列基尔霍夫回路电压方程的简易方法

1、列基尔霍夫回路电压方程的简易方法关键词：基尔霍夫回路电压定律，U=0，电位升降。在职业学校的许多专业中都要学习电工学，而基尔霍夫定律是电工学中一个最基本的定律。基尔霍夫定律包含两个定律即节点电流定律和回路电压定律，也叫做基尔霍夫第一定律和第二定律。节点电流定律比较简单，而回路电压定律在列方程的时候就较为麻烦一些，学生在学习的时候不太容易掌握，成为教学中的一个难点。本人在多年教学过程中，总结出基尔霍夫回路电压定律的简易使用方法，使列方程变的简化，较之以往的方法，学生掌握起来简单、方便许多。一、 回路电压定律的内容：基尔霍夫回路电压定律的内容是：在电路的任何闭合回路中，各段电压的代数和等于零。表达

2、式为 U0 。从本质上来说，基尔霍夫回路电压定律的内容是很容易理解的：当从电路的任意一点出发，沿任意路径绕行，必然伴随着电位的升高和降低，当绕行一周回到起点构成一个闭合回路时，由于电位的单值性，同一点电位是相等的，则电位升、降的代数和必然为零。二、 问题的提出：基尔霍夫回路电压定律的应用主要是列回路电压方程，按照表达式 U0,方程的右边等于零很简单，但关键是方程的左边U,即电压的代数和如何列，各段电压的表达式也好办，对无源器件无非是应用欧姆定律U=IR，对电源直接应用其电动势E，但现在不太明确的是各段电压谁取正谁取负，即那些电压应采用加法那些电压应采用减法不太明确。为了解决这个问题，人们又提出

3、了定律的另一个表述方式：在电路的任何闭合回路中，其各个电阻上电压的代数和等于各个电动势的代数和。表达式为IRE 。列方程步骤如下，1：首先选定各支路电流的正方向。2：任意选定沿回路的绕行方向。3：若通过电阻的电流方向与绕行方向一致，则该电阻上的电压取正，反之取负。4：电动势方向与绕行方向一致时，则该电动势取正，反之取负。例：电路如图所示，分别列出、三个回路的回路电压方程。解：1：首先选定各支路电流的正方向，如图。2：任意选定沿回路的绕行方向，如图。3：利用IRE列方程。回路:I1R1+I2R2=E2-E1回路:I3R3+I4R4-I2R2=E3-E2-E4回路:I5R5-I4R4=E4问题到此

4、似乎已经解决了，但仔细分析就会发现，这种方法是通过确定电流、电动势、绕行三个方向，并反复比较三个方向的关系来确定各段电压的正负的，确实非常麻烦，学生掌握起来也确实有一定的难度，而且需要学生的物理概念非常清楚：电动势的方向与电压降的方向是相反的，即电动势的方向是从电动势的负极指向正极。那么，有没有更好、更简便的解决方法呢？三、 解决问题的思路：两点间电压又叫做两点间电位之差，即UAB=UA-UB,如果A点电位UA大于B点电位UB则UAB为正，反之则UAB为负。可见电压的正负与两点间电位的变化有关，两点间电位的变化只有两种情况：电位升高和电位降低。按照这个思路，我们就可以把确定电压正负的问题转化为

5、确定电位升降的问题。按照人们的习惯，电位升高即为正，电位降低即为负。那么现在的问题就是：确定电位升降的方法是什么？是否足够简便？众所周知：在电路中，对无源器件如电阻，电流总是从高电位流向低电位（类似水流），即沿电流方向电位降低，逆电流方向电位升高。而对电动势来说，每个人都知道：电源的正极电位比负极电位高。四、 解决问题的步骤：我们仍然使用U0这个公式。对任意待求电路来说，按照回路电压定律，从电路任意一点出发，沿任意方向绕行一周，电位升高和降低的代数和为零。首先仍然需要选定各个支路的电流方向，不需要再选绕行方向，也不需要再明确电动势的方向，直接从电路中任意一点出发按任意方向绕一周回到起点，则按照电位升取正，电位降取负的原则，直接列出方程。同上例：分别列出、三个回路的回路电压方程。解：回路: -E1-I1R1-I2R2+E2=0回路: -E2+I2R2+E3-I3R3-I4R4-E4=0回路: E4+I4R4-I5R5=0可见，所列方程与前面所列完全相同。综上所述，基尔霍夫回路电压定律用电位升降的观点来解释，思路十分清晰，具体使用起来也不复杂，掌握起来十分简便。从本人的教学实践来看，原来需多次讲解，反复练习的基尔霍夫回路电压定律，经一次课讲解、练习，绝大多数学生都掌握住了，较之以前，效果好了，效率也提高了。作者：王