福建省泉州市一中2012届高三数学上学期期中考试文新人教A版

1、福建省泉州市一中2011 2012 学年高三上学期期中考试（数学文）第 I 卷一、选择题（每小题5 分，共计60 分）221. 双曲线 xy1 的焦距为（）102A.43B.42C.33D.322设 l ， m 是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若 lm ， m，则 lB若C若 l /， m，则 l / mD若3若 tan=3 ，则 sin 2的值等于（）2cosl， l /m ，则l /， m/，则ml / mA2B3C4D64如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为3 的圆（包括圆心）则该组合体的表面积等于(

2、)AC1521B 18D 2425与椭圆xy21共焦点且过点P (2,1)的双曲线方程是()422222A xy21B x21C xy1 D x2y1y423326若直线xya过圆 x yxy的圆心 , 则 a 的值为 ()A 3B -1C 1D 37设等差数列a 的公差为非零常数，且a1，若a , a ,a成等比数列，则公差为 （）n11313A 1B 2C 3D 52xy3,x2 y3,x y 的最大值是（8满足线性约束条件0,的目标函数 z）xy0A1B.3D.3C.22229椭圆 C： xy1 (a b 0) 的焦点为12 ，离心率为2过点 1 的直线 l 交2b2F , F2Fa第-

3、1-页共12页椭圆C 于 A， B 两点，且ABF 2 的周长为8，则 b 的值为（）A. 1B.2C. 2D. 2210 过点（-1,-2 ）的直线l 被圆222 x 2 y 10截得的弦长为2 ，则直线l 的斜xy率为（）A 17B 1C17或-1 D1或 1777711 若直线 yxt 与曲线 y32t 的取值范围是（）4x x 有公共点，则A122,3B122,1 2 2C 12 ,3D-1,12 2 12.设 f ( x) 是 R上的偶函数，对任意xR ，都有f (x2)f ( x2), 且当 x2,0 时，1x2,6x 的方程 f ( x)log a ( x 2) 0(a1) 恰有

4、3 个f ( x) ( )1,若在区间 (内关于2不同的实数根，则a 的取值范围是（）A（ 1， 2）B (2,)C (1,3 4)D ( 3 4,2)二、填空题： （每小题 4 分，共计16 分）13 已知直线l 1： x my 1 0， l 2： 2mx y 1 0，若 l 1 l 2，则 m.m0, n0,1，(则0, 的取0值),范则围当是取得最.小值时，椭圆22114 已知若 12xymmnmn22mnnmn15 已知正四棱柱ABCD1中，AA12 AB， E为AA1中点，DCA1BC 1D1AB则异面直线BE 与 CD1 所成角的余弦值为.ED1C1A1B12 2x y16 M是椭

5、圆221 ( ab0) 上的点，以M 为圆心的圆与x 轴ab相切于椭圆的焦点F ，圆 M与 y 轴相交于P， Q。若PQM为钝角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为.三、解答题： （第17 21 题每题12 分，第22 题 14 分，共计74 分）17 设函数f (x)sin 2 x3 cos 2x ( xR).第-2-页共12页（ 1）求f (x ) 的单调递增区间；（ 2）当x0,时，求2f ( x) 的值域。请将答案写在答题卷上！2218 已知圆心在 x 轴正半轴的圆C 经过xyA（ 2,0 ），且与双曲线1 的渐近线相切，169求圆 C 的方程19.在三棱锥PABC 中，PAC 和PBC

6、 是边长为2 的等边三角形， AB 2 ， O , D 分别是 AB , PB 的中点P（ 1）求证：OD（ 2）求证：平面（ 3）求三棱锥P平面PAC ；PAB 平面ABCABC 的体积；DACOB20. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元 / 米，中间两道隔墙建造单价为248元 / 米，池底建造单价为2.80 元 / 米 ，水池所有墙的厚度忽略不计第 -3-页共12页（ 1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（ 2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16 米，试设

7、计污水池的长和宽，使总造价最低 .21 已知椭圆x2y21(a b 0) 的离心率为1222，短轴的一个端点到右焦点的距离为，2ab（ 1）试求椭圆M 的方程；（ 2）若斜率为1M交于 C、D两点， 点3为椭圆M上一点， 记直线 PC的直线 l 与椭圆，)2P( 12的斜率为 k1 ，直线 PD 的斜率为k2 ，试问：k1k2 是否为定值？请证明你的结论22 已知函数f ( x )axln x .( a 为常数 )（ 1）当 a1 时，求函数f ( x) 的最小值；（ 2）求函数f ( x ) 在 1,) 上的最值；（ 3）试证明对任意的n N1n都有 ln(1) 1 n泉州一中2011-20

