浅析高次谐波对电能计量的影响

1、浅析高次谐波对电能计量的影响辽阳供电公司 张宇辉1.摘要：随着电力电子技术在各工业部门和用电设备上的广泛应用，非线性负荷数量越来越多，容量也越来越大，谐波大量注入电网，使电力系统电压、电流波形发生严重的畸变。由于大多数仪器、仪表是针对工频正弦波设计的，因而造成指示数据不正确。电能计量是电网经济核算的依据，电能的计量精度直接关系到电力供需双方的经济效益和社会效益。确保电能计量的准确、可靠具有十分重要的意义。电能表是电能计量的核心部分和基本量具，其计量准确度直接关系到电能计量的精度。因此深入系统地研究谐波对电能表和电能计量的影响是十分必要的。 本文基于学术研究和工程应用，在研究分析感应式电能表的结

2、构及其工作原理的基础上，提出了一种改进的感应式电能表电能计量误差的非线性数学模型；在研究分析电子式电能表及其时分割乘法器的结构及工作原理的基础上，首次建立了乘法器的仿真模型；通过计算分析和仿真分析，对谐波下感应式电能表和电子式电能表的准确度影响因素及影响程度进行了较为全面、深入的分析研究；最后，对计量标准和计量方式进行了初步的探讨。 研究分析结果表明：感应式电能表的误差频率特性曲线呈迅速下降趋势，因此在电能计量中，不管是以全能量为计量标准还是以基波能量为计量标准，当谐波含量较大时对感应式电能表的电能计量将会产生较大的影响。和感应式电能表相比，电子式电能表的计量误差受频率变化影响较小，具有较宽的

3、频率响应，误差频率特性曲线较为平坦，因此，在谐波存在下以全能量为计量标准时，电子式电能表的计量误差远远小于感应式电能表的电能计量误差，而以基波能量为计量标准时，电子式电能表的计量误差比感应式电能表的计量误差大。不同的计量标准下对电能表计量误差的评价也不相同。通过对非线性负荷的理论分析表明，作为谐波源，非线性负荷所产生的谐波是吸收基波的一部分转化而来，从而说明传统的计量方式具有不合理性，提出相应的解决方法和对策，并建议一种新的电能计量方式供同行研究探讨。近年来随着国家产业政策的调整和节能环保工作的不断推进，高耗能和对环境、电网污染较为严重的企业，在辽阳这个铁矿丰富的城市，一些如30万吨以下的小型

4、炼钢、铁合金、大型起重吊装、牵引等设备的电力电子装置带来的谐波问题，对电力系统安全、稳定、经济运行构成潜在威胁，给周围电网运行带来极大影响。电力系统中的主要谐波源可分为两类：一是含半导体的非线性元件，如各种整流设备、变流器、交直流换流设备、变频器等节能和控制用的电力电子设备；二是含电弧和铁磁非线性设备的谐波源，如交流电弧炉及铁磁谐振设备等。随着硅整流、电弧炉及可控硅换流设备的广泛使用和各种非线性负荷的增加，当正弦基波电压施加于非线性设备时，设备吸收的电流与施加的电压波形不同，电流因而发生了畸变，谐波电流注入到电网中，造成电压正弦波形畸变，这些设备就成了电力系统的谐波源。关键词： 谐波，非线性，

5、无功功率，感应式电能表，电子式电能表，电能计量，计量误差2电能表的结构和计量原理2.1电能表的分类 我国电能表的生产始于50年代初，至今已有50多年的历史。目前电能表的分类情况大致如下 (l ) 按结构原理分，有感应式和电子式电能表两种;(2) 按所测电源分，有直流式和交流式电能表两种;(3) 按所测的电能分，电能表有有功和无功两种;(4) 按接入线路的方式分，电能表有直接接入式和经互感器接入式;(5) 按等级指数分，电能表有安装式(3.0、2.0、1.0、0.5级)，携带式(0.2、0.1、0.05、0.02、0.01级)。本论文按照第一种分法，即将电能表分为感应式和电子式两种来分析。感应式

6、电能表早在100多年前就己经在世界上生产和应用了，经过不断的改进，其性能也逐步的完善，具有结构简单、操作安全、维修方便、造价低廉、耐用等一系列的优点。目前我国还在大量的使用着感应式电能表。相对感应式电能表，电子式电能表是国外在70年代发展起来的一种产品，它是应用现代电能测量技术、微电子技术、计算机软硬件技术及通信技术构成的一类全新的电能表。它与感应式电能表相比(见表2.1)，除了具有测量精度高、性能稳定、功耗低、体积小、重量轻等优点外，还易于实现多功能计量，可现场校验和检索多种计测数据，便于数据采集和处理及集中监控。表2.1感应式电能表与电子式电能表性能比较比较项目感应式电能表电子式电能表准确

7、度等级0.53.00.012.0频率范围4555(Hz)401000(Hz)启动电流0.003Ib0.00011 Ib过载能力4倍510倍功率消耗大小外磁场影响较大小表2.1中的Ib表示电能表输入的基本电流。从结构上讲，电子式电能表一般由电测量机构和数据处理机构两部分组成。根据电测量机构的不同，电子式电能表又可分为机电脉冲式和电子式两大类。其中机电脉冲式电子电能表出现较早，仍沿用了感应式电能表的测量机构，数据处理机构则由电子电路和计算机控制实现，因而它只是一种电子线路与机电转换单元相结合的半电子式电能表。由于感应式测量机构的制约，机电脉冲式电子电能表难以降低功耗、提高测量精度。电子式电能表没有

