电磁场与电磁波答案

1、习题与解答第二章静电场2-1已他分布在半径为a的半圆周上的电荷线密度px = posiii, 0 /31线电荷密度为Pn的线段在P点产生的电场丘1,因 对称性只有y分最，大小为E1 = Ely=(COS30COS150) =同理，线电荷密度为013的线段产生的电场E2.E3,犬小为E2=E3=- = -2/rrol 4/rwol由图町见，丘三与丘3叠加后也只有y分量,4oV3 /61E：y= E3y =cos60 = -4rol8rol所以正三角形中心点处的电场为Ey=Eiy+E2y+E3y=- = 2 亦ol 8 亦 ol 8 花ol 4/rgol2-4有两根长度均为d相互平行的均匀带电直线

2、，分别带等量异号的电荷士q,它们相隔距 离为d,试求此带电系统中心处的电场。解：如图24所示，由于对称性，两根线上对称位豐的两対线元，在中心O处产生的电场, 其X分量相抵消为零，只有y分量。卜面一根线在0点产生的电场，依据库伦叫罟可得Eyi = (cos 0 一 cos Oi)4开而 0 = q/dQ = 45,血= 135=d/2, 所以(血/2+血/2)=卫U 4才加/22ocT上而一根线在O点处产生的电场与上式相同。 故两根线在O点产生的电场为图2-4壮ocT2-5两个无限长的r = a和二b (ba)的同轴圆柱表面分别带有面电荷密度6和cn。计算各处的E；欲使r b处E = 0,则6和

3、6应具有什么关系？解：利用高斯定理丿sro求解r a : Ei - 0a r b: 2rlE3 =2aln + 2blcr2soa 6 + ebro令E3 =86+叽0rro6 b2-6 B知同轴圆柱电容器的内导体半径为a.外导体的内半径为b。若填充介质的相对介电 常数珀=2。试求在外导体尺寸不变的情况卜，为了获得蚁高耐压，内、外导体半径之比。解：已知若同轴线单位长度内的电荷量为q】，则同轴线内电场强度E = -er o为了使2rr同轴线获得最高耐压，应在保持内，外导体之间的电位差U不变的情况卜，使同轴线内最 人的电场强度达到最小值，即应使内导体表面r = a处的电场强度达到域小值。因为同轴线

4、 单位长度内的电容为则同轴线内导体衣Iffl r = a处电场强度为a ln(-)令b不变，以比值2为变量，对上式求极限，获知当比值-=e时，E（a）取得最小值，即aa同轴线获得最高耐压。2-7同心球电容器由半径为a的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径为b,球 与壳间的一半（沿径向分开）充满介电系数为&的均匀介质，另一半充满介电系数为也的 均匀介质，试求该球形电容器的电容。解：在q与c两种介质的分界面上有Eit = Eat = Er由于场分布具有对称性，可利用高斯定律得iEi2r 2 + 庐2帀 2= q内外导体间的电斥为故电容为C_ q _ 2;rab(Q+c)U b-a2-8己知内

5、半径为a.外半径为b的均匀介质球壳的介电常数为，若在球心放置一个电荷 量为q的点电荷，试求：各区域中的电场强度；介质壳内、外表而上的束缚电荷。 解：先求各区域中的电场强度。根据介质中高斯定理$dS =纟=4咒D 二 q = D = &r丿 s在0 via区域中，电场强度为在ar b区域内，电场强度为再求介质壳内外表面上的束缚电荷。由于P = (-o)E则介质壳内表面上束缚电荷而密度为0 = eneP = -erP = -(-0)74才曲外表面上束缚电荷面密度为“PHA晋2-9半径为a的薄导体球壳在其内表面涂覆了一薄层绝缘膜。球内充满总电荷最为Q的电 荷，球壳上又充了电荷量Q。已知内部的电场为E

6、 = er(r/a)设球内介质为真空。试求: 球内电荷分布：球壳的外表面电荷分布；球壳的电位：球心的电位。解：利用高斯定律的微分形式町求出球内电荷分布，即电荷体密度。p=0VE = f0 Z舟(JeJ = Co 2舟(tW)=1 clr* ci aaj*JJ由上面已求出的球内电荷分布.诃以得到球内总电荷屋Q为Q = jpdV =6弩4百込= 4a2J0 aa 6 故得球外表面等效电荷面密度为2Q _ _ 川”百 _ 2o4穴盯 4孔球壳电位佻。8 2Q 由=_2_ a 4(/ra22严4/r q3 -2/r球心电位(Po 02-10己知同轴电缆内.外导体半径分别为a和b,其间填充两层介质，介质

