窗函数设计低通滤波器电信课设

1、.XXXX 大学课程设计报告学生姓名： xxx学 号：xxx专业班级：电子信息工程课程名称：数字信号处理课程设计学年学期20XX 20XX学年第 X 学期指导教师：xxx2014年 6月;.课程设计成绩评定表学生姓名专业班级设计题目指导教师评语XXX学号XXXXXX成绩XXXXX起止时间20XX-X-X至 20XX-X-XX1.窗函数设计低通滤波器2.用哈明窗设计 FIR 带通数字滤波器指导教师：年月日;.目录1. 窗函数设计低通滤波器1.111.211.321.431.5102. 用哈明窗设计 FIR 带通数字滤波器2.1142.2142.3152.4152.517参考文献17;.1. 窗函

2、数设计低通滤波器1.1 设计目的1. 熟悉设计线性相位数字滤波器的一般步骤。2. 掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。3. 熟悉各种窗函数的作用以及各种窗函数对滤波器特性的影响。4. 学会根据指标要求选择合适的窗函数。1.2 设计原理推导与计算如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为H d e j，则其对应的单位脉冲响应为hdn1H d e je j d（4.1 ）2窗函数设计法的基本原理是设计设计低通FIR 数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数 H e j，即H de je j，c, 其中N10， c21jj1cjjsin cn ahd nH d e e d2ee

3、dna2c用有限长单位脉冲响应序列h n 逼近 hdn 。由于 hd n 往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数n 将 hd n截断，并进行加权处理，得到：h nhdnn（4.2 ）h n 就作为实际设计的 FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列， 其频率响应函数 H e j为N 1H e jh n e jn（4.3 ）n 0式中， N为所选窗函数n的长度。用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数n的类型及窗口长度 N的取;.值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见表（一）。旁瓣峰值过阻带最

4、小过渡带带窗函数宽幅度 /dB渡带宽衰减 /dB2N矩形窗-134-120.9/N三角形窗-258-252.1/N汉宁窗-318-443.1/N哈明窗-418-533.3/N不莱克曼窗-5712-745.5/N凯塞窗-5710-805( =7.865)/N表（一）各种窗函数的基本参数这样选定窗函数类型和长度N 之后，求出单位脉冲响应 h nhd n ? n ，并按照式（ 4.3 ）求出 H e j。 H e j是否满足要求，如果 H ej不满足要求，则要重新选择窗函数类型和长度N ，再次验算，直至满足要求。1.3 设计内容与要求（一）设计要求 ：1. 学会计算滤波器各项性能指标及如何来满足给定

5、的指标要求。2. 用 MATLAB语言编程实现给定指标要求的滤波器的设计。3. 熟悉 MATLAB语言，独立编写程序。4. 设计低通 FIR 滤波器的指标：;.通带最大波动Rp0.25dB,， p0.2阻带最小衰减As50dB,， s0.3（二）、设计内容 ：1. 熟悉各种窗函数 , 在 MATLAB命令窗下浏览各种窗函数， 绘出（或打印）所看到的窗函数图。2. 编写计算理想低通滤波器单位抽样响应hd(n) 的 m函数文件 ideal.m 。3.编写计算 N 阶差分方程所描述系统频响函数H (ej ) 的 m函数文件 fr.m 。4. 根据指标要求选择窗函数的形状与长度 N。（至少选择两种符合

6、要求的窗函数及其对应的长度）。5. 编写 .m 程序文件，通过调用 ideal.m 和 fr m文件，计算你设计的实际低通 FIR 滤波器的单位抽样响应 h(n) 和频率响应 H (ej ) ，打印在频率区间 O， 上的幅频响应特性曲线 H (ej ) ，幅度用分贝表示。6. 验证所设计的滤波器是否满足指标要求。1.4 设计的源程序及运行结果：1、利用 MATLAB窗口观察各种窗函数：%巴特利特窗subplot(3,2,2);w=bartlett(20);plot(w);subplot(3,2,1);stem(w,b);%b 表示蓝色plot(w);title(布莱克曼窗 );stem(w,y

7、);%y表示黄色xlabel(n);%stem表示以离散图输出ylabel(w(n);title( 巴特利特床窗 );%矩形窗xlabel(n);%横坐标为 nw=boxcar(20);ylabel(w(n);%纵坐标为subplot(3,2,3);w(n)plot(w);%布莱克曼窗stem(w,r);w=blackman(20);title(矩形窗 );.xlabel(n);title(汉宁窗 );ylabel(w(n);xlabel(n);%海明窗ylabel(w(n);w=hamming(20);%凯泽窗plot(w);beta=5.6533;stem(w,m);%m表示紫色w=kai

