相似三角形证明题精选题.

1、相似三角形证明专题训练精选1、已知 : 如图 ,DEBC,AFFB=AGGE。求证 :AFGAED。2、已知 : 如图 ,ABC中,CEAB,BF AC.求证 :AEFACB.03、如图 , ADC=ACB=90, 1=B,AC=5,AB=6,求AD的长4、已知，如图，在正方形 ABCD 中，P是BC上的点，且 BP=3PC，Q是 CD的中点， ADQ 与 QCP是否相似？为什么？6、如图， AD 是Rt ABC 斜边 BC上的高， DEDF，且 DE和DF分别交 AB 、AC于 E、 F。则 AFBE 吗？说说你的理由。ADBD7、如图，在 ABC （AB >AC ）的边 AB 上取一

2、点，在边 AC 上取一点 E，使 AD=AE ，直线DE和BC的延长线交于点 P，求证： BP：CP=BD：CEAADEPCB8、已知：如图，在 ABC 中， AB AC ，AD AB ，AD 交 BC 于点 E，DC BC，与 AD 交于点 D求证： AC2AE·ADABECD5、如图， CD 是 Rt ABC 的斜边 AB 上的高， BAC 的平分线分别交 BC、CD 于点 E、F， AC ·AE=AF ·AB 吗？说明理由。9、已知：如图，在 ABC 中， CAB 90°， AD BCED 的延长线与 AB 的延长线交于点F求证： AFD DFB

3、于点 D，点 E 是 AC 边的中点，AEBDCF10、已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于 O，OFAC 于点 O，交 AB 于点 E，交CB的延长线于点 F，求证： AO2 OE ·OFADOEFBC11、己知 : 如图 ,AB CD,AF=FB,CE=EB. 求证 :GC2 =GF·GD.012、已知 : 如图 ,ABC中 , ACB=90,F 为AB的中点 ,EFAB.求证 :CDFECF.213、已知 : 如图 ,DE BC,AD=AF·AB。求证 :AEFACD。14、已知 : 如图 ,ABC中 , ABC=2C,BD平分 ABC

4、.求证 :AB·BC=AC·CD.15、已知 : 如图 ,ABC中 ,AD=DB,1=2. 求证 :ABC EAD.16、已知 : 如图 , 1=2, 3=4.求证 :DBE ABC.17、已知，如图，在平行四边形ABCD 中， E 为 AC 三分之一处，即 AE =1AC ，DE 的延长线交 AB 于 F，求证： AF = FB3DCEAFB18、如图， B=900， AB=BE=EF=FC=1 。求证：AEFCEA.19、如图，在梯形ABCD 中， AB BC， BAD=90 °，对角线 BD DC。（1）ABD 与 DCB相似吗？请说明理由。（2）如果 AD

5、=4 ，BC=9，求 BD 的长。O20、已知 :如图，在 PAB 中 ,APB=120 ,M 、N 是 AB 上两点，且 PMN 是等边三角形。21、如图，矩形 ABCD 中， E 为 BC 上一点， DFAE 于 F.25、如图 ABC 中，边 BC=60，高 AD=40，EFGH是内接矩形， HG交 AD于 P，设 HE=x,(1) ABE 与 ADF 相似吗？请说明理由 .(2)若 AB=6 ，AD=12 ， BE=8，求 DF 的长 .求矩形 EFGH的周长 y 与 x 的函数关系式；求矩形 EFGH的面积 S 与 x 的函数关系式。AGHP022、已知 : 如图 ,ABC中 , A

6、CB=90,F 为AB的中点 ,EFAB.求证 :CDFECF.BEDFC23、如图：三角形 ABC 是一快锐角三角形余料，边 BC120mm,高 AD 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、 AC 上，这个正方形零件的边长是多少？APNBHDGC、已知：如图：FGHI为矩形，ADBC于D，FG5 ，BC36cm,AD 12cm 。24GH9求：矩形 FGNI 的周长。AFG26、已知：如图 1898，在 ABC中，点 D、E、F 分别在 AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形， AC3，BC2，求 ADE、 EFB、 ACB的周长之比

