信号与线性系统复习题

1、目 录目 录1复习题一3答案13复习题二15答案23复习题三28答案37复习题四40答案43复习题五44答案53复习题六57答案65复习题七66答案68复习题八70答案78复习题九83复习题一1.1绘出下列信号的波形图(1) ；(2) ；(3) ；(4) (5) ;(6) ;(7) ;(8) ;(9) ;(10) , 式中。1.2 绘出下列信号的图形(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) ;(7) ;(8) 。1.3 试写出题图1.1各信号的解析表达式题 图1.11.4 判定下列信号是否为周期信号。若是周期信号，则确定信号周期T。(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)

2、 ;(6) ;(7) ;(8) 。1.5 已知连续时间信号x (t)和y (t)分别如题图1.2 (a)、(b)所示，试画出下列各信号的波形图。(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5) ; (6) ;(7) ; (8) ;(9) ; (10) ;(11) ; (12) 。题 图 1 .21.6 已知离散时间信号x (k)和y (k)分别如图1.3 (a)、（b）所示，试画出下列序列的图形：(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5) ； （6）；（7）； （8）。题 图1.3题 图1.41.7 已知信号x (t)、y (t)的波形如题图1.2 所示，分别画出和的波形。1.8 已

3、知信号f (t+1)的波形如题图1.4 所示，试画出的波形。1.9 分别画出题图 1.3中信号x (k)、y (k)的、一阶前向差分、一阶后向差分和迭分。1.10 画出下列各信号的波形：(1) ; (2) ;(3) ; (4) 。1.11 计算下列各题。(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5); (6) :(7) ; (8) ;(9) ; (10) 。1.12 如图1.5所示电路，输入为，分别写出，以、为输出时电路的输入方程。1.13 如题图1.6所示电路，输入为，分别写出以、为输出时电路的输入输出方程。1.14 设某地区人口的正常出生率和死亡率分别为，第k年从外地迁入的人口为f (

4、k)。若令该地区第k年的人口为y (k)，写出y (k)的差分方程。1.15 某经济开发区计划每年投入一定资金，设这批资金在投入后第二年度的利润回报率为，第三年度开始年度利润回报率稳定在。试建立预测若干年后该经济开发区拥有的资金总额的数学模型。1.16 写出题图1.7所示电路的状态方程。（以、为状态变量，和u为输出。）1.17 写出题图1.8系统的输入输出方程。题图 1.81.18 设系统的初始状态为，输入为，完全响应为，试判断以下系统是否为线性系统，并说明理由。(1) (2) (3) (4) 。1.19 设系统的初始状态为和，输入为，完全响应为，试判断下列系统的性质(线性/非线性，时变/时不

5、变，因果/非因果，稳定/不稳定)。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 。1.20 证明连续时间线性、时不变系统具有以下微分特性和积分特性。若 则 式中，为系统在激励作用下产生的零状态响应，初始观察时刻。1.21 设某线性系统的初始状态为、，输入为，全响应为，且已知：1. 当时，有 2. 当时，有 。 试求当时的系统响应。1.22 在题1.21的基础上，若还已知时，有试求时，系统的响应。1.23 某线性系统，当输入为，初始状态时，系统的完全响应为当系统初始状态不变，输入为时，全响应为a. 求初始状态为时，系统的零输入响应； b. 求输入为时系统的零状态响应 。 1.24 某线性系统初

6、始状态为、，输入为，输出为，已知：a. 当时，有； b. 当时，有； c. 当时，有 。 试求下列情况下系统的输出。(1) (2) (3) (4) 1.25 已知系统的输入输出方程如下，试判断各系统是否为动态系统。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 。1.26 设有一线性时不变系统，当输入波形如题图1.9(a)所示时，系统的零状态响应如题图1.9(b)所示。a. 试画出输入为时，系统的零状态响应的波形； b. 画出输入波形如题图1.10所示时，系统的零状态响应 的波形。 答案1.11 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) 16;(6) 0; (7) 2; (8)

7、1; (9) 2; (10) 1.12 1.13 1.14 1.16 1.17 (a) (b) (c) (d) 1.18 (1) 否；（2）否；（3）否；（4）是1.19 （1）线性、时不变、因果、稳定 （2）非线性、时不变、因果、不稳定 （3）非线性、时不变、因果、稳定 （4）线性、时变、非因果、稳定 （5）非线性、时不变、因果、稳定 （6）线性、时变、非因果、不稳定1.21 1.22 1.23 (a) ; (b) 1.24 (1) ; (2) ; (3) ; (4) 1.25 (1) 否；（2） （6）均为动态系统1.26 的波形如附图1.1（a）和（b）所示复习题二答案2.1 (1) ;

