因式分解法-提公因式法

1、因式分解提公因式法韩秀丽【教学目标】1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式 的两种相反方向的变形。2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式 分解。3、通过与分解因数的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体 验数学的类比思想。【教学重点、难点】1、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。2、教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式为多项式 时学生对数学中整体思想的理解及符号问题。【教学方法】 探究讨论发现总结运用 在教学活动中， 既要提高学生独立解决问题的能力， 又要培养团结协 作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。【

2、教学过程】一复习引入： 前面我们已经学习了整式的乘法，下面老师给大家出 两道小题算一下：x(x+1)=_(x+1)(x-1)=_问题根据上面的计算，请大家思考下面的问题：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：(1)_x2+x=(2)_x2-1=问题像这样的变形就是我们这节课要研究的因式分解。 出示本节课的学习 目标：1.了解因式分解的意义以及它与整式乘法的关系。2.能确定多项式各项的公因式。3.会用提公因式法把多项式分解因式。二确定目标 自主探究 接下来，请大家阅读课本114页-115页内容，完成以下问题：(1)因式分解的定义：(2)公因式：多项式的各项都含有的 _ 叫做这个多项式各项的公因式。

3、怎么找公因式？(3)提公因式法：把多项式各项的 _ 提取出来，将多项式写成_与另一个因式的 _的形式，这种分解因式的方法叫做提 公因式法。以上内容学生先自学， 然后再小组交流， 交流的时候着重讨论第二个 问题。三师生互动小组交流后，先找小组代表回答第一个问题。1.因式分解： 像问题二中的式子的变形， 把一个多项式化成几个整式 的积的形式叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因 式.教师引导学生观察问题二中两个变形的特点，学生能够发现等 号左边是多项式， 等号右边是整式的乘积的形式， 从而发现因式分解 与整式乘法是互逆的关系， 进而想到小学时学到的整数的乘法和分解 因数，使学生类比着理

4、解因式分解。接下来，学生齐读概念，理解记 忆后，回答下面的问题：下列等式从左到右的变形中，是否是因式分解？21) (x+5)(x-5)=x2-2522) 9x2-6x+1=3x(3x-2)-13) 2ax-2ay=2a(x-y)4) x2-2xy+y2=(x-y)2通过这几道练习加强学生对因式分解概念的进一步理解。2.公因式：多项式的各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式。例如ma+m这个多项式的每一项都含有因式m,那么m就是这个 多项式的公因式。怎么找公因式？老师可以举出一个例子叫学生来回答， 然后师生共同 总结找法。(1) 4x2y2-10 xy3z; (2)2a(b+c)-3(b+c

5、)归纳：公因式可以是多项式也可以是单项式， 找公因式时先找系数的 最大公约数， 再找相同字母的最低次幂， 如果公因式有多项式则要把 它看成一个整体。归纳后训练两道。找公因式:(1) 8m2n+2mn;(2) (a+b)2y+(a+b)3y23.提公因式法：把多项式各项的公因式提取出来， 将多项式写成公因 式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式 法。2 2 3例题：(1) 4x2y2-10 xy3z; (2) 2a(b+c)-3(b+c)学生以上面两个例子来运用提公因式法，教师进一步提出问题(1)另 一个因式是怎么得到的？(2)另一个因式还有没有公因式？ (3)提公 因式法分

6、解因式的一般步骤？(4)如何检验你分的正确与否？使学 生更加明确，在强调一下规范书写。然后练习，学生板演。 用提公因式法分解因式:(1)2a - 4b(2) ax+ay+a;22(3)12xyz-9x2y2;2 2 2 2(4)p(a2+b2)-q(a2+b2);(5) -15m3n2-42m2n2-21mn2.(6) 6x(a-b)+4y(b-a)(7) x(x-y)+y(y-x)(8) 4q(1-p)3+(p-1)2通过这八道小题的训练， 一让学生明确因式分解中的易错点： 提公因 式要彻底，第(2)小题注意第三项提完剩下的“1”不要漏写；第(5)小题这种情况通常把负号提出来；第(6)(7)(8)小题注意负号问题。 四课堂小结： 这节课你有哪些收获？让学生自己小结， 能促使学生回顾思考本节课的内容， 进而谈体会感 受，收效大于教师的机械式小结。五拓展延伸：1.已知：x+y=4，2x-y=1，求4x(x+y)-2y(x+y)的值。2.计算：5X34+24X3+63X32。3.分解因式：(a2-ab)+c(a-b)。拓展设置三道题是层层递进的， 这样可以使人人有事做， 其中第二道 题有的同学可能会想到提出3的4次方使计算更加简便， 有的可能直 接提出3的平方，计算会较麻烦； 第三题设计到两次分解