8、ser(20,beta);title(海明窗 );subplot(3,2,6);xlabel(n);plot(w);ylabel(w(n);stem(w,k);%k表示黑色%汉宁窗title(凯泽w=hanning(20);窗,beta=5.6533);subplot(3,2,5);xlabel(n);plot(w);ylabel(w(n);stem(w,g);%g表示绿色1巴特利特床窗1布莱克曼窗)nn(0.5(0.5ww051015200510152000nn1矩 形 窗1海 明 窗)nn(0.5(0.5ww051015200510152000nn1汉 宁 窗1凯 泽 窗 ,beta=5.

9、6533)nn(0.5(0.5ww051015200510152000nn常用窗函数的图形2、理想低通滤波器单位抽样响应hd(n) 的 m函数文件 ideal.m 。;.function hd=ideal(wc,M)%理想低通滤波器计算%hd为 0 到 M-1 之间的理想脉冲响应%wc为截止频率%M为理想滤波器的长度alpha=(M-1)/2;n=0:M-1;m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);3、N 阶差分方程所描述的系统频响函数的m函数文件 fr.m 。functiondb,mag,pha,gfd,w=fr(b,a)%求解系统响应%db为相位振幅（ db)

10、%mag为绝对振幅%pha为相位响应%grd为群延时%w为频率样本点矢量%b为 Ha(z) 分析多项式系数 ( 对 FIR 而言， b=h)%a为 Hz(z) 分母多项式系数 ( 对 FIR 而言， a=1)H,w=freqz(b,a,1000,whole);H=(H(1:501);w=(w(1:501);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);gfd=grpdelay(b,a,w);4、实际低通滤波器FIR：%用海明窗设计低通滤波器wp=0.2*pi;.db );.ws=0.3*pi;tr_width=ws-wp;disp(

11、海明窗设计低通滤波器参数:);M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1;disp(滤波器的长度为 ,num2str(M);n=0:M-1;wc=(ws+wp)/2; % 理想 LPF 的截止频率hd=ideal(wc,M);w_ham=(hamming(M);h=hd.*w_ham;db,mag,pha,gfd,w=fr(h,1);delta_w=2*pi/1000;Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1); % 求出实际通带波动 disp( 实际带通波动为 ,num2str(Rp); As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501); %

12、求出最小阻带衰减 disp( 最小阻带衰减为 -,num2str(As),%绘图subplot(1,1,1)subplot(2,6,1)stem(n,hd);title(理想冲击响应 );axis(0 M-1 -0.1 0.3);ylabel(hd(n);subplot(2,6,2)stem(n,w_ham);title(海明窗 );axis(0 M-1 0 1.1);ylabel(w(n);subplot(2,6,7);.stem(n,h);title(实际冲激响应 );axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(2,6,8)plot

13、(w/pi,db);title(幅度响应（ db）);axis(0 1 -100 10);grid;xlabel(以 pi 为单位的频率 );ylabel(分贝数 );图（ 1）海明窗设计的FIR海明窗设计低通滤波器参数:滤波器的长度为 67实际带通波动为 0.03936;.最小阻带衰减为 -52db%用布莱克曼窗设计低通滤波器wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;tr_width=ws-wp;disp(布莱克曼窗设计低通滤波器的参数:);M=ceil(11.0*pi/tr_width)+1;disp(滤波器的长度为 ,num2str(M);n=0:M-1;%理想 LPF 的截止频率wc=(

14、ws+wp)/2;hd=ideal(wc,M);w_bla=(blackman(M);h=hd.*w_bla;db,mag,pha,gfd,w=fr(h,1);delta_w=2*pi/1000;Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1); %求出实际通带波动disp(实际带通波动为 ,num2str(Rp);As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501); %求出最小阻带衰减disp(最小阻带衰减 -,num2str(As),db);%绘图subplot(2,6,3)stem(n,hd);title(理想冲击响应 );axis(0 M-1 -0.1

15、0.3);ylabel(hd(n);subplot(2,6,4)stem(n,w_bla);title(布莱克曼窗 );axis(0 M-1 0 1.1);.ylabel(w(n);subplot(2,6,9)stem(n,h);title(实际冲激响应 );axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(2,6,10)plot(w/pi,db);title(幅度响应（ db）);axis(0 1 -100 10);grid;xlabel(以 pi 为单位的频率 );ylabel(分贝数 );图（ 2）布莱克曼窗设计的FIR布莱克曼窗设计低

