信号处理原理期末练习题

1、信号处理原理期末练习题1 判断题 1）直流信号的傅立叶频谱是直流函数。 错误2）按照抽样定理，抽样信号的频率比抽样频率的一半要大。 错误3）实信号的自相关函数是偶函数 正确4）如果x(n)是偶对称序列，则X(z)=X(z -1)。 正确5）Sa函数是奇函数。 错误6）实信号的傅立叶变换的相位频谱是偶函数。 错误7）单位阶跃序列的Z变换结果是常数 错误8）e(t)与h(t)的卷积是. 正确9）反因果信号只在时间零点之后有非0值。 错误10）信号时移只会对幅度谱有影响。 错11) 序列ZT的ROC是以极点为边界的 正确12) 拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。 正确13）使用确定的时间

2、函数可以描述所有的信号。 错误14）信号在频域中压缩等于在时域中压缩 。 错误15）傅立叶变换,拉普拉斯变换都满足线性性。 正确二、填空 1） 信号的取值是实数的信号称为实值信号，信号的取值为复数的信号称为复值信号。 2）指数信号的一个重要性质是它的积分、微分仍然是-。 指数形式3）阶跃函数u(t)与符号函数的关系是-。 sgn(t)=2u(t)-14)Sa(0)= . 15） 。 6）信号处理就是对信号进行-、-、-、-等等。 提取,变换,分析,综合7）任一个函数f(t)与信号的卷积等于-。 8)信号可以有以下分类方法： 确定信号 与随机信号，周期信号与 非周期信号 ，连续信号与 离散信号

3、，模拟信号与 数字信号 。5）符号函数不满足绝对可积条件但是却存在-。 FT6)用数学表达式描述信号f (t)的FT的线性性和叠加性，线性性的描述为 k f (t)=-.。叠加性的描述为 f (t)+g (t)=-.。( kf (t)， f(t)+ g (t) )7)若信号在时域被压缩，则其频谱会-。 （扩展）8)傅立叶变换以及傅立叶逆变换的定义中分别引入了核函数，这两个核函数是-的。（共轭对称）9)傅立叶正变换的变换核函数为-（）10)傅立叶变换与傅立叶逆变换的本质是一致的，但是在数学形式上有着某中关系，这种关系称为-，数学表示为-。（对偶性，）11)FT的尺度变换特性又称为-，压扩特性对它

4、的数学描述是-。12)信号的时域平移不影响信号的FT的-，但是会影响到-。 （幅度谱 相位谱）13)所谓频谱搬移特性是指时间域信号乘一个复指数信号后的频谱相当于原来的频谱搬移到复指数信号的 处。（频率位置）14)要保证信号抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信号，或者说要保证信号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条件：1信号必须是 的。2采样频率至少是信号 的2倍。15)偶周期信号的傅立叶级数中只有直流项和-（余弦项）16)奇周期信号的傅立叶级数中只有 正弦项 。17)若信号f(t)的傅立叶变换为=1，则F（t）的傅立叶变换为-。 18)如果一个系统的幅频响应是常数，那么这个系统

5、就称为 。全通系统19)单位冲击信号的拉氏变换结果是 。( 1 )20)单位阶跃信号的拉氏变换结果是 。(1 / s)21)系统的频率响应和系统的传递函数之间的关系是把传递函数中的s因子用代替后的数学表达式。22)称X(n)与X（z）是一对 ZT变换对 。 23)离散时间系统是指输入、输出都是 序列 的系统。 24)在没有激励的情况下，系统的响应称为 零输入响应 。 25)双边序列ZT的ROC是以模的大小相邻的两个极点的 模长 为半径的两个圆所形成的环形区域。 26)左边序列的ROC是以其模最 小 的非零极点的模为半径的圆内部的区域。27)从定义式可以看出序列的DTFT是其在单位圆上的 抽样

6、，这个结论成立的条件是：ZT的ROC 包含 单位圆 。 28)序列为右边序列,其Z变换为向右平移5个单位后再求取单边Z变换，结果是。 29） 。 30)已知左边序列x(n)的Z变换是，那么其收敛域为|z|<0.5。三、选择题 （1） 关于奇信号，说法错误的是CA奇信号的奇分量是其本身，而偶分量为零B奇信号不一定是实信号C经两次反褶操作后能还原的信号，就是奇信号Df(-t) = -f(t)（2） 下列关于周期信号的说法正确的是AA周期信号是无始无终的信号B周期信号的波形不是重复出现的C周期信号一定是离散时间信号D周期信号一定是连续时间信号(3）等于：da 1b c d /2(4）卷积不具有

7、的特性是 da 交换律b 结合律c 分配律d 互补性(5)图解法求卷积所涉及的操作有：ba 采样、量化、相乘b 反褶、平移、相乘（积分）c 编码，传输、解码d 相乘、取对数、相加(6) 为使用计算机来处理信号，需涉及下列步骤：ba 编码，传输，解码b 模数转换，数字信号处理，数模转换c 平移，反褶，相乘d 采样，量化，计算(7)下列说法正确的是：da 直流信号的傅立叶频谱是阶跃函数b 在t=0时，取值为零c 复指数频谱中负频率出现是数学运算的结果，有相应的物理意义。d ()=1(8) 是x(t)是实信号的（c）条件a 充分条件b 必要条件c 充要条件d 没有关系 (9) 若Ff(t)=F(w)