7、分界面半径为内、外导体间加电压为V,求各层介质中的电场强度E：算出齐层介质中的最人场强:欲使两层介质中的绘人场强柑等，两层介质满足什么条件？解：设同轴电缆单位长带电荷门，根据高斯定理求出耳=丄一卫=一一2 刃T*2/7T6内、外导体间的电压为=J Edr + f E2di = (In +In ).2U Link + aIq片=z；e =r(In + In )r(In+ In)5 ar0x a e2 r0各层介质最人场强出现在r = a,r = 5处E = Ez a尔丄融+上)g皿曲丄曲勺 a 2 r0飞 a 5 r0故_ro2-11两同轴圆柱之间，OV&V%部分填充介质电常数为F的介质，如图2

8、-11所示，求单 位长度电容。解：根据边界条件，任两种介质的分界面处，H设同轴线单位长度帯电门，町以用高斯圧理解即f 方岳二(耳庞+(方2岳丿S、=中。+比(2龙-刚=WES + 0E(2 一 0)y = p、则E = 7色厂同轴线内、外导体间电压U =（Edr =丛十 sO+ 8(ln -6) a$&+ 耳(2/r_0)r图 2-12图 2-11所以单位长度的电容为3鈔气紂严2-12设同轴圆柱电容器的内导体半径为a 外导体半径为b.其内一半填充介电常数为&的介质，另一半填充介质的介电常数为2,如图2-12所示。当外加电压为U时，试求：电容器中的电场强度：各边界上的电荷密度；电容及储能。解：设

9、内导体的外表面上单位长度的电荷最为q。外导体的内表面上单位长度的电荷最为 -q。取内、外导体之间一个同轴的单位长度圆柱面为高斯面，由高斯定理鱼方屈二今 （a 厂vb）求得 1（D1+D2）= q己知Di = ciEi,Da =在两种介质的分界面上电场强度的切向分量必须连续，即Ei = E?，求得qEi = E2 = E =-兀 r（c+ ）内外导体Z间的电势差为U = pE.dr =9ln（-）Ja兀（G+c）a即单位长度内的电荷量为q= (&+2)U In(-) a故同轴电容器中的电场强度为匕=务r in(-)a 由于电场强度在两种介质的分界面上无法相分呈，故此边界上的电荷密度为零。 内导体

10、的外表面上的电荷面密度为- rJJ- eVPsL E = ；/?s2= C比E = a ln()a ln()aabln()a外导体的内衣面上的电荷面密度为-；Qsbln(-) a 单位长度的电容为电容器中的储能密度为22 In(-)2-13 e知平板电容器的极板尺寸为axb, |Hj距为d,两板间插入介质块的介电常数为 如图2-13所示。试求：当接上电压U时，插入介质块所受的力；电源断开后，再插入 介质时，介质块的受力。解：此时为常电位系统.因此介质块受到的电场力为dx |(p=常散式中.X为沿介质块宽边b的位移。介质块插入后，引起电容量改变。设插入深度X.则电 容器的电容量为罟+空評冷訥+(

11、一金电容器的电场能最町表示为讯冷 CU 芳db + do)x那么介质块受到的X方向的电场力 为0=命数(一0)式中.X为沿介质块宽边b的位移。介质块插入后，极板电荷最不变.只有电容量改变。此 时电容器的电场能量可表示为2 C 2a站+(-勺驱因此介质块受到的x方向的电场力为2d站+(o)x2-14计算在电场E = yax+Xay中把带电最为-2C的电荷从(2丄-1)移到(8,2,-1)时电 场所做的功：沿曲x=2y2：沿连接该两点的直线。解：W= f edl =qEcfl= 14q曲线的方程为x=2y，将y作为参数，则dx=4ydyW=q把 q=_2“C 代入，得W = _2xl4 = _28

