有关煤矿安全问题的随机事故解析模型

1、有关煤矿安全问题的随机事故分析模型摘要煤矿频频发生事故，造成的大量的人员丧亡和损失，虽然各级政府和相 关的管理部门一再强调安全生产的重要性，但还是不能有效地遏制煤矿各种 事故的发生，这是什么原因？有没有什么办法可以使这些事故尤其是重大安 全得到遏制、减少？本文从事故发生的机理方面进行研究表明最优检测成本 与损失成本相等；最坏情形下发生事故的概率分布函数是时间f的单调增的 函数，不仅是随时间增加的，而且随时间的增长有加速的趋势,安全运行的时 间越长，发生意外事故的可能性越大；我们只有全力防范，加大检测密度， 尽可能采用先进检测装备，降低每次的检测成本，才可以最大限度的减少事 故的发生。1.问题的

2、提出近年来，煤矿频频发生事故，造成的大量的人员丧亡和损失，虽然各 级政府和相关的管理部门一再强调安全生产的重要性，但还是不能有效地遏 制煤矿各种事故的发生，这是什么原因？有没有什么办法可以使这些事故尤 其是重大安全得到遏制、减少？我们将从事故发生的机理方面进行研究以求 得到一些有用的结论。目前我国大多数煤矿的生产条件和环境都很不理想，有的一些中小煤 矿的生产环境甚至可以用“恶劣”来描述，即便是生产环境较好的一些矿 山，由于煤层地质构造的复杂性，随时都有发生安全事故的可能性。有鉴于 此，我们希望每一个矿山用最大的力量去检查每一个影响矿山安全的因素， 尽一切可能消除事故隐患；有些人在这样做，有些人

3、这样做过，一个月，两 个月，。，一年过去了，安然无事，于是不再在这些方面下工夫，投入 减少，力量削弱，。起结果自不待言。他们只看到了事物的一方面，就 是矿山安全事故因素的检测成本，他们不愿意花费太多的成本在这些在他们 看来没有任何“收益”的事情上；殊不知还有另外一个方面，就是因为没有 检测到而发生的损失和相关的费用。事实上我们不可能花费超额的成本去进 行高密度的检察，那样人们将无法生产，一个可以接受的原则是寻求一种检 察规则，使得检测成本与因未检测到而发生的损失费用之和最小。2.最优化模型的建立假定对矿山的所有有关安全的因素检测诊断（好或不好）一次的成本 为可以设想检测周期（相临两次检测的时间

4、间隔）T越厂，因为没有检 测到相关事故隐患而发生的损失厶（门就越大；检测的频率越高，因为没有检 测到相关事故隐患而发生的损失厶（门就越小但是检测成木就会增高。不妨设单位时间的检测密度函数（单位时间的检测次数）为“，于是1/“（/）就 是两次检测之间的时间间隔，而1/2“（）就是岀现的可以造成事故的隐患因素 而没有被检测出来的期望（平均）时间，由此而造成的期望损失是厶(门=厶(1/2“(/),并且£'>0,r>0是严格凸函数。假定第一次发生事故的时间 是f,定义x(r) = £n(s)t/5于是*(/) = “(/),曲)为直到时刻为止的累计检测次数 在此

5、期间发生的检测成 本将是Co%(/) 令尸为在时间间隔0，/发生事故的己知概率分布函数(通过长期 的观察分析和研究可以得到这种分布函数)，于是F就是发生事故的概率 密度函数，当然弘)是不减的且满足F(0) = 0,F(r1) = l (此假设表示，该矿山系 统将必在时间"(可以很长)发生事故，尽管我们不希望事实如此，但是我 们必须做这样的设想以预防一切可能发生的事故).在第一次发生事故前的 这段时间里，矿山应承担的检测成本与损失费用的期望值是 伽曲)+厶(佥)(1)即在时间f发生的成木费用之和与时刻r出现故障的概率密度的乘积在第一 次事故前的时间区间上的积分(累积效应)，我们将要确定

6、一个检测密 度函数"使这个期望值最小。由前述讨论，得到我们研究的问题为如下的优化模型：1)最优检测计划“的一个隐函数形式的解是nin J ' cox(r) + L(1 / 2u(t') Ftdt(2)S.T:xt) = u(t), x(O) = 0, MJ不确定是自由的。3主要结论C(1 /2n(r)/r(r) = 2c()(1 -F(f)/F(f)。2) 当损失函数是线形函数，即L(T) = cT,最优检测规划为(9)式时，检测成本与损失成木相等£ L(l/2u(f)F/t= £ L(l/2u(t)F'dto3) 最坏情形下发生事故的概率

7、分布函数是时间f的单调增的函数，并且F(r)>0, F"(r)>0,不仅是随时间增加的，而且随时间的增长有加速的趋势，安全运行的时间越长，发生事故的可能性越大。4) 最坏情形下明智的选择是采用最优的检测规划u(t) = cF(/)/(2c°(l - F(/) u2 = y/c/c()(tl-t)/2 可以发现，“U)>0,并且/W >0,以预防随时可能发生的不测之情况。4. 结论的证明几有关讨论Do由(2)式描述的这个问题的哈密尔顿函数是H = cox + L( 1 / 2m) F *+A u从乞=Z/(l/2”)二+ 兄=0 有2ir=dL(l/2

