高中数学 2.3.2智能演练轻松闯关 苏教版选修1-1

1、高中数学 2.3.2智能演练轻松闯关 苏教版选修1-1(2011·高考安徽卷改编)双曲线2x2y28的实轴长是_解析：2x2y28，1，a2，2a4.答案：4(2010·高考北京卷)已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_解析：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为(±4，0)，又双曲线离心率为2，即2，c4，故a2，b2，渐近线为y±x±x.答案：(±4，0)x±y0双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程是_解析：由题意得2a

2、2b2c，即abc，又因为a2，c2a2b24b2，所以bc2，所以c24(c2)2，即c24c80，所以c2，b2，所求的双曲线的标准方程是1.答案：1(2011·高考湖南卷改编)设双曲线1(a>0)的渐近线方程为3x±2y0，则a的值为_解析：渐近线方程可化为y±x.双曲线的焦点在x轴上，(±)2，解得a±2，由题意知a>0，a2.答案：2(2010·高考辽宁卷改编)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_解析：设双曲线方程为1(a>0，b>

3、;0)，F(c，0)，B(0，b)，直线FB：bxcybc0与渐近线yx垂直，所以·1，即b2ac，所以c2a2ac，即e2e10，解得e或e(舍去)答案：A级基础达标已知双曲线C经过点(1，1)，它的一条渐近线方程为yx，则双曲线C的标准方程是_解析：设双曲线的方程为y23x2(0)，将点(1，1)代入可得2，故双曲线C的标准方程是1.答案：1(2011·高考北京卷)已知双曲线x21(b>0)的一条渐近线的方程为y2x，则b_解析：双曲线的焦点在x轴上，2，4.a21，b24.又b>0，b2.答案：2在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一

4、条渐近线方程为x2y0，则它的离心率为_解析：由双曲线焦点在y轴上，一条渐近线方程为x2y0，可知，则e.答案：已知双曲线1的右顶点为A，右焦点为F.过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_解析：由题意求出双曲线中a3，b4，c5，则双曲线渐近线方程为y±x，不妨设直线BF斜率为，可求出直线BF的方程为4x3y200，将式代入双曲线方程解得yB，则SAFBAF·|yB|(ca)·.答案：(2011·高考山东卷改编)已知双曲线1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C

5、的圆心，则该双曲线的方程为_解析：双曲线的渐近线方程为bxay0和bxay0，圆心为(3，0)，半径r2.由圆心到直线的距离为r，所以4a25b2，又双曲线的右焦点为圆C的圆心，所以c3，即9a2b2，a25，b24.故所求双曲线方程为1.答案：1已知F1、F2是双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若ABF2是正三角形，试求该双曲线的离心率解：由ABF2是正三角形，则在RtAF1F2中，有AF2F130°，AF1AF2，又AF2AF12a，AF24a，AF12a，又F1F22c，又在RtAF1F2中有AFF1FAF

6、，即4a24c216a2，e.设双曲线1(a>1，b>0)的焦距为2c，直线l过(a，0)、(0，b)两点，且点(1，0)到直线l的距离与点(1，0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率e的取值范围解：直线l过(a，0)、(0，b)两点，得到直线方程为bxayab0.由点到直线的距离公式，且a>1，得点(1，0)到直线l的距离为d1，同理得到点(1，0)到直线l的距离为d2，由sc得到c.将b2c2a2代入式的平方，整理得4c425a2c225a40，两边同除以a4后令x，得到4x225x250，解得x5，又e，故e.B级能力提升(2011·高考课标全国卷改编)

7、设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为_解析：设双曲线的标准方程为1(a>0，b>0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为l：xc或xc，代入1得y2b2，y±，故AB，依题意4a，2，e212，e.答案：(2011·高考浙江卷改编)已知椭圆C1：1(a>b>0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则b2_解析：C2的一条渐近线为y2x，设渐近线与椭圆C1：1(a>

8、;b>0)的交点分别为C(x1，2x1)，D(x2，2x2)，则OC2x4x，即x，又由C(x1，2x1)在C1：1上，所以有1，又由椭圆C1：1(a>b>0)与双曲线C2：x21有公共的焦点可得a2b25，由可得b2.答案：已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点M(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点N(3，m)在双曲线上，求证：·0；(3)求F1NF2的面积解：(1)e，故可设等轴双曲线的方程为x2y2(0)，过点M(4，)，1610，6.双曲线方程为1.(2)证明：由(1)可知：在双曲线中，ab，c2.F1(2，0)，F2(2，0)(23，m)，(23，m)·(23)·(23)m23m2.N点在双曲线上，9m26，m23.·0.(3)F1NF2的底F1F24，高h|m|，F1NF2的面积S6.(创新题)热电厂的冷却塔的外形是双曲线型，是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所成的曲面，它的最小直径是24 m，上口直径是26 m，下口直径是50 m，高是55 m，建立如图所示的直角坐标系，求此双曲线的方程(精确到1 m)解：设所求双曲线的方程是1(a>0，b&g