12、g)在z = -1平面上，点(2,1)利点(8,2)的直线方程为d = d、即x-6y+4 = 0 X- Xj x_ 齐x=6y-4、dx=6dyW = qjE cfl = q| ydx+ xdy=q(18-4) = 14q = -14x2 = -28(/zJ)2-15把-电量为q,半径为a的导体球切成两半，求两半球之间的电场力。 解：导体球储存在空气中的静电能量为MA =- E*Ddr = -or（ 尸初厂出=2240r-8oa根拯虚位移法，求均匀带电球壳在单位面积上受到的静电斥力（设想在静电力作用下，球面 稍膨胀）4a14才十24a28oa方向为法向方向丘,即ii = ax sin Ceo

13、s(p+ ay sin Osin(p+ a2 cos 0取力的z分量对上半球壳表面的枳分为把乜= n,dS = a2sindd代入，得 4亦0茁F = a2F = 2 ncosa2sinOdOdcpz Jo Jo 32如4护q2|4sin20 “=a22龙卜d&z320a-J。 2q“ cos2 | 2320a24-1每立方米铜中人约有8.5X1029个自由电子。若铜线截面枳为10cm2,通过电流1500A。求（a）电 子平均漂移速度：（b）电流密度。解 （a）电子飘移速度v 丄=竺= OOfOxloY） “ ixiof/sp Ne 810很1“10（b）电流密度J = I/S = 1500/

14、（IOxIO-4） = 1.5xlO6A/nF4-2在电场作用下，真空中电子运动的平均速度是3XlCm/s。若电流密度为10A/cn?,求电子运动方 向假想垂直单位面枳上的电子数。解 N = J/ V 1 Ox i 0 /3 510 /i：d9 1=02 43 宽度为30cm的传输带上电荷均匀分布，以速度20m/s匀速运动.形成的电流所对应的电流强度 为50q计算传输带上的面电荷密度。SJs I/L 50x10/30x107心-解 P,=833 x 10 C/nrv v2044（略）4-5孤立导体内有多余电荷，已知经电荷包围而流出的电流i = -2e_50tA，求（a）驰豫时间：（b）初始电荷

15、；（c）在1=氏时间内，通过包鬧面的总电荷；（d）电流衰减到初始值10%所需要的时间。解（a） r = 1/50 = 0.02s（b）t时间内穿过导体表面的电荷量为Q = o.2e_5Otdt = 0.004（1 - e切）C则初始电荷为Qj = 0.004C（c）t=2x=0.04s时，穿过包圉面的总电荷为Qr =0.00346C（d）解方程e = 0.1,得所需时间t = 0.0461s 4-6设同轴电缆内导体半径为a,外导体的内半径为b,填充介质的电导率为6根据恒定电流场方程, 计算单位长度内同轴线的漏电导。解 设r=a时，（p=U： r=b时，9=0。建立圆柱坐标系，则电位应满足的拉普

16、拉斯方程为求得同轴线中的电位p及电场强度E分别为1 oU2/roUJ = gE单位长度内通过内半径的圆柱面流进同轴线的电流为那么，单位长度内同轴线的漏电导为G =17104-7设双导线的半径为a,轴线间距为D.导线间的媒质电导率为6根据恒定电流场方程，计算单位 长度内双导线之间的漏电导。解设双导线的两根导线上线电荷密度分别为+P和P，利用叠加原理和高斯定律町求得两导线Z间垂 直连线上任一点的电场强度大小为E =lnex D-r丿那么两导线之间的电位差为/D-a0D aU = I .dr = 2-ln(-)Ja7t a单位长度内两导线之间的电流人小为1“旳严叫盈则单位长度内两导线Z间的漏电导为I

17、a）的同心导电球壳之间填充了非均匀材料，其电导率0时，电阻是多少？解(a)利用 dR= bi a (巴+ k)4加 rok1 . abk+bm In 4/an abk + amI=Vq/R =4zaiiV0.abk+bm Inabk + am让丄瞬 伽 2in abk+bm fabk + ammVp$ abk+bm z . o.In(mr +kr -)abk + am(b)内壳外表面anV0anVgIn就+蚯伽+冷亏_M(ma+L) abk + am外壳内表面(c)P$b =(瓦外-0)(-兀)=-M(mb+kb3)anV0aiiVg內4古软 叫)诂弐=(二+;屮伽+)十(d) Q内上列匚出巴