8、u)/dthr但是A9=-dH/dx = -c0F 且兄(")= 0,于是 gFM=-C(1/2”),两边对/积 2ir分£ c°Fdt = -£ 6/L'(1/2w)F'(0/2h2(3)利用F(rJ = l和A(tl) = Lt(l/2u)F72u2 =0 at(4)对式(3)积分得c0-coF(O = Ll/2u)r(t)/2u2于是我们得到关于最优检测计划呛)的一个隐函数形式表示的解L'(1/2h(/)/W2 =2c0(l- F(f)/F(f) (5)对于损失函数是检测间隔的线形函数的特殊情形，L(T) = cT ,(5)

9、式给出一个显式解 u(t) = cF(r)/(2c°(l - F(r)"2(6)可见，发生矿山事故的直到时刻/为止的条件概率密度F/(l-F)越大，每次的 检测成木5越小，因检测不到而发生的损失c越大，检测频率就越高。2) 。现在我们证明，当损失函数是线形函数即L(T) = cT,最优检测规划为(6) 式时，检测成木与损失成本相等，即且最小的期望成本是(2c°c 严F(/)(1-")%.由(6)及E(T) = cT,知42®宀需专SZ)存"从而L(i/2u(t)F'dt =但是(cx(tF'dt =£'

10、; qj； gdsF't = q”心)dsF(/)：cou(t)F(t)dt=£' c()u(s)ds - £' cou(t)F(t)dt故£ U/2u(t)F'dt= £' L(/2u(t)F'dt因此，期望成本为伽M)+ U肃)F(M=2挣耐庐“二血武 J(1-F)FM(9)3) 。我们设想在最坏的情形，有一只“黑手”要选择一个发生事故的概率分 布函数尸使期望成本(9)最大。下面将讨论这只“黑手”将要选择一个什么样 的概率分布函数F，设事故在时间"发生，这里的问题是如次的规划问题：nnx J2

11、coc JQ- F)FdfS.T： F(O) = O,F&) = 1由于被积函数不显含f,所以有2】(1- F)F'"2 -F(1 F严F'-,2/2 = (1- F)F,1/2 /2 = c'此即(-F)F'=k从而=积分之并注意到F(0)=01/2_(1_弘)严/2 =匕于是1-(1"严十注意到F(r,) = l可得k = 代入上式有 这就是最坏情形下发生事故的概率分布函数。它是一个与系统特征无关的时 间，的单调增的函数，并且F'(r)>0,尸(/)>0,不仅是随时间增加的，而且随 时间的增长有加速的趋势，这里

12、揭示了一个非常重要的事实：随着时间f接 近片的程度的提高(“接近1),发生故障的可能性迅速地趋向1,亦即安全 运行的时间越长，发生故障的可能性越大。这一点应该引起人们的高度重 视，安全运行的时间越长，人们越是容易麻疲而轻视了安全工作的重要性， 这种时候离发生事故的时间就不会很远了，这不是因为别的原因，而是客观 的情形如此，须知F(r)>0并且F"(r)>0! !4) 0在上述最坏情形，明智的选择是采用最优的检测规划，由(6)式= c/c0(tl t)/2 ( 10)可以发现，0>0,并且“七)>0,正所谓魔高一尺，道高一丈！表1、2 给出了部分情况下的最优检测

13、次数和最坏情形下发生故障的概率，由此我们 可以看到故障概率随时间增加的强烈趋势。最优检测密度(每周检测次数) 数据表明了单位时间的检测次数是如何随着时间的增加和系统本身特征的 变化而改变的，同时表明，而对最坏的情况，人们只有全力防范，加大检测 密度，尽可能采用先进检测装备，降低每次的检测成木，才可以最大限度的 消除事故隐患、减少事故尤其是重大事故的发生。有关部门不难从本文的结 论中了解并认识到制订相关的法律、法规以根本杜绝那些毫无安全保障的煤 矿主无视矿工生命的野蛮采掘，促使矿山竭力加强安全保障。5）o我们这里虽然是以煤矿为背景进行的讨论，但是不难发现，不论是优化 模型，还是所得结论对于那些存

14、在偶发性（或突发的、不可预先确知）的破 坏事件的系统也具有实际的参考价值。表1每周检测次数（c/c°=10, r,=52周）相对时间（中）.01.11.21.31.41.51.61.71.81o 91检测次 数/每周O2204O2324O2467O2640O2855O3132O3511O4072O5030O7309表2每周检测次数与事故概率（c/q = 10, “=20周）相对时间（/1）.01.11.21.31.41.51.61.71.810 91检测次00.0.0.0.00.0.0.1.数/每周355337473978425660350515661656581111785事故发o 0050 050OOOo 300O