8、使用感应式测量机构，而采用乘法器来完成对电功率的测量，不但提高了测量精度、降低了功耗，还增强了过载能力。由于电子式电能表具有良好的扩展性，目前已由常规的电子式电能表发展出了多功能电子表、多费率电能表、预付费电能表、载波电能表、红外抄表、集中抄表系统、多用户电能表等系列产品。目前使用的电子式电能表基本都为多功能电能表。所谓多功能电能表，根据电力行业标准DL/T614一1997的定义:“凡是由测量单元和数据处理单元等组成，除计量有功无功)电能外，还具有分时、测量需量等两种以上功能，并能显示、储存和输出数据的电能表”都可称为多功能电能表。从定义可以看出，多功能电能表都具有数据的显示、储存和输出的功能

9、。它能够通过辅助端子输出电量脉冲，这就为实验测量稳定负荷的电量提供了一种快速有效的方法。论文后面的实验中充分利用了这一功能。2.2感应式电能表的结构和计量原理 感应式电能表的结构感应式电能表由测量机构、辅助部件两部分组成。测量机构是实现测量的核心元件，包括驱动元件、转动元件、制动元件、轴承和计度器，如图2一1所示。图2一1单相感应式电能表的测量机构简图电压铁芯;电压线圈;电流铁芯;电流线圈;转盘:转轴;制动元件;下轴承;上轴承;涡轮;蜗杆:回磁极a驱动元件驱动元件由电压元件和电流元件组成，它的作用是将交变的电压和电流转变为穿过转盘的交变磁通，并与其在转盘中感应的电流相互作用，产生驱动力矩，使转

10、盘转动。电压元件包括电压铁芯和电压线圈，绕在电压铁芯上的电压线圈在被测电压所接入的线路上与负载并联，所以称为并联电路或电压线路。电流元件由电流铁芯和电流线圈组成。绕在电流铁芯上的电流线圈由于接在被测电流所流过的线路中与负载串联，所以又称为串联电路或电流线路。b转动元件由转盘和转轴组成，能在驱动元件所建立的交变磁场作用下连续转动。c制动元件由永久磁铁及其调整装置组成。永久磁铁产生的磁通被转动着的转盘切割时与转盘中所产生的感应电流相互作用形成制动力矩，使转盘的转动速度和被测功率成正比。调整装置是为了改变制动力矩大小而设置。d计度器计度器又称积算机构，用来累计转盘的转数，以显示所测量的电能。三相电路

11、功率的测量电能表作为测量电能的工具，首先要先检测出负载的功率，然后再计算电能。因此有必要先分析三相电路功率的测量原理。在三相三线制电路中，不论对称与否，都可以用两个功率表来测量功率。接线方式如图2一2所示(一种接法)。两个功率表的电流线圈分别串入任意两端线中(图示为A、B相)，电压线圈的非电源端(即无星号*端)共同接到第三条端线上(图示为C相)。可以看出这种测量方法中的电表接线只触及端线而不触及负载和电源，并与负载和电源的连接方式无关。这时，两个功率表读数的代数和等于要测的三相功率。这种方法习惯上称为二瓦计法。图2一2二瓦计法能够证明图中两个功率表读数的代数和为三相三线制系统中右侧电路所吸收的

12、平均功率。设两个功率表读数分别用P1和P2来表示，根据功率表的读数规则有（21）因为，代入式(2一l)有（22）而则表示右侧三相负载的有功功率。在一定的条件下，两个功率表之一的读数可能为负，求代数和时该读数亦应取负值。一个功率表的读数是没有意义的。对于三相四线制的电路，除对称情况之外，不能用二瓦计法测量三相功率，这是因为在对称三相电路中，瞬时功率为一常量，其值等于平均功率。这是对称三相制电路的一个优势。习惯上把这一性能称为瞬时功率平衡，或平衡制。图2一3对称三相四线制电路例如在图2一3所示的三相四线制电路中有式中分别为A、B、C三相的相电压;分别为A、B、C三相电流;表示A相电压电流相位差。则

13、，三相总功率P为因目前在非正弦情况下还没有统一的无功功率定义，所以在本论文中只讨论有功功率和有功电能。感应式电能表的计量原理如图2一1示，在测量时，电压线圈被加以被测电压u，电流线圈通以负载电流。因匝数多，磁路间隙小，故自感非常大，产生的磁通比电压u滞后;而匝数少，磁路间隙大，因而其产生的磁通与电流同向。磁通和穿过转盘，产生涡流和移动磁场，致使转盘在磁场作用下旋转。 与的有效值成正比，与u的有效值U成正比，若滞后u正好，则在转盘上产生的平均转动力矩M为式中比例系数； u与的相位差; P负载消耗的有功功率。由式(2一7)可见，转盘的转动力矩与负载功率成正比。当感应电能表所接负载功率不变时，转盘受

14、到一个不变的转动力矩作用。但如果只有此转动力矩存在，那么只要它略大于转盘支撑系统的摩擦阻力矩，转盘就会做等加速旋转，这显然不能正确反映负载消耗电能的大小。因此，在感应式电能表中，安装有制动磁铁，它产生的磁场与转盘中的响应涡流相互作用，产生制动力矩岭使转盘的转动速度与被测负载的功率成正比。根据电磁感应定律，此反抗力矩崎正比于转盘的旋转角速度，若转盘转速为n，则有式中为常数在转动力矩与反抗力矩的共同作用下，转盘最终匀速旋转的平衡条件为， 所以有于是 式中为常数由式(2一10)知，转盘转速n正比于负载消耗的有功功率P 。假定在一段时间T内负载消耗的功率不变，且转盘以转速n转过的圈数为N，即N=nT，