18、也HM(ma+ka3) M(m+ka)Q外*曲近M(mb+W)-4anV0bM(m + kb)(e)(f)InR= lim mhoabk+bm abk + am4/anm ooln(abk+bm) 一 ln(abk + am)=lim ；moo4 TUIbaI* abk+bm abk + am = b- a mT844/rabk410媒质1的电导率为lOOS/m,相对电容率为96 其中的电流密度为50A/m2,和分界面法线的夹角 为30。如果媒质2的电导率为1 OS/m,相对电容率为4,其中电流密度是多少？它和分界面法线的夹 角是多少？分界面上的面电荷密度是多少？解 (a)电流密度J2n =

19、Jln = 50cos30=43.3A/nr打 sin3050 sin 30100=0.25V/mJ% = 6Ey = 2.5 A/nrJ2 = (J2n3 + J2t2)1/2 = 43.37 A/ill2(b)电流密度与分界面法线的夹角$ = ai ctan(J2t / J2n) = arctan(25/433) = 3.3(c) 分界面上的面电荷密度是A=Ml-)=43-)x8-854xl0_13=1165xl0_Ic/m2411己知圆柱形电容器的长度为L,内、外电极半径分别为a及b,填充的介质分为两层，分界面半径 为c。在arc区域中，填充介质的参数为1、6；在*心区域中，介质参数为G

20、、6。若接上电动 势为e的电源。试求：各区域中的电流密度：内外导体表面上的电荷密度；两种介质分界面上的 自由电荷密度。解建立圆柱坐标系，则电位应满足的拉普拉斯方程为%=却（钥=。设媒质1和媒质2的电位分别为卩1和池，那么（）= c3+c4根据边界条件，得知rc(a) = e,笑(b) = 0, (c)=%(c), q嬰CT得出Inc 1laj+ In6ic丿Inb 6-+ Jc丿 In5C2 = e + InC4 = e + InInalnbbc R3=45cm. R】 = 30cm,厚度为2mm。电极间电压U=30V,电极的电导率o6，求：弧片内的电位分布（设x轴上的电极为零电位）：总流I和

21、弧片电阻：在分界面匕和丘是否 突变？分界面上的电荷密度卩。解J线沿e方向，且垂直于电极，也垂直于等位线，因此v仅与有关。令6区和6区的电位分别 为硼、92,则V3=4- = 0 （R i K,）厂0矿42毀=。（R S厂0矿4边界条件为%（0） = 0,聊（彳）=uZr略)=( 5 零”“ = b境解以上方程，得5(0) = 90+0 , %(0) = G0+C4利用边界条件,得30U一C4 =0,C = 5.95,兰(l+q/6)-(1 + 6.5/1.2)44C3 =鱼q = 32.26,Cr =U -Cj = 20.656 2幻(0) = 5.950+20.65 V (- -)故42#(

22、0) = 32.260 V(0 )4 由E = P(p=-%“ 且丿的法线分量在分界面上连续，即丿= a2E2 =半务,=-竿e#故电流I = pdS = f 竿 dr = Cgdln 善=6.5 xIO? x 5.95 x 2 x W3 In = 3317 xlO5A30电阴R =匕=巴=9.56 xlO-5 QI 3.317 xlO5 因为电流密度沿分界面法线方向连续，因此，丿连续。由于7突变，所以E突变，从而D突变。 分界面上的电荷密度ps =0(E.-E1) = r0 (邑一 9) = 2631gr rr413面积为lm，的两块平行金属板间填充三种导电媒质，耳度分别为0 5mm、0 2

23、mm、0 3mm,电导率 分别为1 OkS/m、500S/m、0 2MS/m。两板间的有效电阻是多少？若两板间的电位差为lOmV,计算每个 区域钟的亍和丘，三种媒质中消耗的功率各是多少?总消耗功率是多少？解：三层导电媒质是串联的，其总电阻为R = R +R +兔 +=丄(虫+鱼+鱼)CTj A R=aCa 4加亢对于埋地的导体半球，表面积减小了一半，故电阻加倍，即R= 6.36xl06 Q2加ra7 y-06 g(0 x a题错误!未找到引用源。图若一张矩形导电纸的电导率为6面枳为aXb,四周电位如题错误!未找到引用源。图所示。试求： 导电纸中电位分布：导电纸中电流密度。 解建立直角坐标系，根

