中考数学专题练习全等三角形的判定与性质（含解析）

1、. 2019中考数学专题练习-全等三角形的断定与性质含解析一、单项选择题1.如图：在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有以下结论：AED=CED；OE=OD；BEHHDF；BCCF=2EH；AB=FH其中正确的结论有A.5个B.4个C.3个D.2个2.如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE连接DE、DF、EF在此运动变化过程中，以下结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；CDE与DAF不可能全等；四边形CDFE

2、的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是A.B.C.D.3.如图，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于点D，AD=2.5 cm，DE=1.7 cm，那么BE= A.1 cmB.0.8 cmC.4.2 cmD.1.5 cm4.如图，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，那么BF的长是 A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm5.如下图，AC=CD，B=E=90，ACCD，那么不正确的结论是 A.AC=BC+CEB.A=2C.ABCCEDD.A与D互余6.如图，E=F=90，B=C，AE=AF,那么以下结论：1=2；BE=CF； CD=DN；ACN

3、ABM，其中正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个7.如图，OAOB，OCOD，O50，D35，那么AEC等于A.60B.50C.45D.308.如图，点P是AB上任意一点，ABC=ABD，还应补充一个条件，才能推出APCAPD从以下条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是A.BC=BDB.AC=ADC.ACB=ADBD.CAB=DAB9.以下判断不正确的选项是 A.形状一样的图形是全等图形B.可以完全重合的两个三角形全等C.全等图形的形状和大小都一样D.全等三角形的对应角相等10.如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE以下结论不正确的选项是 A.BAD=CAEB.ABDACE

4、C.AB=BCD.BD=CE11.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如下图，那么能说明AOC=BOC的根据是A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边间隔 相等12.如下图，两个完全一样的含30角的RtABC和RtAED叠放在一起，BC交DE于点O，AB交DE于点G，BC交AE于点F，且DAB=30，以下三个结论：AFBC；ADGACF；O为BC的中点；AG=BG其中正确的个数为 A.1B.2C.3D.413.如图，点A，D，C，E在同一条直线上，ABEF，AB=EF，B=F，AE=10，AC=7，那么CD的长为 A.5.5B.4C.4.5D.314.：如图，点P在线段AB外，

5、且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，那么作法不正确的选项是 A.作APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PCAB于点C且AC=BCC.取AB中点C，连接PCD.过点P作PCAB，垂足为C二、填空题15.如图，E=F=90，B=C，AE=AF，以下结论： EM=FN，CD=DN，FAN=EAMACNABM其中正确的有_16.如图，ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，假设BD=BC，ABC=54，那么BCA的度数为_17.如图，ABAC，12，BC，那么BDCE请说明理由：解：121BAC2_即_DAB在ABD和A

6、CE中，B_AB_EAC_已证ABDACE_BDCE_ 18.如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC= ，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当BCE=ACF，且CE=CF时，AE+AF=_.19.如图，以RtABC的斜边AB为一边在ABC同侧作正方形ABEF点O为AE与BF的交点，连接CO假设CA=2，CO=，那么CB的长为_. 20.如图，在等腰直角ACB中，ACB=90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE=90，DE交OC于点P有以下结论：DEO=45；AODCOE；S四边形CDOE=SABC；OD2=OPOC其中正确的结论序号为_把

7、你认为正确的都写上21.如图，点C是AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，假如要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为_OCE=OCF；OEC=OFC；EC=FC；EFOC 三、解答题22.如图，PBAB , PCAC，且PB =PC，D 是AP上的一点，求证： 23.：如图，ABAE，12，BE.求证：BCED.24.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGEF，垂足为G，且AGAB，那么EAF为多少度25.如图，D、E分别在AB和AC上，CD、BE交于O，AD=AE，BD=CE求证：OB=OC 26.如图，ABC中，ACB=