16、通滤波器的参数:;.滤波器的长度为 111实际带通波动为 0.0033304最小阻带衰减为 -73db5、技术指标比较：（1）海明窗设计低通滤波器参数:滤波器的长度为 67实际带通波动为 0.03936最小阻带衰减为 -52db（2）布莱克曼窗设计低通滤波器的参数:滤波器的长度为 111实际带通波动为 0.0033304最小阻带衰减为 -73db在相同的技术指标下用布莱克曼窗设计的低通滤波器实际带通波动实际带通波动最小， 最小阻带衰减， 滤波器的长度最大； 海明窗和凯泽窗最小阻带衰减差不多，滤波器的长度页差不多， 但是海明窗实际波动小于凯泽窗； 所以用布莱克曼窗用设计的 FIR 最逼近理想单位

17、冲击响应。 这三个窗设计的低通滤波器都符合要求。1.5 思考题：1. 设计线性相位数字滤波器的一般步骤：（1）、给定所要求的频率响应函数Hd( e jw ) 以及技术指标阻带衰减和;（2）、求 hd=IDTFTHd( e jw );由过渡带带宽及带阻最小衰减的要求， 利用六种常见的窗函数基本参数的比较表或凯泽窗设计 FIR 滤波器的经验公式， 选择窗函数的形状及 N的大小（一般N要通过几次试探而最后确定） ；（3）求得所设计的 FIR 滤波器的单位抽样响应：h(n)=hd(n)w(n),N=0,1,2,3,N-1（4）、求 Hd( ejw )=DIFTh(n),校验是否满足设计要求，如果不满足

18、，则重新设计。;.2. 窗函数有哪些指标要求 ?对给定指标要求的低通滤波器， 理论计算所需窗函数的长度 N。答: 窗函数的指标要求： 主瓣宽度， 旁瓣峰值。海明窗设计低通滤波器的长度为 67，凯泽窗设计低通滤波器的长度为60，布莱克曼窗设计低通滤波器的长度为 111。3. 用窗函数法设计 FIR 滤波器，滤波器的过渡带宽度和阻带衰减与哪些因素有关？答：过渡带宽度与窗函数的形状和窗的宽度有关；阻带衰减只有窗函数的形状决定，不受N 的影响。4、计算理想带通滤波器单位抽样响应hd(n) 时取 N为奇数和 N为偶数有没有区别？你计算时所用的方法是仅适合于N 为奇数或偶数的一种还是两种都可以用？答： 以

19、海明窗为例说明：)n(dh)n(dh)n(dh理想冲击响应N=670.30.20.10-0.11020304050600理想冲击响应N=680.30.20.10-0.11020304050600理想冲击响应N=640.30.20.10-0.11020304050600滤波器的长度为67实际带通波动为0.03936最小阻带衰减为52;.滤波器的长度为68实际带通波动为0.036424最小阻带衰减为53滤波器的长度为64实际带通波动为0.068677最小阻带衰减为45N 取奇偶数时，低通滤波器的幅度函数是不同的，如上图所示（海明窗设计低通滤波器 N 取奇偶数时的图） ，通过比较，当滤波器的长度大于

20、技术指标要求的长度时，选择偶数也是满足要求的，所以海明窗奇偶都满足。同理， N 取奇偶数，选择其他的窗函数也满足设计低通滤波器的指标要求。比较所选窗长 N 相同但窗形状不同对滤波器设计结果的影响以及选同一种窗函数但窗长 N 不同时对滤波器设计结果的影响，将结论写在报告中。海明窗布莱克曼窗凯泽窗以海明窗设计的低通滤波器的长度为 67滤波器的长度为67滤波器的长度为 67滤波器的长度 N=67， 实际带通波动 0.03936实际带通波动 0.29523实带通波动 0.047919用布莱克曼窗和凯泽最小阻带衰减为 52最小阻带衰减为30最小阻带衰减为 51窗设计低通滤波器线性斜率 beta=4.55

21、13以凯泽窗设计的低通滤波器的长度为60滤波器的长度为 60滤波器的长度为60滤波器的长度 N=60， 实际带通波动为0.12166实际带通波动为0.47079实际带通波动 0.053711用布莱克曼窗和海明最小阻带衰减为39最小阻带衰减为26最小阻带衰减为51窗窗设计低通滤波器线性斜率 beta=4.5513;.以布莱克曼窗设计的滤波器的长度为111滤波器的长度为111滤波器的长度为111低通滤波器的长度实际带通波动为0.02894实际带通波动 0.0033304实际带通波动 0.034426N=111，用凯泽窗和海 最小阻带衰减为59最小阻带衰减为73最小阻带衰减为58明窗窗设计低通滤波线

