北京第十八中学高三数学第一轮复习19函数性质综合运用教学案(教师版)

1、教案 19 函数性质综合运用、课前检测: 261.函数f (x) =*_x +X + 6的定义域是 _.答案：lx-2 x1或1 X1 :：x 乞 3?则h(x)的最大值为答案：63.函数f (x) = log1(x22x3)的单调递增区间是24.max la, b , c；表示a、b、c三个数中的最大值， 则f (x)二 max 3x, 2x 1,3 -4x2在区间0, 2上的最大值M和最小值m分别是(C )A.M=9,m_-13B .M=5,m_-13C .M=9,m=2D .M=5,m =1二、典型例题分析例 1 (东城期末 15)已知函数f (x) = loga(x 1) - loga

2、(1 - x),a 0且a= 1.(I)求f (x)的定义域；(n)判断f (x)的奇偶性并予以证明；(川)当a 1时，求使f(x)0的x的取值范围.解：(I) f(x) =loga(x 1)-loga(1 -x),则故所求定义域为x -1 X 0的x的取值范围是xOcxclh. 1小结与拓展：解决对数函数问题，首先要注意函数的定义域，在定义域内研究函数的相关性 质。例 2 已知函数 f(x)=x +|x-a|+1,a R.(1) 试判断 f(x)的奇偶性；(2) 若-丄 a 时，函数 f(x)=x2+x-a+仁(x+1)2-a+ -,24/a -丄，故函数 f(x)在a, +a)上单调递增，

3、从而函数f(x)在a, +a)上的2最小值为 f(a)=a2+1.综上得，当-丄waw丄时，函数 f(x)的最小值为 a2+1.2 2小结与拓展：注意对参数的讨论故f(x)为奇函数.9 分(1)求a,b的值;例 3 (2006 重庆)已知定义域为R的函数f (x)二-2xb2x1a是奇函数。(2)若对任意的t R，不等式f (t2-2t) f(2t2-k)：0恒成立，求k的取值范围;1亠b解：(1)因为f (x)是 R 上的奇函数，所以f(0) = 0,即1=0,解得 b=12 + ax-1 2亠1 2亠1 2从而有f(x)77.又由f(1)=-f(-1)知2，解得a = 22+a4+a 1

4、+ aY_ 2 +1 1 1(2)解法一：由(1)知f(x)门x,2x+2 2 2x+1由上式易知f(x)在 R 上为减函数，又因f (x)是奇函数，从而不等式2 2 2 2 2f (t -2t) f(2t -k) :：: 0等价于f(t -2t)：-f(2t _k) = f(-2t k).因f (x)是 R 上的减函数，由上式推得t2-2t . -2严-k.21即对一切t =R 有 3t一2t - k 0,从而厶=412k：0,解得 k：-一3_2x+1解法二：由(1 )知f(x)百,2 +22 2-2t _2t亠1_ 22t上亠1又由题设条件得12.1 .02t2/t卅十222t2ji卅+22 2 2 2即(2彳虫12)(2七2.1).(2t212)(_22t“1)：0整理得23t2虫1，因底数 21，故3t2-2t-k01上式对一切tR均成立，从而判别式=4 - 12k : 0,解得 k : -3变示训练： 已知f (x)是定义在-1,1上的奇函数，且当0,1时，f(x)为增函数，则不等式f(x) f ix -1：0的解集为I 2丿小结与拓展：本题是一个综合题，需灵