8、90，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DEAB于点E，交BC于F求证：AB=DF27.：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EAAF求证：DEBF28.如图，在ABF与CDE中，AB=CD，BF=DE，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，求证：ABCD 29.：如图，AD=BC，AB=DC，求证：A=C 答案解析部分一、单项选择题1.如图：在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有以下结论：AED=CED；OE=OD；BEHHDF；BCCF=2EH；AB=FH其中

9、正确的结论有A.5个B.4个C.3个D.2个【答案】B 【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【解答】；解：四边形ABCD是矩形，BAD=ABC=C=ADC=90，AB=DC，ADBC，ADE=CED，BAD的平分线交BC于点E，BAE=DAH=45，ABE和ADH是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AH，AD=AB=AH，AD=AE，AB=AH=DH=DC，ADE=AED，AED=CED，正确；DAH=ADH=45，ADE=AED=67.5，BAE=45，AHB=ABH=67.5，OHE=67.5，OHE=AED，OE=OH，同理：OD=OH，OE=OD，正确；ABH=AHB=67.5，H

10、BE=FHD，在BEH和HDF中，BEHHDFASA，正确；BCCF=2HE正确，过H作HKBC于K，可知KC=BC，HK=KE，由上知HE=EC，BC=KE十Ec，又KE=HK=FC，HE=EC，故BC=HK+HE，BC=2HK+2HE=FC+2HE正确；不正确；应选：B【分析】先证明ABE和ADH等腰直角三角形，得出AD=AE，AB=AH=DH=DC，得出ADE=AED，即可得出正确；先证出OE=OH，同理：OD=OH，得出OE=OD，正确；由ASA证出BEHHDF，得出正确；过H作HKBC于K，可知KC=BC，HK=KE，得出BC=HK+HE，BC=2HK+2HE=FC+2HE，得出正确

11、2.如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE连接DE、DF、EF在此运动变化过程中，以下结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；CDE与DAF不可能全等；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是A.B.C.D.【答案】D 【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【解答】解：连接CF；ABC是等腰直角三角形，FCB=A=45，CF=AF=FB；AD=CE，ADFCEF；EF=DF，CFE=AFD；AFD+CFD=90，CFE+CFD=EFD=90，EDF是等腰直角三角形当D

12、、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形ADFCEF，SCEF=SADFS四边形CEFD=SAFC 由于DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DFAC时，DE最小，此时DF=BC=4DE=DF=4；当CEF面积最大时，此时DEF的面积最小此时SCEF=S四边形CEFDSDEF=SAFCSDEF=168=8那么结论正确的选项是应选D【分析】作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证CFE和ADF全等，从而可证DFE=90，DF=EF所以DEF是等腰直角三角形；由割补法可知四边形CDFE的面积保持不变；DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE

13、取最小值4，CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去DEF的最小面积3.如图，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于点D，AD=2.5 cm，DE=1.7 cm，那么BE= A.1 cmB.0.8 cmC.4.2 cmD.1.5 cm【答案】B 【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【分析】根据BECE，ADCE得E=ADC，那么CAD+ACD=90，再由ACB=90，得BCE+ACD=90，那么BCE=CAD，从而证出BCECAD，进而得出BE的长【解答】ADCE，E=ADC=90，即CAD+ACD=90，ACB=90，BCE+ACD=90，BCE=CAD，又AC=BC，BCE

14、CADAAS，CE=AD，BE=CD，AD=2.5cm，DE=1.7cm，BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm应选B【点评】此题考察了全等三角形的断定和性质，是根底知识要纯熟掌握4.如图，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，那么BF的长是 A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm【答案】C 【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【分析】F是高AD和BE的交点，ADC=ADB=AEF=90，CAD+AFE=90，DBF+BFD=90，AFE=BFD，CAD=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABD。AD=BD，在DBF和DAC中，FBD

