥ U if >香设武西方修匕警&=1.1科公因此大看本V =金=工4w1内门分£（1）由阿，肃13子避第IB陵时.述厘y与Q仃成Pifi加上力身.鬓11子荏电场中同日幢带，在嶂塘中的切片怆群与上出界棚切.青虐-0（1事鱼目上多式，可, 血!。直>上<皿卷 =*-0N* r-i7* H 升）用在窿场中、疗的总站同为二蟹浮£翁,.号C* *外迷人里均由W-ts MX 正他建KH15AB电为H产300V l分）微靴子从。出发nrru可甑为 j=*rKK4(>

11、«r-*« <o at um变式1、图示为半径为R的四分之三圆周 CED O为圆心，A为CD的中点，在OCED。充 满垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为 B。一群相同的带正电粒子以相同的速率从 AC部分垂直于 AC射向磁场区域，沿半径 OD放置一粒子吸收板，所有射在板上的粒子均被完全吸收。已知粒子的质量为簿电量为q,速率v =""，假设粒2m子不会相遇，忽略粒子间的相互作用，不考虑粒子的重力。求：粒子在磁场中的运动半径；T T 粒子在磁场中运动的最短和最长时间；吸收板上有粒子击中的长度。2V一qvB mr解析：由r代入v得r2

12、 r 2 m T 粒子在磁场中做圆周运动的周期为 则有 v qB如图所示，部分粒子从 OC边射入磁场，又从 OC边射出磁场由对称性可知，粒子偏转的圆心角为90° ,T m ti最短时间4 2qB沿AO入射的粒子，与磁场圆在最低点内切，,3T 3 mt2-圆心角为270。，如图所示，最长时间4 2qB轨迹圆圆心的轨迹一定在与O评行的线上，如图中O1、O2、O3线上，其中O1在AC上，O2在OA上,O3在板OD上 圆心在O1到O2间时，粒子打在板 OD的左面，有图中几何关系得,R- -R R左表面的长度范围为 L1=22圆心在 O2至UO3间时，粒子打在板 OD的右面，有图中几何关系得右

13、表面白长度范围为EF段，R .2- 2- . 2 -R R长度为L2= 2443R-L= L1+ L2= 23.2c 6-3.2-R R综上，有粒子击中的长度为变式2.如图甲所示的竖直平面坐标系xOy内，存在正交的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度E=2. 0X103N/C、方向竖直向上，磁场方向垂直坐标系平面、磁感应强度 为0. 5 T,方向随时间按图乙所示规律变化（开始时刻，磁场方向垂直纸面向里）B大小,t=0恰能做匀速圆周运动，重力加速度g 取 10 m/s 2.7?T 八14T-0.5(1)(2)原点?甲求带电微粒的比荷.带电微粒从开始时刻起经多长时间回到x轴，到达x轴何处?带电微粒能否

14、返回坐标原点？如果不能，请说明理由，如果能，则经多长时间返回解析：（1）带电微粒在场区内做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，有:得：q=g=5.0x103 C/kgmg=qE（2）带电微粒做圆周运动有 qv0B2mv0轨道半径为R mv0=0.4m RqB圆周运动周期为 T 2- 810 4S由左手定则及运动分析得:Bq粒子先逆时针偏转兀/3 ,再顺时针偏转5兀/6 ，到达x轴上P点。 迹如图1所示：，一，、,14经历时间为：t 3根据图1中几何关系可得-410 4 sP点横坐标为：xp2Rsin( /3) R(3)微粒能回到坐标原点，其轨迹如图2所示:轨由图2可知，微粒从进入到回到坐标原点所

15、需时间为:56T 4t 一10 4s时亥有一带正电的微粒以 V0=1.0X 103 m/s的速度从坐标原点 O沿x轴正方向进入场区,典例3.如图甲所示，一又平行金属板M N长为L,相距为d, OO为中轴线.当两板间加电压Um=U0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场.某种带负电的粒子从O点以速度V0沿OO方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计.(1)求带电粒子的比荷 9; m(2)若MN'可加如图乙所示的交变电压，其周期T _L，从t=0开始，前工内Un=2U,后22v033内Um=-U,大量的上述粒子仍然以速度 V0沿OO方向持续射入电场，最终所有粒子刚好能全

