有理数混合运算的解题方法和技巧

1、、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序： 从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。 例 1：计算： 350÷22×( 51 )15从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的例 2：计算：1 1 0.5 1 2 3 2 3从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行 二、应用四个原则：例 3：计算：371487121、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别 统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。2、简明性原则：计算时

2、尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用 简便方法，如五个运算律的运用。3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯 于口算，有助于培养反应能力和自信心。4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分 段呢主要有：(1) 运算符号分段法 。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运 算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以 加号、减号把整个算式分成若干段， 然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这 几个加数的和

3、。 即(先乘方、后乘除、再加减。 )把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整 个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法。(2) 括号分段法 ，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。(3) 绝对值符号分段法 。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来 说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。(4) 分数线分段法 ，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。1例 2 计算： ÷(2 )4-(-1)1

4、01(-2)2× (-3)2 说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。三、掌握运算技巧( 1)、归类组合：将不同类数 (如分母相同或易于通分的数 )分别组合；将同类数 (如正数或负数 )归类 计算。(2)、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数(如互为相反数)相消。( 3)、分解：将一个数分解成几个数和的形式 ,或分解为它的因数相乘的形式。( 4)、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。( 5)、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序 ,简化计算。例 3 计算 2+4+6+ +2000( 6)、正逆用运算律：正难则反 , 逆用运算定律以简化

5、计算。乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化计算而反过来， ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也 可使运算简便。例 3 计算：(1) -322165 ÷(-8 ×4)+21+(+23 43 1112 )×243 11 3 13 3 14(2)(32 ) ×(1151 )23 ×(1135 )23 ×(1154 )四、理解转化的思想方法有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。 因此在运算时应把握“遇减化加遇除变乘，乘 方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于我们抓住数学内在的本质问题。 把我们

6、所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化：一个是通过绝对值将加法、 乘法在先确定符号的前提下， 转化为小学里学的算术数的加法、 乘法；二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；三是将乘方运算转化为积的形式。若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了。例 4 计算：( 1) (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)11(2) (-22 )÷14 × (-4)(3) 22+(2-5)×31 × 1-(-52)五、会用三个概念的性质如果 a，b 互为相反数，那么 a+b=O，a=-b；如果 c， d 互为倒数，

7、那么 cd=l， c=1/d ；如果|x|=a(a >0)，那么 x=a 或-a。例： 已知 a、b 互 为相反 数， c、d 互 为倒数 ，x 的 绝对值等于 2，试 求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值。有理数的混合运算典型例题例 1 计算：分析：此算式以加、减分段 , 应分为三段： , , 。这三段可以同时进行计 算，先算乘方，再算乘除式中化为 参加计算较为方便。解：原式说明：做有理数混合运算时， 如果算式中不含有中括号、 大括号，那么计算时一般用 “加”、“减” 号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率

8、。例 2 计算：分析：此题运算顺序是：第一步计算 和 ；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第 四步做除法。解：原式说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题。例3计算：分析：要求 、 、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途径。观察题目发现， ，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有 0 的乘法运算，此题即可 求出。解：原式说明：“ 0”乘以任何数等于 0。因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成 含“ 0”因数时，一般都凑成含有 0 的因数进行计算。当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用 这种“凑 0 法”。例 4 计算分析： 是 的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应 当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值。解：原式说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果 都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算； (2)要熟练掌握乘方运算，注意 3， (-2)3，-32 在意义上的不同。例5计算：分析： 三级运算，含有括号的混合运算，一