15、CAD，FDBCDA，DBAD，DBFDAC。BF=AC=8cm.应选C.5.如下图，AC=CD，B=E=90，ACCD，那么不正确的结论是 A.AC=BC+CEB.A=2C.ABCCEDD.A与D互余【答案】A 【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【解答】解：B=E=90， A+1=90，D+2=90，ACCD，1+2=90，A=2，故B正确；A+D=90，故D正确；在ABC和CED中，ABCCEDAAS，故C正确；AB=CE，DE=BC，BE=AB+DE，故A错误应选：A【分析】利用同角的余角相等求出A=2，再利用“角角边证明ABC和CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即

16、可解答6.如图，E=F=90，B=C，AE=AF,那么以下结论：1=2；BE=CF； CD=DN；ACNABM，其中正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B 【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【分析】由E=F=90，B=C，AE=AF，根据直角三角形全等的断定得到RtABERtACF，那么BE=C，EAB=FAC得到正确；易证RtAEMRtAFN，得到AM=AN，那么MC=BN，易证得ACNABM，得到正确；DMCDMB，那么DC=DB，得到错误【解答】如图，E=F=90，B=C，AE=AF，RtABERtACF，BE=CF，所以正确；EAB=FAC，1=2，所以正确；RtAE

17、MRtAFN，AM=AN，而MAN公共，B=C，ACNABM，所以正确；AC=AB，AM=AN，MC=BN，而B=C，DMCDMB，DC=DB，所以错误；应选B【点评】此题考察了全等三角形的断定与性质：有两组角对应相等，并且有一条边对应相等相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等也考察了直角三角形全等的断定7.如图，OAOB，OCOD，O50，D35，那么AEC等于A.60B.50C.45D.30【答案】A 【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【分析】首先由可求得OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出AEB的度数，然后其邻补角就可求出了。【解答】在AOD中，O=50

18、，D=35，OAD=180-50-35=95，在AOD与BOC中， AODBOC，故OBC=OAD=95，在四边形OBEA中，AEB=360-OBC-OAD-O，=360-95-95-50，=120，又AEB+AEC=180，AEC=180-120=60应选A【点评】此题考察了全等三角形的断定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及条件的位置综合运用这些知识。8.如图，点P是AB上任意一点，ABC=ABD，还应补充一个条件，才能推出APCAPD从以下条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是A.BC=BDB.AC=ADC.ACB=ADBD.CAB=DAB【

19、答案】B 【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【分析】根据题意，ABC=ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果【解答】A、补充BC=BD，先证出BPCBPD，后能推出APCAPD，故正确；B、补充AC=AD，不能推出APCAPD，故错误；C、补充ACB=ADB，先证出ABCABD，后能推出APCAPD，故正确；D、补充CAB=DAB，先证出ABCABD，后能推出APCAPD，故正确应选B9.以下判断不正确的选项是 A.形状一样的图形是全等图形B.可以完全重合的两个三角形全等C.全等图形的形状和大小都一样D.全等三角形的对应角相等【答案】A 【考点】全等三角形的断定与性质 【解

20、析】【解答】A、两个形状一样的图形大小不一定相等，故本项错误；根据可以完全重合的两个图形叫做全等形，可得：B、可以完全重合的两个三角形全等正确，故本项错误；C、全等图形的形状和大小都一样正确，故本项错误；D、根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应角相等，故本选项正确；应选：A【分析】根据可以完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可此题考察了全等形的概念和三角形全等的性质：1、可以完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等图形的形状和大小都一样，做题时要细心体会10.如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE以下结论不正确的选项是

21、A.BAD=CAEB.ABDACEC.AB=BCD.BD=CE【答案】C 【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【解答】证明：BAC=DAE， BAD=CAE，故A正确，在BAD和ACE中，BADCAE，故B正确，BD=EC，故D正确，C错误，应选C【分析】先证明BADCAE，根据全等三角形的性质，一一判断即可11.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如下图，那么能说明AOC=BOC的根据是A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边间隔 相等【答案】A 【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【分析】连接NC，MC，根据SSS证ONCOMC，即可推出答案。连接NC，MC在ONC