15、则T时间段内，载所耗的电能W为从式(2一11)可见，负载所耗电能完全可由T时间段内电能表转盘的转数确定，且正比于转盘转数。式(2一11)可改写成。这表明，体现了电能表计数每增加1kWh ，转盘转过的圈数，故又被称为“电能表常数”。最后，通过转轴上的蜗杆、涡轮使计数器的齿轮旋转进行计数，经积算机构的转换，从计数器指示窗口处可直接读出负载消耗的电能数。三相电能表是由单相电能表发展形成的，三相电能表和单相电能表的区别是每个三相表都有两组或三组驱动元件，它们形成的电磁力作用在同一个转动元件上，并由一个计度器显示三相消耗的电能，所有部件组装在一个壳内。所以，三相电能表具有单相电能表的一切基本性能。2.3

16、电子式电能表的结构和计量原理电子式电能表的名称近年来，新型电子式电能表不断出现，品种繁多，型号各异。但是国家对电能表的名称还没有做出统一的规定，这就使得同种计量原理的电能表有各种各样的名称，非常混乱。比如:对基于模拟乘法器的电子式电能表，就有电子式电能表、电子式电度表、电子式电表、固态式电能表、固态式电度表、静止式电能表、静止式电度表、全电子式电能表、固体电能表、固体电度表、电子电能表、晶体管电度表、全电子化电度表，等等;而以数字乘法器为核心的电子电能表，又有多功能电能表、多功能电度表、多功能电能计量仪、数字式电能表、现代电能表、微机式电能表、微机式电度表、智能型电能表、智能式电能表、智能型电

17、度表、微机化电度表，等等不同的名字。本论文中以“电子式电能表”作为以上两类电能表的统称。 电子式电能表的结构电子式电能表是在数字功率表的基础上发展起来的，它采用乘法器实现对电功率的测量。乘法器是用来完成两个电量电压、电流相乘运算的器件，是电子式电能表的核心。它的准确度将直接影响着电能表的精度。乘法器主要有模拟乘法器和数字乘法器两大类，根据所采用乘法器的不同，可以将电子式电表进一步划分为两类。 a.采用模拟乘法器的电子式电能表结构 这种类型的电子式电能表主要由输入级、乘法器、频率变换和计数显示四部分组成。其工作原理如图2一4所示。被测的高电压u、大电流i经电压变换器和电流变换器转换后送至乘法器M

18、，乘法器M完成电压和电流瞬时值相乘，输出一个与一段时间内的平均功率成正比的直流电压U0，然后利用电压/频率转换器，U0被转换成相应的脉冲，正比于平均功率，将该频率分频，并通过一段时间内计数器计数，显示出相应的电能。1)输入级电子式电能表输入级的功能是将被测点的高电压、大电流转换为低电压(或小电流)。作为乘法器的输入级，它也起匹配作用。输入级中的电压变换器负责将电网电压转化为成比例的低电压;电流变换器的功能则是负责将电流成比例的转化为低电压。在输入级中这两个转换部分须有一个采用互感器隔离输入，以使两个转换出来的低电压有公共接地点，从而便于共同送至下一级(乘法器)中去。两个转换部分如果都能采用互感

19、器隔离输入，则能使电网和电子线路完全隔离，效果更好。图2一4采用模拟乘法器的电子式电能表工作原理 2)乘法器模拟乘法器有晶体管阵列平方乘法器、热偶乘法器、对数反对数型乘法器、可变跨导型乘法器、双斜积分乘法器、霍尔效应乘法器、时分割乘法器等多种。与其他类型的模拟乘法器相比，时分割模拟乘法器的制造技术比较成熟且工艺性好，原理较为先进，具有更好的线性度，其最突出的优点是具有较高的准确度级别，可以达0.01级;主要缺点是带宽较窄，仅为数百赫兹。3)电压/频率转换器(U/f)为了测量电能，需要将模拟乘法器的输出电压先进行U/f (电压/频率)转换，转换成频率正比于该电压的脉冲串，再送至计数器进行电能累计

20、。采用数字乘法器的电子式电能表中则不需要这一转换器。b.采用数字乘法器的电子式电能表结构与模拟乘法器不同的是，数字乘法器是以微处理器为核心，采用A/D转换器将电压、电流值由计算机软件来完成数字化相乘。它可以在功率因数为0一1的全范围内保证电能表的测量准确度，这是众多模拟乘法器难以胜任的。采用数字乘法器的电子式电能表的结构框图如图2一5所示。图2一5采用数字乘法器的电子式电能表的结构框图从目前情况看，国内A/D采样设计应用比较成熟，国外时分割乘法器型静止式电能表最为成熟，国内时分割乘法器的单相电子式电能表也较好。几种电子式电能表的比较见表2.2:表2.2几种电子式电能表性能比较比较项目A/O采样

21、型时分割乘法器型霍尔乘法器型精度高一般一般启动电流小小一般频率响应<10kHz<10kHz0100 kHz 电磁兼容好 好好时间漂移好较好较好功能扩展性好一般一般抗外磁场干扰好好差制造成本中低 高 电子式电能表的计量原理 a.数字式乘法器的电子式电能表计量原理由于目前国内的电子式电能表都是采用数字乘法器，所以这里只具体介绍这种电能表的计量原理。设交流电压、电流表达式为:如果己知电压、电流有效值及其相位，则一个周期内的平均有功功率尸可用下式求得式中T交流电压、电流的周期一个周期内的电能W可用下式求得，即实际上用户负荷是不断变化的，无法快速而精确的测得每个周期的电压有效值、电流有效值，