16、部离开电场而不才T在极板上，求U的值；(3)紧贴板右侧建立 xOy坐标系，在xOy坐标第I、IV象限某区域内存在一个圆形的匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy坐标平面，要使在(2)问情景下所有粒子经过磁场偏转后都会聚于坐标为(2d, 2d)的P点，求磁感应强度 B的大小范围.解析：(1)设粒子经过时间t。打在M板中点，11aU n O沿极板方向有 L v0t0垂直极板方向有 一d 10222md2 2a 4d v0解得20-m U0L2(2 ) 粒子通过两板时间LV02T从t =0时刻开始，粒子在两板 间运动时每个电压变化周期的前三 分之一时间内的加速度大小ai到 ,方向垂直极板向上；在每个电压

17、变化周期的后三分之二时间内加速度大小 mdqUa2 ,方向垂直极板向下.不同时刻从O点进入电场的粒子在电场方向的速度Vy随md时间t变化的关系如答图甲所示.因为所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，可以确定在t nT或1 t nT -T时刻进入电场的粒子恰好分别从极板右侧上下边缘处飞出.它们在电场万向3偏转的距离最大.d 1 T 3U02 agaqT解得U 刀(3)所有粒子射出电场时速度方向 一都平行于x轴，大小为Vo.设粒子在磁场中的运动半径为r ,则2 Vo qvoB m 一 r解得rmvoqB粒子进入圆形区域内聚焦于p点时，磁场区半径R应满足：R=r在圆形磁场区域边界上，P点纵坐标有

18、最大值，如答图乙所示.5磁场区的取小半径 Rmin d ,对应4磁感应强度有最大值Bmax4mv05qdmv0八（1 分）2qd磁场区的最大半径Rmax2d ,对应磁感应强度有最小值Bmin所以，磁感应强度 B的可能范围为 m0 B 久世2qd 5qd变式1.如图所示，在一竖直平面内有一半径为 R的圆与竖直方向的y轴相切于坐标原点 O, 圆心为O',在此圆形区域纸面内有一匀强电场，场强大小为E。在坐标原点 O处有一粒子源，能对称地向第一、四象限内 60。角的范围内各个方向同时发射质量为 m速度大小均 为U0、电量相同的带正电微粒，这些微粒均能沿直线穿越场区。试求：(1)该电场方向以及这

19、些微粒的电量；(2)若撤去区域内的电场，加上一垂直纸面的匀强磁1上场后，只有一特定方向入射的微粒可沿直线穿越场区，求该磁场的磁感应强度 B的大小和方向；(3)若恢复区域内的上述匀强电场E,并更换另一匀强磁场则所有微粒均能平行于 y轴射出区域，求 该磁场的磁感应强度 巳、并求出粒子射出圆形区域的 时间差和射出粒子束的宽度。解析：(1) ; qE mg q mg电场方向竖直向上Vo(3)必须使得微粒在磁场中圆周运动的半径等于R才能使所有粒子平行于y轴射出qvoB22 m%(2)只有沿正x轴入射的微粒可沿直线穿越场区 qvoBi mg qE联立得：B 方向垂直纸面向里v0EB2-gR由几何条件可知微

20、粒在磁场中运动的最短 时间和最长时间分别为 T和T63T 2- V。T T R一 3 6 3vo如图箭头所示区域有粒子射出，其圆心角为60° ,所以粒子束宽度 d=R变式2.如图所示的竖直平面内，相距为d、不带电且足够大的平行金属板 M N水平固定放置，与灯泡L、开关S组成回路并接地，M板上方有一带电微粒发射源盒D,灯泡L的额定功率与电压分别为 Pl、U.电荷量为q、质量为 m的带电微粒以水平向右的速度V0从D盒右端口距 M板h高处连续发射，落在 M板上其电荷立即被吸收且在板面均匀分布，板间 形成匀强电场，当 M板吸收一定电量后闭合开关 S,灯泡能维持正常发光，质量为m的带电粒子Q以

21、水平速度从左侧某点进入板间，并保持该速度穿过M N板.设带电微粒可视为质点，重力加速度为 g,忽略带电微粒间的相互作用及空气阻力，试分析下列问题：(1)初始时带电微粒落在 M板上的水平射程为多少？(2) D盒发射功率多大？(3)若在M N板间某区域加上磁感应强度为R方向垂直于纸面的匀强磁场，使 Q粒子在纸面内无论从左侧任何位置以 某最小的水平速度进入，都能到达N板上某定点 O求该 Q粒子的最小速度和所加磁场区域为最小时的几何形状及位置.解析：(1)由题知，在初始时 M板不带电，带电微粒在空间做平抛运动，设带电微粒到达M 板的时间为ti,水平射程为li,有h = 1gt1, li = v°ti,联立解得l i = Vg0x/2gh.(2)灯泡正常发光，金属