22、和OMC中ON=OM，NC=MC，OC=OCONCOMCSSS，AOC=BOC，应选A【点评】全等三角形的断定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需纯熟掌握。12.如下图，两个完全一样的含30角的RtABC和RtAED叠放在一起，BC交DE于点O，AB交DE于点G，BC交AE于点F，且DAB=30，以下三个结论：AFBC；ADGACF；O为BC的中点；AG=BG其中正确的个数为 A.1B.2C.3D.4【答案】D 【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【解答】解：两块完全一样的含30角的直角三角板叠放在一起，且DAB=30 CAF=30，

23、GAF=60，AFB=90，AF丄BC正确，故正确，AD=AC，DAG=CAF，D=C=60，ADGACF正确，故正确，ADGACF，AG=AF，AO=AO，AGO=AFO=90，AGOAFO，OAF=30，OAC=60，AO=CO=AC，BO=CO=AO，故正确，在RtAGE中，AGE=90，E=30，AG= AE，AB=AE，AG= AB，AG=GB，故正确故答案为：D【分析】根据得出CAF=30，GAF=60，进而得出AFB的度数；利用ASA证明ADGACF得出答案；利用AGOAFO，得出AO=CO=AC，进而得出BO=CO=AO，即O为BC的中点；在RtAGE中，由AGE=90，E=3

24、0，推出AG= AE，又AB=AE，可得AG= AB解决问题13.如图，点A，D，C，E在同一条直线上，ABEF，AB=EF，B=F，AE=10，AC=7，那么CD的长为 A.5.5B.4C.4.5D.3【答案】B 【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【解答】解：ABEF，A=E，在ABC和EFD中，ABCEFDASA，AC=ED=7，AD=AEED=107=3，CD=ACAD=73=4【分析】根据平行线的性质和条件得到ABCEFD，求出CD=ACAD的值.14.：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，那么作法不正确的选项是

25、 A.作APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PCAB于点C且AC=BCC.取AB中点C，连接PCD.过点P作PCAB，垂足为C【答案】B 【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【解答】A、利用SAS判断出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90，点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B、过线段外一点作线段的垂线，不能保证也平分此条线段，符合题意；C、利用SSS判断出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90，点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出PCAPCB，CA=CB，点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，故答案为：B【分析】根据各选项添加辅助线的方

26、法，利用全等三角形的断定和性质，对各选项逐一判断，即可解答。二、填空题15.如图，E=F=90，B=C，AE=AF，以下结论： EM=FN，CD=DN，FAN=EAMACNABM其中正确的有_【答案】 【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【解答】解：在ABE和ACF中， ，ABEACFAAS，BAE=CAF，BE=CF，AB=AC，BAEBAC=CAFBAC，即1=2，故正确；在ACN和ABM中，ACNABMASA，故正确；CN=BMCF=BE，EM=FN，故正确，CD与DN的大小无法确定，故错误故答案为【分析】只要证明ABEACF，ANCAMB，利用全等三角形的性质即可一一判断16.如图

27、，ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，假设BD=BC，ABC=54，那么BCA的度数为_【答案】42 【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【解答】解：ABC三个内角的平分线交于点O，ABO=CBO，BAO=CAO，BCO=ACO，AD=A0，D=AOD，BAO=2D，设D=，那么BAO=2，BAC=4，在DBO与CBO中，DBOCBO，BCO=D=，BCA=2，54+4+2=180，=21，BCA=42，故答案为：42【分析】由ABC三个内角的平分线得到角相等，关键等腰三角形的性质得到D=AOD，由外角的性质得到BAC=4D，由DBOCBO，得到BOC=

28、D=，BCA=2，根据三角形的内角和列方程求得17.如图，ABAC，12，BC，那么BDCE请说明理由：解：121BAC2_即_DAB在ABD和ACE中，B_AB_EAC_已证ABDACE_BDCE_ 【答案】BAC；EAC；C；AC；DAB；ASA；全等三角形的对应边相等 【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【解答】1=21BAC=2BAC 即EAC=DAB在ABD和ACE中，B=CAB=ACEAC=DAB已证ABDACEASABD=CE全等三角形的对应边相等【分析】根据等量加等量其和相等，可得EAC=DAB，然后用角边角证明ABDACE，结论得证。18.如图，AC是矩形ABCD的对角线

