第一章____有理数复习资料

1、第一章 有理数复习资料一、基础知识（一）有理数 有理数 有理数 非负数：正数和零统称为非负数。非正数：负数和零统称为非正数。（二）数轴: 1、概念：规定了 、 、 的直线，叫数轴。2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。3、数轴上左边的点所表示的数是 数，右边的点所表示的数是 数。4、数轴提供了数形结合的新天地，因此借助数轴，可以解决很多实际问题，在应用过程中也体现了数形结合的思想方法。（三）相反数1、概念：像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。2、

2、0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a3、相反数的相关性质：（1）几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等，我们说这两点关于原点对称。（2）互为相反数的两个数，和为0。（四）绝对值1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作a.2、一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . 3、求任一个有理数a的绝值 用式子表示就是：（1）当a是正数（即a>0）时，a= ；（2）当a是负数（即a<0）时，a= ；（3）当a=0时，a= .（五）有理数的运算1、运算法则（1）有理数加法法则：

3、（2）有理数减法法则：（3）有理数乘法法则：（4）有理数除法法则：同号得 ，异号得 ，绝对值相乘（除）。2、符号法则（1）乘法符号法则：同个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数。（2）乘方符号法则：负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。（3）两个有理数积的符号与它们商的符号相同。3、定义（1）倒数：乘积是 的两个数互为倒数。 没有倒数。（2）乘方：求几个相同因数的积的运算。即：an=aaa(有n个a)（六）科学记数法、近似数及有效数字1、把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位

4、只有一位的数)，叫做科学记数法.2、对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。二、必记知识1、相反数是本身的数是 。2、绝对值是本身的数是 。3、倒数是本身的数是 。4、平方是本身的数是 。5、立方是本身的数是 。6、最小的自然数是 7、最大的负整数是 。8、最小的正整数是 9、绝对值最小的数是 10、若a=-a,则a 11、若a=a，则a 若a=-a，则a 12、若a2=a，则a 13、若a3=a，则a 14、若1/a=a，则a 15、奇数的表示：2n+1(2n-1)偶数的表示：2n16、a2=(-a)2 17.(-a)3=-a3 18.

5、a2= b2 a=b a=±b a+b=0 类型题：1、把下列各数填在相应额大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整数集 ；·正有理数集 ；·负有理数集 ·负整数集 ；·自然数集 ；·正分数集 ·负分数集 2、 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。3、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）4、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起

6、来。 4，-|-2|，-4.5，1，05、下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来6、比3大的负整数是_； 已知是整数且-4<m<3，则为_。有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。与原点的 距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。7、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-28、-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- +（-6）= 0的相反数是 ；

7、a的相反数是 ；的相反数的倒数是_ 9、若a和b是互为相反数，则a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 10、(1)如果a13，那么a_；(2)如果-a5.4，那么a_；(3)如果x6，那么x_；(4)x9，那么x_.11、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（    ）A负数；       B.正数；           C.负数或零；  

8、60;         D.非负数12、2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .13、 |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是_。14、绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数B正数C负数或零D正数或零15、，则； ，则16、如果，则的取值范围是（ ）AO BO CODO17、如果，则，18、绝对值不大于11的整数有（ ）A11个B12个C22个D23个19、从运算上看式子a，可以读作；从结果上看式子a可以读作.20、33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；21、下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 22、下列说法正确的是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么23、在2+32×（6）这个算式中，存在着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 . 24、用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .25、水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .26、120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .27、近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.28、近似数0.4062精确到 ，有 个有效