8、，则下面关于傅立叶变换性质正确的描述是(a)e ，a 为非零实数。fgh(10) 对于傅立叶变换来说，下列哪个说法是错误的：ca 信号在时域上是非周期连续的，则其频谱也是非周期连续的b 信号在时域上周期离散，则其频谱也是周期离散的c 信号的频谱不是周期连续的,那么信号在时域也不周期连续 d 信号在 时域非周期离散，则其频谱是周期连续的11）所表示的含义是 b a将信号搬移到nT处，即得。b将信号以T为周期进行重复（或者延拓）c对信号以T为周期进行理想采样d筛选出信号在nT处的值12）一个序列是反因果序列的充分必要条件是: ca、 b、 c、 d、13）下面关于矩形脉冲信号的傅立叶频谱的特点只有

9、（c）不正确a周期矩形脉冲信号的傅立叶频谱的包络线为Sa函数b在频域，能量集中在第一个过零点之内c周期矩形脉冲信号的傅立叶频谱是连续的Sa函数d周期矩形脉冲信号的傅立叶频谱的包络线过零点是可以确定的，为14)已知偶序列x (n)的Z变换为, z=2为的一个零点,以下说法正确的是： b 。a、= - b、0.5一定是的零点c、-0.5一定是的零点 d、0.5一定是的极点15) 下列说法不正确的是：b c da 单位冲激函数的频谱等于常数b 直流信号的频谱是阶跃函数c 信号时移会使其幅度谱发生变化d 可以同时压缩信号的等效脉宽和等效带宽 (16) 符号函数sgn(t)可用单位阶跃函数可表示为（b）

10、a u(t)-1b 2u(t)-1c u(t)-u(-t)d u(t)+u(-t)（17）下面的叙述中，只有（c）不正确a用单位阶跃信号u(t)去乘任何信号都是因果信号。b任何实际的物理信号都可以表示为一个因果信号。c周期信号都是连续时间信号。d两因果信号做卷积积分时，所得结果也一定是因果信号。(18) 下列说法正确的是：ba非因果信号在时间零点之前不可能有值b通过与三角函数相乘可以使信号的频谱发生搬移c频谱是阶跃函数的信号一定是直流信号d. 信号的等效脉宽和等效带宽可以被同时压缩 (19) 已知因果序列x (n)的z变换为：, 则x (n+1)的单边z变换为 b 。a、 b、c、 d、（20

11、）已知 ，其反变换 x (n)的第2项x (1)= c 。a、0 b、 70 c、10 d、 1四、1. 试证明：若信号是偶函数，而且是实函数，则它对应的傅里叶变换结果也是实的偶函数。证明： =所以实偶信号的傅里叶变换结果是实偶函数。证毕。2 已知信号为,则其傅里叶变换为=+证明： +利用傅里叶变换关系式，得=+3、若 f(t)= ,则证明：因为 f()=dt令 x=则=Ff (x)=dx=dx=4已知f (t)=2 /,f ( t )是奇函数，请证明（1/ t）.。（提示，根据傅立叶变换与逆傅立叶变换之间的对偶性）证明： 根据FT的线性性，f (t)=2 /，则 (j /2 )f ( t )

12、=1 / 根据FT 对偶性，可得（1/t）= =5证明：复信号的虚实分量满足：（1）（2）证明： （ 1） + 2） 6 若X(z)=Zx(n)，则解：根据双边Z变换的定义可得 所以， 5设偶序列x(n)的Z变换X（z）是有理式，试证明X（z）=X()证明：因为x(n)为偶序列，x(n)=x (-n)，由z变换的定义有： 令,得 五 计算题1根据频移特性求取信号g (t)=cost的FT解：先求常数1的FT，根据对偶性来求令f(t)= ，= ） ，F（t）=1由对偶性(由欧拉公式，再由FT之频移特性=2求信号x(t)=sin t的傅立叶变换解：由欧拉公式，再由FT之频移特性=3试求信号傅立叶变

13、换的频谱函数解：4.设矩形脉冲信号G（t）的脉幅为1，脉宽为2，求信号的傅立叶变换解：根据定义可求出G (t) =（详见教材52页）根据频谱搬移特性f (t) =，G (t) =5求的反变换。解：将分解为部分分式得得： =1+可求出：因此 xn/3 n/3为整数6Z，其中，=0 n/3为小数解：根据双边Z变换的定义 ，可得：n/3为整数时，令m= n/3 7、求的Z变换解：因为=根据时域平移特性，= （|z|>1）8、已知X（z）=，且序列x(n)为因果序列，求x(n)。解：对长除得，=所以，的逆Z变换为序列为 那么的逆Z变换结果是x(n)=9用长除法求X（z）=对应的时间序列,设其收敛

14、域为|z|>1。解：由于X (z)的收敛域是，所以必然是因果序列将X(z)长除后，可以展开成以下的级数形式：X（z）=于是，x(n)= u(n)10设一阶离散系统的差分方程为，求：(1)该系统的传递函数H（z）(2)求输入为时系统的零状态响应。解：根据H( z) 的定义, x(n)为因果序列,系统响应为0状态,因此在方程两边同时进行Z变换得:(2)输入为时系统的零状态响应的Z变换为 =所以，输入为时系统的零状态响应为：11.求信号f (t)= 及y (t)= 的FT解：同理，=六 画图1、已知信号f(t)的频谱如下图所示，如果以2秒的时间间隔对f (t)进行理想抽样，试根据绘出抽样信号的频谱。图 信号f(t)的频谱提示：（抽样信号的频谱：）解：时域信号是抽样信号那么其FT将会是周期的波形（时域离散对应频域周期）单个周期的波形形状还与题中所给连续信号f(t)的频谱图形形状一致其频谱的周期与振幅都可由提示得出：频谱周期为=， 振幅为= （波形略）2、某个序列的ZT有3个极点-1,-2,-4，请画出其所有可能的ROC区域（阴影表示）解：4种可能：1）序列为左边序列，收敛域：| z|<12） 序列为右边序列，收敛域：| z|>