29、，AB=2，BC= ，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当BCE=ACF，且CE=CF时，AE+AF=_.【答案】【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【解答】解：过点F作FGAC于点G，如下图，在BCE和GCF中，BCEGCEAAS,CG=BC=2，AC=，AG=4-2，AGFCBA,AF=，FG=，AE=2-=,AE+AF=【分析】过点F作FGAC于点G，证明BCEGCF，得到CG=CB，根据勾股定理得AC=4，所以可求AG，易证AGFCBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值.19.如图，以RtABC的斜边AB为一边在ABC同侧作正方形ABEF点O为AE与

30、BF的交点，连接CO假设CA=2，CO=，那么CB的长为_. 【答案】+2 【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【解答】解：如图，在BC上截取BD=AC，连接ODCAO=90AHC，OBD=90OHB，OHB=AHC，CAO=DBO，四边形ABEF是正方形，OA=OB，在BOD和AOC中，BODAOCSAS，OD=OC=2，BOD=AOC，BOD+DOH=90，DOH+COA=90，即：COD=90，COD是等腰直角三角形，CD=2勾股定理BC=2+2故答案为：2+2【分析】在BC上取一点D，使BD=AC=2，连接OD，可证得BODAOC，从而得到OD=OC=2，再可证COD是等腰直角三角

31、形，根据勾股定理求出CD，也就求得BC的长20.如图，在等腰直角ACB中，ACB=90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE=90，DE交OC于点P有以下结论：DEO=45；AODCOE；S四边形CDOE=SABC；OD2=OPOC其中正确的结论序号为_把你认为正确的都写上【答案】 【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【解答】解：在等腰直角ACB中，ACB=90，O是斜边AB的中点，A=B=ACO=，OA=OC=OB，AOC=90=DOE，AOD=COE=90DOC，在AOD与COE中，AODCOEASA，OD=OE，EOD=90，DEO=45，AODCOE，SA

32、OD=SCOE ， S四边形CDOE=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=SABC ， DOE为等腰直角三角形，DEO=45DEO=OCE=45，COE=COE，OEPOCE， 即OPOC=OE2 ， 即都正确；故答案为：【分析】证AODCOE，推出OD=OE，即可判断；根据全等得出两三角洲的面积相等，即可推出ACB的面积=四边形CDOE的面积的2倍，即可判断；证OEPOCE，得出比例式，即可判断21.如图，点C是AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，假如要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为_OCE=OCF；OEC=OFC；E

33、C=FC；EFOC 【答案】 【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【解答】解：假设OCE=OCF，根据三角形角平分线的性质可得，EOC=COF，故居ASA定理可求出OECOFC，由三角形全等的性质可知OE=OF正确；假设OEC=OFC，同可得OECOFC，由三角形全等的性质可知OE=OF正确；假设EC=FC条件不够不能得出错误； 假设EFOC，根据SSS定理可求出OECOFC，由三角形全等的性质可知OE=OF正确故填【分析】要得到OE=OF，就要让OCEOCF，都行，只有EC=FC不行，因为证明三角形全等没有边边角定理三、解答题22.如图，PBAB , PCAC，且PB =PC，D 是AP上的一点，求证： 【答案】证明：PBAB，PCAC，ABP=ACP=90，在RtABP和RtACP中 ，RtABPRtACPHL，BPD=CPD，在BPD和CPD中 ，BPDCPD， BD=CD 【考点】全等三角形的断定与性质 【解析】【分析】首先根据HL证明RtABPRtACP，然后根据全等三角形的性质可得到BPD=CPD，然后，再根据SAS可证明BPDCPD，最后，根据全等三角形的性质可得到BD=CD.23.：如图，ABAE，12，BE.求证：BCED.【答案】证明：12，1BAD2BAD，即：EADBAC.在EAD和BAC中，ABCAEDASA，