8、 (2) ; (3) ; (4) 2.4 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; （6） ； （7） ； （8） （9） ； （10） 2.5 ; 2.6 2.7 (1) ; (2) ; (3) ; (4) 2.8 2.9 2.10 (1) (2) (3) (4) 2.11 (1) (2) (3) (4) 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 (1) (2) 2.18 (1) (2) (3) 2.19 (1) (2) 2.20 2.21 2.22 2.23 输入为 时的完全响应： 输入为 时的完全响应： 2.24 2.25 (a) ; (b) 2.26

9、 ; 2.27 (1) (2) 2.28 (1) ; 自由响应： ； 强迫响应： 暂态响应： ；稳态响应： (2) ； ; 自由响应： ； 强迫响应： 暂态响应完全响应，稳态响应为零 2.29 ； 2.30 : : : 复习题三答案3.3 是归一化正交函数组，非完备正交函数组，且有 3.5 (a) (b) 3.6 (a) (b) (c) (d) 3.10 3.11 3.12 (a) , (b) (c) , (d) , 3.13 (1) (2) (3) (4) (5) 3.16 3.17 (a) ; (b) 3.18 (a) ; (b) 3.19 (1) (2) (3) (4) 3.20 (1)

10、 ; (2) ; (3) ; (4) 3.21 3.23 3.26 (1) ; (2) ; (3) ; (4) 3.27 ; 3.28 3.29 3.30 3.31 3.32 3.34 (1) (2) (3) (4) 3.36 3.37 3.38 复习题四一.简单计算题：（每题4分，共40分） 1. ,求f(t)的单边拉氏变换F(s)； 2. ,求f(t)的单边拉氏变换F(s)； 3. ,求f(t)的单边拉氏变换F(s)； 4. ,求f(t)的单边拉氏变换F(s)； 5.已知因果信号f(t)的单边拉氏变换为 ， ,求y(t)的单边拉氏变换Y(s)； 6.已知的f(t)波形如图所示，求f(t)的

11、单边拉氏变换F(s)； 7.已知单边拉氏变换 ，求F(s)的原函数f(t)； 8.已知单边拉氏变换 ，求F(s)的原函数f(t)； 9.已知单边拉氏变换 ，求F(s)的原函数f(t)； 10.已知 ， ,f(t)为因果信号，求f(t)。 二.综合计算题：（共60分） 1.（8分）已知线性连续系统的冲激响应为 ，若零状态响应为 ，求系统f(t)响应； 2. （8分）已知线性连续系统的系统函数为 ，系统完全响应的初始条件为 ， 系统输入 ， （1）求系统的冲激响应 ； （2）求系统的零输入响应 ，零状态响应 ，完全响应y(t)； 3. （8分）已知线性连续系统的初始状态一定。当输入为 时，完全响应

12、为 ；当输入为 时，完全响应为 ；若输入为 时，求完全响应 。 4. （8分）已知一阶线性连续系统的系统函数H(s)的零、极点分布如图所示， 。求系统的阶跃响应g(t)。图中，“ ”表示极点，“ ”表示零点。 5. （8分）图示RLC系统， ， ，系统的输出为i(t)，求零输入响应 。 6. （8分）某线性连续系统的信号流图如图所示， （1）求系统函数H(s)； （2）判断系统是否稳定； （3）若用加法器，数乘器，积分器模拟系统，画出信号流图。 7. （6分）某线性连续系统的S域框图如图所示，其中 ， 。欲使该系统为稳定系统，试确定K值的取值范围。 8. （6分）某线性连续系统的阶跃响应为g(

13、t)，已知输入为因果信号f(t)时，系统零状态响应为 ,求系统输入f(t)。答案一. 简单计算题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二. 综合计算题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 复习题五 答案5.6 (1) ; (2) （3） ； （4） ；（5） ； （6） 5.9 5.10 5.11 (1) ; (2) ; (3) ; (4) 5.13 (a) (b) (c) (d) 5.14 (2) (3) (4) (5) (6) 5.15 (1) (2) 5.16 (1) (2) (3) (4) (5) 5.17 (1) (2) (3) (4) 5.18 5