24、据给定的边界条件，得做0,y) = 0做=(0y其中n=0 1 2 3 -晋，其中g,2, 3, 代入上式.得co恋y) Mx+兀+若辭呗尹)+ Egh(晋仲。煜y)由边界条件(p(0.y) = o , w(a,y) = %,得心 + 瑞 + Ainh(学 a)+ B： cosh (学 a) cos(学 y) =% n司bbb邱+ B；cos芒 y)=0n=lD由此求得常数：B；=0,其中 n=0, 1, 2t 3,= A = 其中 n=l 2t 39 a那么导电纸中的电位分布为 由 = -70二-塑求得导中纸中电流密度为aJ(x,y) = a = -exa5-1真空中边长为a的止三角形导线回

25、路，电流为I,求回路中心的磁场。解由于其对称性，故回路中心的磁场垂直于三角形平面。一条边的电流产生的磁感应强度为Bj =(cos q + cos & )4开1=(cos30+ cos 30 ) = I4心)2乃2V3故合成磁场为耳比5-2求题5二图中P点的磁感应强度。 解g=uo_rIdl_xR R =2社+(0 05_y帀 y4兀 J r3y半圆产生的磁感应强度题5-2图逛4” J22 +(0.05-y)-3/2= 25x10“上下两边产生的磁感应强度B3 =B4 =2x104左边产生的磁感应强度，3=|0 05dx(-0Q=628xi0_4 J0 053总的磁感应强度3 总=1.03x10

26、-站5-3在氢原子中，电子绕半径为5 3X1041m的圆轨道运动，速度为2200m/s,求圆轨道圆心处的磁场。 解吩詩窖塔齐勢&54当半径为a的均匀带电圆盘的电荷面密度为p汕若圆盘绕英轴线以角速度3旋转，试求轴线上任 一点磁感应强度。解 将圆盘分割成很务宽度为dr的同心载流圆环dL它在z处产生的磁感应强度为cl = esW2dL2(r2 + lr)3/2因为di歎s d所以宀J；册2 2zl/a2 + z25-5己知电流环半径为a.电流为I,电流坏位于z=0平面.如题55图所示。试求P (0, 0, h)处的磁感应强度。解由毕萨定律得_ & 严 x R4/r J】R3rf于 1? = -aq

27、+ hezf d/ = ad火羊故“jla严ad火nhd姐4;r h (a2 + h2)3/2 + (a2 + h)3所以56己知N边正多边形的外接圆半径为a,当通过的电流为I时，试证多边形中心的磁感应强度为3解 如图所示，我流线圈每边在中心O处产生的磁感应强度为B = e(cos & 一 cos ft)即一吨冷)卜證吨)4打Tcos(27如XI 4;r a cos()LN则N边形在中心处产生的磁场为B = NBl = % 警1 tail(善)2/ra N当NTS时，辄曹如）7譽5-7 一个半径为b、长度为L的圆柱体，由极细的导线密绕N匝。若导线中电流为I。求在圆柱体轴线 上任一点的磁感应强度

28、。在圆柱中心的磁感应强度是姜少？并求出在圆柱轴线末端的B的表达式。解 已知半径为b,电流为I的磁偶极子在中心轴上h高处的磁感应强度为2(b2 + h2)3/2将dz “宽度内的电流看成是线电流，代入上式得(学)dzdB = o2(lr + (z-z)则.通过枳分得/店 NI 右dz， _ *b，NI2J4(b2 + (z-zf)3/2 z a Jy (b2 + nF 严dzfdm2 21.*ret*ii(2)bsec2 O(0 _/4)NI气*2 b3sec 伊 2 21 arctan(-x_)b-z2z)2 + b2中心处驾11 1b27 r2+b21(N、1 nI , Rt = R t =

29、 ez /02 2w当l、b时.R =oNI 158 电量为50nC的点电荷，在磁场B = 1.2ezT中运动，经过点（3. 4, 5 ）时速度为500ex+2000eyin/s,求电荷在该点所受的磁场力。解 F = qvxB = 5x“（50收 +2 0d）vQx题5-9图F2 = J Icfl x B = I J- ad舛 x Bez =Bia epd0r=2BIaexA=-Bia | （cos 亦y 一 sin 姐）d0o= 2xl.25xl20xlax =50ex合力为F总=250ex510 根长度为12m,质量为500g的金属棒，用一対有弹性的引线悬挂在0 9T的磁场屮.如题5J0