22、以及电压、电流向量之间的相位差。所以无法直接按式(2一15)计算功率，也无法按式(2一16)计算电能。但功率可由电压、电流的瞬时值计算而得，所以可以通过对电压、电流瞬时值采样的办法计算功率。设各采样点功率为 若以的时间间隔对电压和电流同时进行采样，且有则平均功率P可以表示为因,所以一个周期内的电能才等于若， ，即式（216）式(2一19)说明将采样点电流、电压相乘相加再乘以采样周期就是平均电能。这是一个数值计算公式，计算机可以轻松完成，关键是如何把交流电压、交流电流模拟量转换成为数字量。研究表明以数字乘法器完成电能测量的这种方法，从理论上讲是没有误差的，从等式推导看出，采用数字乘法器的电子式电

23、能表进行电能测量与功率因数无关，这是这类电能表的一个重要特点。实践表明引起这种电子式电能表计量误差的原因不仅是采样次数和A/D转换精度，主要是由电压、电流互感器及其后的放大线路元器件分散性造成的幅值误差和相位误差。对此电子式电能表中由误差补偿环节进行补偿。b.电子式电能表的误差补偿式(2一16)代表没有附加误差时二个周期内的电能计算公式。假设由PT、CT或A/D采样A/D采样引入一个相位误差的情况，此时计算电能值变成电能表误差用 表示，则式中电压、电流相位;附加相位差。一般情况下，既有相位误差又有幅值误差，这时 式中 和分别表示实际电压、电流幅值;U和I分别表示理论电压、电流幅值。 令，则 则

24、任何一只电能表经电压互感器变换，电流互感器变换，又经A/D的前置运算放大，A/D采样所遇到的电压电流之间都存在一个相位误差和一个UI乘积的幅值误差r。实际上电能计量芯片都是按照计算电能的。对误差进行补偿有软件补偿和硬件补偿两种方式，所谓软件补偿(示意图2一6)就是找到一个、r的函数f (,r)使得按式(2一22)算出的电能值乘以f(,r)近似等于真实的电能值即，图2一6软件补偿示意图除软件补偿外，还有硬件补偿，如图2一7所示。电压u、i经过PT、CT与前置后，输出u、i已包含幅值误差与相位误差，如果在电压电流转换线路中加入模拟补偿电路使其输出恢复为u、i状态。计算机采样后仍能得到正确结果。图2

25、一7硬件补偿示意图硬件补偿大致有两种补偿方法:一种利用电位器和半可调电容调整;第二种利用阻容网络调整。在测量电路加可调元件，可能会引起误差漂移，一般认为在计量电路中，不容许使用可调元件，所以最好的方法是加阻容网络。比较软件补偿和硬件补偿两种补偿方法，软件补偿有以下几点好处(1)软件补偿省了补偿电路，对PT、CT和运算放大器一致性要求降低;(2)软件可以多点补偿，能使补偿后的误差曲线趋向平直;(3)由于软件补偿可以用计算机自动调整，把繁琐的调表工作变成计算机控制自动进行，提高了精度，节约了校表时间。3谐波对电能计量影响的分析3.1谐波的基本概念和分析方法研究谐波对电能计量的影响，首先必须清楚什么

26、是谐波，谐波与其他波形的区别，谐波是怎样产生的，以及用什么方法分析谐波等这些基本问题。 谐波的定义和性质a.谐波的定义在电力系统中，总是希望得到正弦的电压、电流波形，但是由于系统内存在很多的谐波源，使得波形往往偏离正弦波形而发生畸变。如果这种非正弦的畸变是周期性的，并满足狄里赫条件则可将它们分解为如下的傅立叶级数形式在国际电工标准中定义:“谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍”。由于频率是基波频率的整数倍数，我们也常称谐波为高次谐波。对谐波次数的定义为:“以谐波频率和基波频率之比表达的整数”。习惯上，规定电力系统工频为基波频率。b谐波的性质了解谐波概念的基础上，要清楚谐波

27、性质还需明确以下几个问题:(l)谐波次数h必须是个正整数(2)间谐波和次谐波的概念在电网中有时还存在一些频率不是基波频率整数倍的正弦分量，称之为分数次谐波或间谐波，其中低于工频的间谐波称为次谐波。之所以把这些频率分量称为间、次谐波，是由于在进行波形的频谱分析时，习惯于以工频作为基频。如果以更低的频率作为基频进行频谱分析，就可能把某些间、次谐波放到整数次谐波的位置上看待。由于间、次谐波在电网中的含量很小，当前谐波领域主要的研究对象还是整数次谐波。(3)谐波和暂态现象的区别理论上任何周期性波形都可以分解成傅立叶级数，称为谐波分析或为频域分析。但需要指出的是，由傅立叶级数的基本理论，被变换的波形必须

28、是周期性和不变的，即只有畸变波形持续无限的周期数时才能完善的应用这种变换。这在实际上很难完全做到，因为电力系统负荷是变动的，变动的负荷会影响系统中谐波含量。但在实际分析中只要被分析的现象或情况持续一段适当的时间，就可以应用傅立叶变换。因此，需要分清楚什么是谐波现象(波形保持不变)和什么是暂态现象(其每周的波形都发生变化)国际大电网会议工作组的意见，图3一1所示的波形畸变仅在正弦波一周期的极小部分上发生陷波，虽然是周期性的，并可以用一系列的谐波分量表示，但是不作为谐波现象考虑，不属于谐波范围，只作为一种暂态现象。因此工作组建议l3l，在测量和计算各次谐波方均根值时，应当给出它在3:内平均的方均根

