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1、.南昌航空工业学院20052006学年第二学期期末考试课程名称：高等数学 闭卷 A卷 120分钟题号一二三四五六七合计满分211414247146100实得分评阅人 得分班级- 学号- 姓名- 重修标记一、 （每小题7分，共21分）1、设，求。解： 4分 7分2、设，求。解： 3分 7分3、求曲面在点处的切平面和法线方程。解：令 1分 ， ， ， 3分切平面方程： 即 5分 法线方程：, 即 7分 评阅人 得分二、 计算下列重积分（每小题7分，共14分） 1、, D由所围成。解： 4分 7分2、，由确定。解：在球面坐标系下，为：， 2分 4分 7分 评阅人 得分三、计算下列曲线、曲面积分（每小

2、题7分，共14分）1、，其中为从点沿曲线到点的弧段。解： 4分 7分2、，其中为球面的下半部分的下侧。解:在xOy面上的投影区域D: 2分 3分 5分 7分评阅人 得分四、判断下列级数的敛散性（每小题6分，共24分）1、（1）； （2）。解：（1） （2） 4分 4分 收敛 6分 由根值判别法知收敛6分2、下列级数是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？（1）、； （2）、。解:（1） 而是的级数，收敛 5分从而绝对收敛。 6分 （2） 且 从而由莱布尼兹判别法知收敛 3分 但 是的级数，发散 故条件收敛。 6分评阅人 得分五、（7分）选做题（电子系、计算机系、测控系做第1题，其他系做第2题）1、将函数展开成余旋级数。解：对进行偶延拓 1分 2分 4分 6分 7分2、求幂级数的收敛区间以及和函数。解： 2分 故当，即时，幂级数收敛 而 时， 发散，故收敛区间为 4分 设 ，, 于是 7分评阅人 得分六、（每小题7分，共14分）1、求微分方程满足初始条件的特解。解：是一阶线性微分方程，其中 2分 5分由，设， 特解为 7分2、求的通解。解：是二阶常系数线性非齐次方程 , 特征方程： , 所以 4分由于不是特征方程的根，故设特解 5分代入方程比较系数解得 从而，通解为，其中为任意常数。 7分评阅人 得分七、（6分）验证：存在，使成立，并求。解：

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