7、和面积之比 (8 分)27、如图 , 正方形 ABCD中 ,E 是AD的中点 ,DMCE,AB=6,求DM的长。O28、已知 :如图，在 PAB 中 ,APB=120 ,M 、N 是 AB 上两点，且 PMN 是等边三角形。BIDHC29、己知 : 如图 ,AD是ABC的角平分线 ,EF垂直平分 AD交BC的延长线于 F. 求证 :FD2=FB·FC.33、如图 , 已知 ABC中， ACB=90°， AC=BC,点 E、 F在AB上, ECF=45°. （1）求证 : 提示 : 连结AFACFBEC；（2）设 ABC的面积为 S，求证 :AF·BE=2

8、S.AEFC45B030、已知 : 如图 ,ABC中 , ACB=90,CDAB,DE BC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长34、如图，在 ABCD中, 过点 B作 BECD,垂足为 E, 连结 AE,F为AE上一点 , 且 BFE=C.（ 1）求证 : ABF EAD；（2）若 AB=4,BAE=30°，求 AE的长；（ 3）在（ 1）（2）的条件下 , 若AD=3,求BF的长 .ABFDCE31、如图，已知 ABC中，D为BC中点，AD=AC，DEBC，DE与AB交于，EC35、如图 , 已知点 E是四边形 ABCD的对角线 BD上一点 , 且 BAC=BDC=DAE.（1

9、）求E与 AD 相交于点 F， ABC 与 FCD 相似吗？请说明理由；BC证:BE· AD=CD·AE；（2）根据图形特点 , 猜想 DE 可能等于哪两条线段的比（只需写出图A形中已有线段的一组比即可） ，并证明你的结论 .DEB32、已知：如图所示， D是AC 上一点， BE/AC ，BE=AD ，AE 分别交 BD、 BC于点 F、G，C1= 2。则 BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由36、如图 , 在 RtABC中, ACB=90°,CD AB,M是 CD上的点 ,DHBM于 H,DH的延长线交AC的延长线于 E. 求证 : （1） AED CBM；

10、（2）AE·CM=AC·CD.ECMKHABD37、已知 , 如图 , 在 ABC中,D 是 BC的中点 , 且 AD=AC,DEBC交 AB于点于点 F. （1）求证 : ABC FCD；（2）若 SFCD=5,BC=10,求 DE的长 .BE,EC 与 AD相交AEFCD41、如图 , 在 ABC中, BAC=90°D 为 BC的中点 ,AEAD,AE交 CB的延长线于点 E. （ 1）求证 : EAB ECA；（ 2）ABE和 ADC是否一定相似 ?如果相似 , 加以说明 , 如果不相似 , 那么增加一个怎样的条件 , ABE和 ADC一定相似 .ACEBD

11、42、如图，已知：ABACBC ，求证： AB CE AC BD38、已知：如图， D 是 ABC 的边 AC 上一点，且 CD=2AD ，AE BC 于 E, 若 BC=13,ADAEDEBDC 的面积是 39, 求 AE 的长。AEDBC43、如图， ABC 中，三条内角平分线交于D，过 D 作 AD 垂线，分别交 AB 、AC 于M 、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。39、如图 , 正方形 ABCD的边长为 2,AE=EB,MN=1,线段 MN的两端在 BC、 CD上 , 若 AED与以 M、N、C为顶点的三角形相似 , 求 CM的长 .ADENBMC44、如图

12、1897，已知 ACB CBD90°， ACb，CB a，当 BD与 a、b 之间满足怎样的关系式时， ACB与 CBD相似 ?(6 分)40、如图 , 等腰三角形 ABC中,AB=AC,D为 CB延长线上一点 ,E 为 BC延长线上点 , 且满足2AB=DB· CE.（1）求证 : ADB EAC；（2）若 BAC=40°，求 DAE的度数ADBCE45、如图 18102，已知： ABDB于 B 点， CDDB于 D点， AB=6，CD 4，BD14，问：48、已知 : 如图 ,CE是 Rt2·ABC的斜边 AB上的高 ,BGAP. 求证 :CE =EDEP.在 DB上是否存在 P 点，使以 C、D、P 为顶点的三角形与以P、B、A 为顶点的三角形相似?如果存在，求 DP的长；如果不存在，说明理由(10 分 )049、如图 , 在正方形 ABCD中 ,E 是 CD的中点 ,EFAE. 求证 :AE2=AD×AF.46、如图点 P 从 B 出发 , 沿 BC方向以 2cm/s 的速度移动 , 点 提示：延长 AE、BC交于 G，先证 ADEGCE， GCEAEFABC中, C=90 , BC = 8cm, AC = 6cm,Q从 C 出发 , 沿 CA方向