29、值，这样便可以对暂态现象和谐波加以区别。例如对于h次谐波，设在第k次谐波分析时得到的第h次谐波的方均根值为认天，若在3秒内取得m个数据，则在3s内第h次谐波平均的方均根值应为(4)短时间谐波变压器在空载合闸时，会产生短时间的冲击电流(激磁涌流)。由晶闸管控制的粗轧钢机当钢锭通过轧滚时，以及电力机车、绞车启动时，都会产生短时间的冲击电流。如果将这种短时间的冲击电流按周期函数分解，它将包含短时间的谐波和间谐波电流，称该电流为短时间的谐波电流或快速变化的谐波电流。应当注意将短时间的冲击电流与电力系统谐波加以区别。有些国家的规程或标准中指出，若电流脉冲的持续时间不超过2s，且两个电流脉冲的时间间隔不小

30、于30s，则对这种暂态分量或短时间的谐波应另作规定t。畸变波形的产生和主要谐波源a.畸变波形的产生谐波产生的根本原因是由于电力系统中的某些设备和负荷的非线性特性，即所加的电压与产生的电流不成线性(正比)关系造成了波形畸变。对于伏安特性为线性的负荷或设备，如图3一2中的直线1，当施加电力系统的正弦波电压u时，产生正弦波形的电流i，反之也一样，不会造成波形的畸变，故不产生谐波。对于伏安特性为非线性的设备或负荷，如图中的曲线2，当施加电力系统的正弦波电压时，由于其非线性特性，产生的电流i为非正弦波，其频率仍和系统频率(工频)相同。波形的畸变产生高次谐波。b.电力系统中的主要谐波源电力系统中的非线性设

31、备和负荷都是谐波源。按其非线性特性主要有三大类:(I)电磁饱和型:各种铁芯设备，如变压器、电抗器等，其铁磁饱和特性成非线性。(2)电子开关型:主要为各种交直流换流装置(整流器、逆变器)以及双向晶闸管可控开关设备等，在化工、冶金、矿山、电气铁道等大量工矿企业以及家用电器中广泛使用，并正在蓬勃发展:在系统内部，则如直流输电中的整流桥和逆变桥等。其非线性呈现交流波形的开关切合和换向特性。(3)电弧型:各种炼钢电弧炉，电弧焊机等，其电弧电压和电弧电流之间不规则、随机的变化呈现非线性伏安特性。畸变波形的数字特征量a.畸变波形的方均根值周期性电流和电压的瞬时值随时间变化，在工程应用中常采用方均根值这个数字

32、特征量量电流和电压。以周期电压u(t)为，均定义为方均根值通常又称为有效值非正弦电压的方均根值，等于其各次谐波电压方均根值的平方和的平方根值，即从上式可以看出，非正弦量的方均根值只与其各次谐波的方均根值的大小有关，而与们的相位无关。可得到类似的电流方均根值的表达式b.谐波含有率(HR)h次谐波分量的有效值(或幅值)与基波分量的有效值(或幅值)之比，用百分数表示，即第h次谐波电压含有率第h次谐波电流含有率c.总谐波畸变率波形的畸变程度，常用总谐波畸变率表示，作为衡量电能质量的一个指标。各次谐波含有率平方和的平方根值称为总谐波畸变THD(Total Haromonic Distortion)，简称

33、畸变率DF(Distortoin Factor)。电压总谐波畸变率电流总谐波畸变率d.畸变波形的峰值畸变波形分解为基波和各次谐波，因为它们都是正弦函数，所以它们各自的峰值有效值之间存在的比例关系。但是非正弦波形的周期性函数i(t)，它的峰值和有值I之间却不存在这样简单的比例关系。例如图3一3和图3一4所示的两个不同的畸波形，由于两个波形的基波和3次谐波的峰值和有效值都分别相等，所以它们的有效根据式(3一6)可以证明是相等的;但是两个波形的基波和3次谐波之间的相位关系同，所以它们的峰值是不同的。图3一3的畸变波形的峰值要比图3一4所示波形的峰高得多。引入波峰系数CF(Crest Factor)，

34、定义为畸变波形的峰值与有效值(或与基波的有效值)之比值。为确定波峰系数须给定波形的基波和各次谐波的峰值和相位信息。谐波的分析方法谐波分析方法是指周期性的非正弦波形利用傅立叶级数及傅立叶变换，分解为基波和各次谐波的方法，是计算周期性畸变波形基波和谐波的幅值及相角的基本方法。一个非正弦周期波，如电压、电流等，可用对于时间t的周期函数表示:式中T一周期函数的周期一般来说，电力系统的畸变波形，都满足傅立叶级数的存在条件，都能分解得到基波和无限个高次谐波之和。用傅立叶级数的方法将式(3一12)的周期函数分解为基波和无数高次谐波之和的三角级数，其一般形式为根据欧拉公式，可将式(3一!3)写成则博立叶级数的

35、指数形式为其中在实际中，电力系统中的畸变波形一般无法表示成函数解析式，故无法利用傅立叶级数进行计算。一种常用的方法就是对该波形的时间连续信号进行等间隔采样，并把采样值依次转换成数字序列，然后进行谐波分析。在离散采样的基础上，利用傅立叶变换计算各次谐波分量，是当今电力系统中谐波分析的最有效方法之一。 对于周期性的连续信号，在周期T内插入N个等间隔的采样点k=0，1，2，N-1，则采样间隔即采样周期为。将连续波形转换成离散数字序列的实质就是定积分的近似计算。用上述方法把式(320)数字化，便可得到由时间序列 计算频谱序列的离散傅立叶变换式(DFT)为时间等间隔离散函数，而为频率的等间隔离散函数（离