30、图所示。求克服悬挂引线张力所需的电流值。电流应为什么方向？解 mg - F =0F =BH方向朝左0 500x9 809x1 2= 4.537 A511每边长为10cm的1200匝的正方形线圈.载有25A的电流。计算它在12T磁场内，由？ = 0。至卩 = 180旋转所需做的功此处卩为磁偶极子与磁场的夹和.解磁偶极矩为m=NIAi2 =1200x25x(10xl02)2其受到的转矩为亍= mxB = NIABEn更 即 T=NIAB中=720 J5-12十磁血为25An?的磁针位于磁感应强度为B = 2T的均匀磁场中试求磁针所嗖:的最人转矩。 解最大转矩为心=niB = 25 x 2 = 50

31、Nm 513真空中边长为a的正方形导线回路，电流为I,求回路中心的欠量磁位。解由十其对称性合成4 = 0】 5J4两根平行直导线，每根长10m,我灯人小相等方向和反的10A电流。导线距离为2m，如题5J4强度。 条边的坐 空间任一10 A图所示。试计算在点P （3. 4, 0）处的欠量磁位和磁感应 解 设两根导线位于yoz平面，并且关于z轴对称。左面一 标为（0,-1, z），右面的坐标为（0, 1, z“）,则位于 点（X, 7, Z）的的矢量磁位为10 A一5 m-5 m题5-14图A _如5_丄4才人 x2 + (y + l)3 + (z-z,)2=in(z，一 z +4穴少f4龙 J5

32、 /x2 + (y-l)2 + (z-z,)27x2 + (y + l)2 + (z-z)2) ? + ln(z -z+ (y-1)3 + (z-z)2)54-51114才-5 _ z+ yjic + (y + 1)2 + (z + 5)2 5_ z+ 7x2 + (y + l)2 + (z-5)2 ?+ 1115 - z + 女+ (_1尸+心_5尸i_5 _ z+ Jx + (y _1)_ + (z+ 5)H 一5 z+ (y + 1)2 十(z + 5)25 - z 十十(y-l)十(z 5) 115-Z+扶 + & + 1) + 心-5) ,、-5_ z+ Jx2 + (y-1)2 +

33、 (z+5)2则 A(3.4,0) = ez4.5 xlOWb/mJ-5- z+ +(y+l) +心+5)】)/? +(y+l)i +(n+5(5_ z +(y+l)】 +(z_ 5)，+(y+l)】 +(Z_ 5)J5-z+ 少 +(y-iy +(z- 5)2)少 +(y-l)2 +(z- 5)2 (-5- z* Jx2 +(y-1)3 +(z+ 5丫)少 +(y-1/ +(z+ 5)J-5-Z+(y+l) +(z+5)+(y+l) +(z+5) (5 _ z +(y+l)3 +(z-5)r)j+(y+(z_ ,J5-z+ JN+G-iy+(z-5)少+(厂1)2+(纱(亠 z+ +(y)?

34、 +(2+5)% +(y 1)】+(z+5)】;WiJ B(3,4,5)=ex6.270xl07 +ey1.393xlO7WB/m 515己知无限长导体圆柱半径为a.通过的电流为I.且电流均匀分布，试求柱内、外的磁感应强度。解 建立圆柱坐杯系，另圆柱轴线为z轴。那么根据真空中的安培坏路定律可知,2（1）在圆柱内线枳分包闌的部分电流为1】=巴二1,且出二勺jd0，则B 出=弘11 = B 2/ = “ 竺rl = B =4.即 B = e2 才 iT2/TJT（2）在删柱外，线枳分包闱的电流为I，则 B 61 = 1 = B =陷丛11勺2r 5-16在真空中，一个非常长、半径为10cm的圆柱体