8、12年度上学期中考试卷高三文科数学第II卷第-4-页共12页一二171819202122总分一、选择题（每小题5 分，共计60 分）题号123456789101112答案二、填空题： （每小题4 分，共计16 分）13141516.三、解答题： （第17 21 题每题12 分，第 22题 14分，共计74 分）17解：18 解：P19. 解：DA第-5-页共12页COB20. 解：21 解：第-6-页共12页22 解：第-7-页共12页泉州一中2011-2012年度上学期期中考试卷高三文科数学参考答案一、选择题（每小题5 分，共计 60分）题号123456789101112第-8-页共12页答

9、案ABDCBCBCBDAD二、填空题：（每小题4 分，共计16 分）13±28,1531016.( 0,62 )142102三、解答题： （第17 21题每题12 分，第22题14分，共计74 分）17. 解：（ 1 ） f ( x)2 sin( 2 x) ( xR ).35f (x ) 的单调递增区间为k, k(kZ )1212（ 2）x 0,，则 2x33, 423f (x )3,222318. 解：双曲线xy1 的渐近线为 y169x4设圆心C( a,0)( a>0 ) , 则半径r = a23a5解得 a5或 a54圆 C 的方程为：( x2y2或52295)9( x)

10、y16419. （ 1）O, D 分别为AB , PB 的中点，ODPA又 PA平面 PAC ， OD平面 PACOD 平面PAC -4分（2）连结OC ，OPACCB2，O为 AB 中点，AB2,OC AB，OC1同理 ,POAB，PO 1又 PC2, PC2OC 2PO 22 ,POC90POOCPOOC,POAB, ABOCO,PO 平面ABC PO平面 PAB平面 PAB 平面ABC -9分第-9-页共12页（ 3）由（2）可知OP 垂直平面ABCOP 为三棱锥PABC 的高，且OP1VP ABC111112S ABC OP32 1 1-分32320. 解：（ 1 ）设污水处理池的宽为

11、x 米，则长为162 米.x则总造价f(x)=400×2 x2162x+248 × 2x+80 × 162=1 296x+ 1 296 100 +12 960=1 296x100+12 960 1 296 ×2x100+12 960=38 880 （元），xxx当且仅当x= 100x(x 0), 即 x=10 时取等号.当长为 16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880 元.0x16,10 1（ 2）由限制条件知016216 x 16x8设 g(x)=x+10010 1x 16 .x81g（ x ）在10,16上是增函数，8当 x=101

12、时( 此时162 =16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值 .8x当长为 16 米，宽为10 1米时，总造价最低.82221 解：（ 1） a2, c 1b3，椭圆 M的方程为xy14 分43（ 2）设直线l 的方程为： y11122)x b ，2C( x, y), D ( x, y联立直线l 的方程与椭圆方程得：y1b(1)x222xy1(2)43（ 1）代入（24(122 ）得： 3 xxb)122化简得： x2230 （ 3）6 分bxb0 时，即，24(b23)0当b即 b2 时，直线l 与椭圆有两交点，7 分第-10-页共12页x1x 2b8 分由韦达定理得：2，x1x2 b

13、3y131x1331x 23by 2b所以， k122x12 ， k 222x 2210 分x111x 2 111b313x12x 2bx1 x2 ( b 2)( x1x2 ) 3 2b222则 k1 k 21x21( x1 1)( x21)x12b3( b2)(b )32b0( x11)( x21)所以， k1k2 为定值。12 分22 解（ 1 ）当 a1 时，函数f ( x) = xln x， x(0,) f '( x) 110 得 x1-2，令 f '(x )分x当 x(0,1) 时， f '( x )0函数f ( x) 在 (0,1)上为减函数当 x(1,)

14、时 f '( x)0函数f ( x) 在 (1,) 上为增函数当 x1 时，函数 f ( x) 有最小值，f ( x)最小值f (1) 1 -4分（ 2）f '(x)1ax若 a0 ，则对任意的x1,) 都有f '( x)0 ，函数f ( x ) 在 1,) 上为减函数函数f ( x ) 在 1,) 上有最大值，没有最小值，f ( x) 最大值f (1)a ； -6分若 a0，令 f'(x )0得 x1a当 0a1 时，11 ，当 x1) 时 f '( x)0 ，函数f ( x) 在 (1,1a(1,) 上为减函数aa当 x10f ( x) 在 (1) 上为增函数(, ) 时 f '( x)函数,aa当 x1f ( x) 有最小值，f ( x)最小值f (11-8时，函数)1 ln分aaa当 a1时， 11在 1,) 恒有 f'( x)0a第-11-页共12页函数f (x ) 在 1,) 上为增函数，函数f ( x ) 在 1,) 有最小值，f ( x)最小值f (1)a .-9分综上得：当a0 时，函数 f ( x) 在 1,) 上有最大值，f ( x) 最大值a ，没有最小值；当 0a1时，函数 f ( x ) 有最小值，f ( x )