36、散频谱），其间隔频率即为原有周期函数的频率，两者构成一组N元线性联立方程。对称三相电路中的谐波供电系统应尽可能通过配电使三相负荷接近对称，对于三相对称单位非正弦的电网电压来说，其相电压在时间上依次相差1/3周期，但其变化规律相似。设A相电压表示为则B相电压为C相电压为若三相电压中含有谐波，设A相电压的第h次谐波为当h=3k时(k任何整数)，三个相的电压谐波都有相同的相位。3、6、9、12等次波都为零序性谐波。此时有当h二3k+1时，三个相的电压谐波的相序都与基波的相序相同。1、4、7、10、13等次谐波都为正序性谐波。此时有当h二3k一1时，三个相的电压谐波的相序与基波的相序相反。2、5、8、

37、11、1等次谐波都为负序性谐波。此时有谐波下有功功率的计算谐波功率也有有功功率和无功功率之分，但非正弦情况下无功功率的定义，目前在国际上还没有统一。利用节中谐波的分析方法，畸变电压和电流的表达式可分别写为由式(3一11)可知，只有同频率的电压和电流才构成有功功率，而不同频率的电压电流之间只构成瞬时功率。3.2谐波对电能计量准确性的影响本文从谐波对电能计量准确性影响和对电能计量合理性影响两个方面来研究谐波对电能计量的影响。这里所说的谐波对电能计量准确性影响是指在谐波情况下，电能表能否准确计量流入电能表的基波和谐波的总电能。电能表的计数误差定义为电能表的读数与被测电能理论计算值之间的相对误差，即式

38、中e一表示电能表计量误差;分别表示电能的实测值和理论计算值。 因此，若电能表计数误差为正，即表示电能表多计数了，反之则少计数了。谐波对感应式电能表计量的影响电能表的频率特性是研究波形畸变对电能表计量影响的重要依据，电能表频响曲线坦与否，对它在谐波功率下计数误差影响很大。因此，研究感应式电能表在谐波下的行情况，首先应考虑其频响特性。a.感应式电能表的频响特性文献20中给出了感应式电能表频响特性曲线。如图3一5所示:图3一5感应式电能表误差的频响特性曲线感应式电能表接入电路，当频率发生变化时就产生附加误差，这主要有以下几个方面的原因 转盘并非是一个纯电阻，其中有感抗分量，当频率升高时，转盘的等效阻

39、抗及其阻抗角随频率的升高而增大，使电能表的转速变慢;电流线圈磁通量随着频率的增加而减小，磁通的减小，导致驱动力矩减小，使电能表转速变慢，产生负误差;电压线圈磁通量随着频率的增加而减小，使驱动力矩减小，电能表误差向负方向变化;虽然由于电流和电压工作磁通的减小也将带来制动力矩的减小，使电能表的误差向正的方向变化。但当频率偏离工频较远时，上述因素将占主导地位，因此总的看起来当频率增高时，电能表将产生负误差。从图3一5的频响曲线可以看出，感应式电能表误差随功率因数的变化曲线有所不同，曲线下降是由于相位补偿线圈对每一频率并非达到最佳补偿所致。b.单一谐波电流对感应式电能表计量的影响当只有电流波形发生畸变

40、时，按照谐波功率的表达式(3一41)可以看出，此时不能构成谐波功率。但理论研究表明，这种情况下感应式电能表的计量也存在着误差 。当电压为正弦波，电流波形发生畸变时，由于磁路的非线性使电压磁通中出现与谐波电流磁通同阶次的分量，产生附加的驱动力矩。当电流畸变率增大时，感应式电能表的误差也随之增大且偏正。产生此现象的原因是电流谐波磁通对电流磁通分路的影响使基波电流工作磁通增大所致。但电流畸变率小于10%时，电能表的误差在准确度范围内。c.谐波功率对感应式电能表计量的影响感应式电能表只在工频附近很窄的频率范围且电压、电流为正弦波条件下才能保证最佳的工作性能。大量的研究结果表明，当系统中电压、电流波形因

41、各种原因偏离正弦有畸变时，感应式电能表的测量准确度将下降。这主要是因为在负载上当基波电压、电流不变而又含有谐波时，电能表电压线圈阻抗和转盘阻抗都会变化，导致电压工作磁通和对应的电流磁通变化，从而影响电能表的计量精度。同时，当存在谐波电压与谐波电流时，由谐波和基波叠加而成的电压、电流波形发生畸变，但由于对应铁芯导磁率的非线性，磁通并不能相应的成线性变化。根据电路原理，只有同频率的电压和电流相互作用才产生平均功率;同样，根据电磁感应式电能表的工作原理，只有同频率的电压、电流产生的磁通相互作用才能产生转矩，畸变的波形通过电磁组件以后，由于磁通不与波形对应变化，导致转矩不能与平均功率成正比而产生附加误

42、差26存在谐波功率时，电能表反映的电能值可以表示为: （343）式中、分别为基波和h次谐波电能值，其符号可正可负，由实际潮流方向决定;电能表所反映的与基波和h次谐波电能成比例的系数。谐波对电子式电能表的影响a.电子式电能表的频响特性图3一6电子式电能表误差的频响特性曲线 b.谐波功率对感应式电能表计量的影响由图3一6知与感应式电能表的运行条件相似，从理论上讲，电子式电能表对不同的测信号的波形响应也不同，相应产生的误差也有差别。大量的研究结果表明，当构成功率的电流信号产生畸变时，随畸变程度的不同，电子式电能表出现测量误差，但误差不大，可以忽略。当电压、电流两信号波形都偏离正弦有畸变时，对基于数字