22、性斜率 beta=4.5513器结论：1、当以海明窗设计的低通滤波器的长度N，用布莱克曼窗和凯泽窗设计低通滤波器，即 N=67时，三个窗函数设计的低通滤波器中布莱克曼窗设计的不满足要求，凯泽窗设计的带通波动大于海明窗设计的低通滤波器带通波动，最小阻带衰减小于海明窗设计的低通滤波器。凯泽窗设计的结果没有用海明窗设计结果好。当 N 取 67 、60、111 时，用海明窗设计的低通滤波器的性能不同，通过上表比较， N也越大性能越好，满足要求，当 N67时不满足设计技术指标。2、以凯泽窗设计的低通滤波器的长度N，用布莱克曼窗和海明窗窗设计低通滤波器，即 N=60时，海明窗设计的低通滤波器的最小阻带衰减

23、不满足指标要求，布莱克曼窗设计的低通滤波器的最小阻带衰减和带通波动都不满足要。当 N 取 67 、60、111 时，用布莱克曼窗设计的低通滤波器的性能不同，通过上表比较， N也越大性能越好，满足要求，当 N60时都满足设计技术指标。;.2、 用哈明窗设计 FIR 带通数字滤波器2.1 设计要求针对一个含有 5Hz、15Hz和30Hz的混合正弦波信号x(t ) ，设计滤波系统，滤除5Hz和 30Hz的正弦分量，阻带的最小衰减不小于50dB。确定采样频率f s 、采样长度 N，对 x(t ) 进行采样； 选择合适的窗函数，设计FIR带通数字滤波器； 通过计算机仿真对滤波器的性能进行分析。2.2 设

24、计原理分析和设计此题要求也是滤波，但是要求滤掉5Hz和 30Hz的信号，而保留 15Hz的信号，因此必须采用带通滤波器。 要求阻带的最小衰减不低于50dB，查表可知可选哈明窗。分析题目可知：f1=5Hz， T1=1/5s；f2=15Hz，T2=1/15s；f3=30Hz，T3=1/30s；则采样时长 tT 至少应为 0.2s ，取 tT=1s ；采样频率 fs2fc ；可取 fs=150 ；则采样间隔 T=1/fs ；所以采样长度 N=tT/T=150；数字技术指标可取wp1=2*pi*14/fs;wp2=2*pi*23/fs;ws1=2*pi*7/fs;ws2=2*pi*27/fs;滤波器设

25、计好后，利用卷积和可得输出信号y(n)=x(n)*h(n)，卷积和长度N=N1+N2-1;.2.3 详细设计源程序代码：tT=1;%采样时长fs=150;%采样频率wp1=2*pi*14/fs;wp2=2*pi*20/fs;ws1=2*pi*7/fs;ws2=2*pi*27/fs;trwidth=wp1-ws1; %过渡带带宽N1=ceil(8*pi/trwidth) %计算滤波器阶次n=0:N1-1;wc1=(ws1+wp1)/2; wc2=(ws2+wp2)/2;%计算 3dB 截止频率alpha=(N1-1)/2;%单位响应的对称中心m=n-alpha;hd=sin(wc2*m)./(p

26、i*m)-sin(wc1*m)./(pi*m); % 理想带通滤波器的单位响应 wham=(hamming(N1);h=hd.*wham;%实际带通滤波器单位响应w=0:0.01:pi;H=freqz(h,1,w);%单位滤波器幅频响应T=1/fs;%对输入信号进行采样N2=fs*tT;t=(0:N2-1)*T;x=sin(2*pi*5*t)+sin(2*pi*15*t)+sin(2*pi*30*t);subplot(411)%绘制数字滤波器幅频响应plot(w/pi,abs(H);grid on;title(数字滤波器幅频响应 );subplot(412)%绘制数字滤波器单位响应stem(n,h,.);grid on;title(数字滤波器单位响应 )subplot(413)%绘制输入信号plot(t,x);axis(0 0.4 -4 4)grid on;title(输入信号 )subplot(414)%绘制输出信号y=conv(x,h);%用卷积求输出信号N=N1+N2-1;% 计算卷积和长度tt=(0:N-1)*T;plot(tt,y);axis(0 0.8 -1 1);.grid on;title(输出信号 )2.4 调试分析及运行结果代码完成后， 滤波器幅