35、，其电流密度为亍=200e-5rezA/m3o试计算在空 间任一点的磁感应强度。解利用安培坏路定律，首先半径为r的圆积分路径所包闱的电流为 =jJ dS = 200e_05r -21-SOOCr + ZJe-051 = 800（r + 2）l-e-5r 所以在心皿时，迪（匕2）（1二巴： 17TVr当 r0.1 时,Ij = 800（0.14-2）（1 - e-005） =2x40.97则&厂也5.14E2兀tr517己知无限长导体圆柱半径为a其内部有一圆柱形空腔.半径为b,导体圆柱的轴线与圆柱形空腔的轴线相距为c,如题517图所示。若导体中均匀分布的电流密度为J =Joez,试求空腔中的磁感

36、应题5-17图其与 p 占 生的 磁感强度。解 设空腔内任一点P，其与0点距离矢最为几 。点的距离矢最为则利用叠加原理，空腔中 的磁感应强度等于电流密度为J的人实心圆柱产 磁感应强度和电流密度为J的小实心圆柱产生的 应强度之和。大圆柱电流产生的磁感应强度B6l = /Q-7rr2 二 =型此 二乙B 型 =如12 2 V 2 7同理小圆林电流产牛的磁感应弛度为 =卑X 警（一“）故合成磁场为色圖=B + B =警 J x (i /)=警 J X %简化为total5-18 B知真空中位于y=0的平面内有面电流亍s = Vso,试求空间任一点的磁感应强度。解 根据电流分布特性，可知当y0时，B为

37、x方向：当y02 也 y B = 1 2T：当H增加到1500A/m时，B增加到1.5T。试求对应的 磁化强度的变化值。解 利用B = /(H + M),则根据条件得出两方程 j.2 =/4)(3OO+ MJ 得1.5 = /Zq(1500 +M2) AM = M? - M = 237532 A/ill 5-21-铁磁性坏，内半径为30cm,外半径为40cm,截面为矩形，高为5cm,相对磁导率为500,均匀 绕线1000匝，通以1A的电流。分别计算磁芯中的址人和般小磁感应强度，以及穿过磁芯截面的磁通 屋。解由于其分布对称，故可利用安培环路定律解题。以磁环同心圆为积分路径。H 2r = 1000

38、 =H =2r半径最小处B最大曙“3333T半径最大处E最小仏唏“25T总的磁通量rf04 0 1=2於訂hdriOOW盹5-22在z0的区域1为真空，其磁感应强度为4山耳+ 唱+063二20的区域2的相对磁 导率为100。若z=0的分界面上无自由电流，试求：区域2的磁感应强度；每个区域的磁化强度 和分界面上的磁化电流密度。解根据边界条件= 062x = “AjHa = ZAzrZAjHix =2y =九舛比=ZrZA)Hly = 80故区域2中的磁感应强度B2 = ex150 + ey80 + ez0.6mTH2(ex1.5 + j0.8 + e20.006 ) = exl 193 + ey

39、637 + e24.774 A/mH. = (el.5 + ev0.8 + e 0.6) = e 1193 + e 637 + e 477 A/ ill*/ xyz / xyz区域1中的磁化强度M,=- AZ】=0“D区域2中的磁化强度皆詈砖小82曲+“+73曲“分界面上电流密度丿；=M2 xe2 = -ey1.182xlO5 + ex6.3xlO4 A/m 5-23 z=0的两种媒质的分界面上有面电流亍s 2e腳m。“。的媒质？的相对磁导率为？00,其中 磁场强度码=40ex+50ey+12ezkA/mo zQ的媒质的相对磁导率为iooo,试求媒质1中磁场强 度。BJ = 0解 利用边界条件

40、 n 1： ，假设媒质1中的磁场强度为H=qHx + WyHy + qHz，其enX(HlH2)= Js磁感应强度妁=仏灼(5比+乞比+冬孔)，这里4 =解方程组得到H = ex28 + ey50 + ez2.4kA/ in 5-24题5J4图示为一串连磁路其磁性材料的相対磁导率为2000。图上尺寸均以cm为单位.磁路厚 度均为2。若对1000匝线圈通以0 2A的电流，求磁路中的磁通量。解采用磁阻法上同理36x10-%2000x4/1x10-7x2x2x107 58099G36 x IO?7.119366Qi%t 2000 x4 xlO x6x2xl0=6 彎=278521Q1舛 2000 x 4龙 x 107 x 4 x 2 x IO456x10=56x10-.4 = 278521Q1%2000 x 4才 xl07 x 4 x 2 X104题5-24图b2aI441 j1000 1帀:6ddn总磁阻为