43、乘法器构成和基于时分割乘法器构成的具有计量谐波功率功能的电子式电能表的测量误差在其精度范围内。也就是说，在谐波情况下，对于电子式电能表来讲式(3一43)中的趋近于1。此时电能表的计量值可以表示为： （344）应当指出，在测量电能量时，电网电压、电流要经测量用互感器转换成弱电信才送入电能表，因此测量用互感器的准确度直接影响着测量结果的准确程度，如果用互感器存在非线性，当畸变信号经过互感器时，互感器对各次谐波成分的转换比不一致，从而使被测信号发生变形。在这种情况下，测量误差会很大。研究发现，形畸变情况下，互感器的波形变换误差随i皆波次数的增加而非线性的增大，偶次谐波形变换误差比奇次谐波更大2427

44、文献241中指出0.5级或精度更好的电磁式电流(或电压)互感器，对于2kHz以下的电流或1kHz以下的电压，具有较好的频率特性，幅值和角度差都能基本满足要对于其他类型的电压互感器如电阻分压器，则只适用于电压小于1kV的谐波测纯电容分压器的误差主要由对地的杂散电容引起，与频率无关，因此可对谐波精确即波形不失真;但是对于大多数型号的电容式电压互感器(CVT)的幅频特性和角性都较差，不能满足测量谐波的要求28。两种电能表误差频率特性比较将感应式电能表和电子式电能表的误差频率曲线置于同一图中，如图37所示。图37两种电能表的误差频率特性曲线从图37可以看出：感应式电能表随着高次谐波的增加，误差频率特性

45、曲线衰减很严重，而电子式电能表的误差频率曲线则相对平坦，这说明电子式电能表具有较宽的频率响应。4电能计量标准和计量方式探讨从前面的分析中可以看出：高次谐波的大小、方向、相角都会对波形产生不同程度影响，谐波功率的大小和方向决定谐波对感应式电能表的误差的大小，电力谐波的存在，使得感应式电能表电能计量失准。通过仿真分析，谐波的存在对电子式电能表的影响很小，可以忽略不计。而这种分析是基于以全能量为计量标准的，即将谐波和基波同等对待。在分析过程中，采用了以全能量为计量标准和以基波为计量标准的两种不同的计量方式，分析结果表明：不同的计量标准和方式导致完全不同的计量误差结果。那么，究竟哪种计量标准更正确，哪

46、种计量方式更合理呢？谐波对用户来说，是有用还是无用呢？4.1谐波情况下两种计量标准电能表计量特性 按照对谐波的反应能力，电能表原则上可分为以下三类： 一是反映基波功率和有限的一些谐波功率；如感应式电能表；根据前面的分析，感应式电能表其近似模型为： （41）为基波电能，为谐波电能，Kn为特性系数，由于感应式电能表有下降的频率特性，故有Kn1。 二是能同时反映基波和谐波功率；如宽频带的电子式电能表；前面的分析结果表明，电子式电能表是宽频带计量仪表，因此电子式电能表近似模型可表示为： （42）三是只能反映基波功率，不能反映谐波功率；目前这种电能表还未在商业上推广应用。 （43）两种计量标准的探讨如前

47、所述，两种计量方式分别是：一是计量全能量，可表示为式中称为全能量；另一种标准是计量基波，即。（1） 若以全能量作为计量的标准，感应式电能表的误差为（44）谐波功率为正时，即谐波功率与基波功率同向，可得（45）即当谐波功率与基波功率同向时，谐波由系统注入用户，电能表有负误差，少计了全能量。当谐波功率为负时，即谐波功率与基波功率反向，可得（46）即当谐波功率与基波功率相反时，电能表有正误差，即多计了全能量。（2） 当以基波电能作为计量标准时，感应式电能表的误差为（47）当谐波功率为正时：（48）即谐波功率与基波功率方向相同时，谐波功率由系统注入用户，用户电能表计量电能大于基波电能。当谐波功率为负时

48、，则：（49）即当谐波功率与基波功率方向相反时，谐波功率由用户注入系统，用户计量到得电能比实际吸收的基波电能少。（3）对于电子式电能表，以全能量作为标准，则误差接近0；（4）若以基波为计量标准，则 （410）谐波功率为正，误差为正；谐波功率为负，误差为负。综合前两章的分析结果，以全能量为计量标准时，电子式电能表的计量误差明显小于感应式电能表；而以基波为计量标准时，电子式电能表的计量误差反而大于感应式电能表。可见，在计量标准不同时，对电能表计量误差的评价也不相同。4.2全能量计量方式合理性研究 传统观念是采用计量全能量，因此，电子式电能表由于具有许多感应式电能表所不具有的优点，尤其是准确度高、精

49、度高，受到电力部门和电能表生产厂家的重视，必将在不远的将来代替感应式。然而，目前市场上的电子式电能表通常都是以全能量方式来计量的。这种以全能量来计量电能的标准是否恰当呢？传统观念将谐波有功和基波有功等量齐观，这种观念是否合理呢？在过去电力系统中的谐波含量小，影响小，可采用全能量计量而不考虑谐波问题。但是近年来，由于电力电子技术的发展以及它们在各个工业部门和用电设备上的广泛应用，包括大功率单相整流在电气化铁道上的应用，对电力系统各项设备以及用户和通讯线路的有害影响已经十分严重，对电能计量的影响也不得不认真对待和考虑了1019。为了说明采用哪种计量方式更恰当，首先我们必须了解谐波的产生以及如何影响