14、.20 (1) (2) 5.21 (1) (2) 5.22 5.23 (1) (2) (3) 5.24 5.25 自由响应： ； 强迫响应： 5.26 自由响应（暂态响应）： 强迫响应（稳态响应）：12.5复习题六答案6.8 (1) （2） 6.9 6.11 (1) 6; (2) -2 ; (3) 4; (4)286.12 (b) ; (c) 6.13 6.14 (1) ; (2) ; (3) ; (4) 6.15 (1) (2) (3) (4) 6.16 (1) (2) 6.21 (1) (2) (3) 同(1) (4) 6.24 取整数复习题七一。简单计算题（每小题4分，共40分） 1.f

15、(k)=3k(-k-1)+(1/3)k(k) 求f(k)的双边Z变换F(z)及收敛域。 2.f(k)=(1+2k)(k+1) 求f(k)的双边Z变换F(z)及收敛域。 3.f(k)=1+(-1)k(k) 求f(k)的单边Z变换F(z)。 4.f(k)=(-1)k2k(k) 求f(k)的单边Z变换F(z)。 5. 求f(k)的单边Z变换F(z)。 6. 求f(k)的单边Z变换F(z)。 7.f(k)=(1/2)k-1(k-1)(k) 求f(k)的单边Z变换F(z)。 8. 1|z|2 求F(z)的原函数f(k)。 9. 求F(z)的单边Z逆变换f(k)。 10.已知因果序列f(k),其单边Z变换

16、为F(z)。若因果序列y(k)的单边变换为, 用f(k)表示y(k)。二.综合计算题：（每小题10分，共60分） 11.已知某线性离散系统的输入为f1(k)=(k)时，系统的零状态响应yf1(k)=(3k-2k)k(k)。若系统输入 为f2(k)=k(k),求系统的零状态响应yf2(k)。 12.已知某线性离散系统的系统方程为 y(k)-3y(k-1)+2y(k-2)=f(k-1)-2f(k-2) 系统输入f(k)=(k), y(0)=1,y(1)=1,求系统的零输入响应yx(k),零状态响应yf(k),完全响应y(k). 13.设某线性时不变离散因果系统的阶跃响应为g(k),当输入为因果序列

17、f(k)时,零状态响应yf(k)为 求输入f(k)。 14.已知某线性离散系统的单位序列响应为若系统的输入f(k)=2+2cosk/3,-k,求系统的稳态响应ys(k)。 15.已知二阶线性离散系统的系统函数H(z)的零极点分布如图所示,并且H(0)=1 (1)求系统的单位序列响应h(k); (2)若系统用加法器，数乘器，单位延迟器，模拟画出模拟框图； 16.已知某线性离散系统的信号流图如图所示。 (1)用梅森公式求系统函数H(z)。 (2)为使系统稳定,a,b应满足条件。 答案一： 1. 1/3|z|3 2. 2|z| 3. 4. 5.F(z)=1+2z-1+z-2 6. 7. 8.f(k)

18、=-2(2)k(-k-1)/3+(-1)k(k)/3 9.f(k)=(2k-k-1)(k) 10.y(k)=(k-1)(k-2)2k-2f(k-2)二： 11.yf2(k)=(1-2k+1+3k)(k)/2 12.yx(k)=2-2k k0 yf(k)=k(k) y（k）=（2-2k+k） k0 13.f（k）=k(k) 14. 15.（1） h（k）=（2cos（k/2）(k)-（k） （2） 16.（1） （2）a1,b-(2a+1)复习题八答案8.7 (a) (b) 8.8 (a) （b） 8.9 8.10 (a) (b) 8.11 (a) (b） 8.12 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； 8.13 8.15 (1) (2) (3) (4) (5) 8.16 ； 8.17 (1) (2) 8.18 (4) 8.19 8.20 (1) (2) 8.21 8.22 8.23 (1) (2) 8.30 (1) （2） 8.31状态空间方程： 状态转移矩阵：零状态响应：8.32 8.37 当0k4时，系统稳定。复习题九1 试举例说明确定信号和随机信号在信号描述方面的差异。2 试说明随机信号与确定信号在通过线性时不变系统的分析方法上的相同点和不同点。3 一随机信号