50、系统、用户。谐波电能的产生 发电机在发出基波电势的同时也会有谐波电势产生，其谐波电势只取决于发电机本身的结构和工作状况，基本上与外接阻抗无关，因而可看作谐波恒压源，但其值很小，国际电工委员会（IEC）规定发电机实际的端电压波形在任何瞬间与基波波形之差不得大于基波幅值的5%。因此，可以认为发电机电势具有纯正弦波形，没有谐波分量71。电力系统中的负载按其特性可分为线性负载和非线性负载。线性负载的特点是参数不随电压或电流的变化而变化；非线性负载的特点则是参数随电压或电流的变化而变化。为说明谐波是如何产生的，采用如图4.1所示的简单电力系统等值电路。设电压源u(t)为工频正弦波，其表达式为：（411）

51、电路中，分别为电源内电抗、线路等值电抗，为线性负载等值电抗，为非线性负载。由于非线性负载的存在，支路电流中含有谐波，从而系统中的电压、电流为基波分量和谐波分量的叠加：图4.1含线性和非线性负载电路（412）（413）（414）（415）整个电网所消耗的电能是由电源电压u(t)提供的，所以有：（416）上式中，第一项是电源向电网提供的基波电能。第二项是电源向电网提供的谐波电能，根据正交原理，该项为零，即正弦波形的电源不向电网提供谐波电能，所以（417）电源内阻吸收的电能Ws为：（418）同理，线路吸收的电能Wl为：（419）线性负载吸收的电能WL为：（420）根据式（417）（419）可知，电源

52、内阻、线路以及线性负载均从系统吸收基波电能，同时还从系统吸收谐波电能。非线性负载吸收的电能为：（421）根据能量守恒定理，有：（422）即有：（423）和（424）式（423）可表示为：（425）式（424）说明，非线性负载吸收的谐波电能为负，也可以理解非线性负载为一个谐波源。由于非线性负载也是要消耗系统的功率的，即，而，所以 （426）即非线性负载产生的谐波电能是从吸收的基波电能中的一部分转化而来的。全能量计量方式讨论实际的电力系统是复杂的，包括下面几种情况：（1）畸变电源或系统提供为非正弦，负荷为线性；（2）电源是正弦，用户为非线性；（3）畸变电源，非线性负载。传统的全能量计量方式是计量基

53、波电能和谐波电能的总和，针对实际电力系统，在电能计量中存在如下问题：（1）当负荷为线性，而供电为非正弦。这时电能表计量的是基波电能和部分谐波电能，谐波不仅对用电设备有害，而且还使用户要多交电费，这显然是不合理的；（2）对于第二种情况，由于用户为非线性，根据前面的分析，非线性负载将产生谐波功率及电能，并将一部分倒流入系统中，此时电能表计量的是基波电能减去倒流入系统的谐波电能。非线性负载不仅污染了电网，而且还要少交费，这使供电部门的经济效益受到损害；（3）当电源畸变、负载为非线性，情况比较复杂。负载从电网吸收基波和谐波电能，同时也将有谐波流入电网。相当于第一种和第二种情况的综合。根据上述分析，线性

54、负载在吸收系统基波功率的同时，还将被迫吸收谐波功率；而非线性负载在吸收基波功率的同时，将其中一部分基波功率转化为谐波功率注入系统，成为系统的谐波源。谐波功率及其电能是有害的，不能和基波功率及其电能同等对待。这类似于少数工厂将废水排入江河而沿河所有居民需为之付出排污费一样，显然是不合理的。4.3一种建议的新计量方式探讨 在电网中，无论谐波流向如何，负载本身不产生电能量。当谐波从负载流向电网时实际上是负载将电网中的基波经过滤波和整流后形成的谐波电流反送回电网，这时一种电能污染。全电子式电能表将谐波源负载消耗的基波有功电能和谐波源向电网返送的谐波有功电能进行了代数相加，使得记录的能量比负载消耗的基波

55、有功电能量还要小，这时电子式电能表计量原理上的不足之处。从前面的分析可以看出，采用全能量计量方式对非线性用户有利，却不利于电力部门和线性用户，并且没有反映实际的电力平衡，这种计量方式从经济和社会效益的角度看是不太合理的。因此，我们自然考虑到采取以基波为计量标准的计量方式。采取这种计量方式，对电力部门和线性负载用户来说，虽然受了谐波的影响，但在付费上避免而来因谐波功率引起的额外损失；对非线性负载用户来说，虽然全部承担了基波电能的费用，但还远远不能补偿电力系统因其产生的谐波而受到的损失。以基波为计量标准的计量方式较容易实施，只需在电能表加装一些低通滤波器。从前面的分析结果来看，采用计量基波的计量方

56、式下电子式电能表的计量误差比感应式电能表的计量误差还要大，尽管如此，我们仍不推崇采用感应式电能表，原因是显而易见的：感应式电能表准确度低而且不符合市场经济的发展。问题解决的关键是提出一种更为合理的计量方式，并以此来重新设计电子式电能表，从而使电力系统和用户均达到满意。综合以上的分析，我们可以得出结论：不能将基波电能和谐波电能等价其观，也不能忽视谐波的影响，谐波电能和基波电能在电能计量中应该分别考虑。因此在计量基波的计量方式的基础上提出一种改进的计量方式：带加权系数的、对基波电能及谐波电能分别计量的计量方式。公式如下：（427）上式中，分别是负载（线性或非线性）消耗的基波电能、吸收的谐波电能以及产生的谐波电能。则是相应的加权系数。根据前面的分析，加权系数应满足以下条件：（1）设