高三数学应知应会讲义三：函数与导数

1、函数与导数一、考试说明函数与导数内容：内容要求ABC函数函数的有关概念函数的基本性质函数关系的建立指数与对数反函数指数函数的图象与性质对数函数的图象与性质函数的综合应用导数导数的概念导数的几何意义多项式函数的导数利用导数研究函数的单调性、极值、最值二、应知应会知识1.(1)函数f(x)lg的定义域是 2，3)(3，4) (2)若loga0，则a的取值范围是 ( C )A(，) B(1，) C(，1) D(0，)(3)设函数f(x)ln，则函数g(x)f()f()的定义域为(2，1)(1，2) (4)已知函数f(x) = lg(ax2 + 2x + 1)的定义域是R，求实数a的取值范围(1,+)

2、 (5)已知函数f(x) = lg(ax2 + 2x + 1)的值域是R，求实数a的取值范围 0,1 (6)y2sin2 x 3cos x1的值域为_.(7) y2sin2 x 3acos x1(aR)的值域为_.(8) 已知函数f(x)2x3 +4x240x , x3,3，则函数的最小值48.能利用解不等式(组)求定义域,能求二次函数或利用导数求值域.2.(1) 已知函数f(x)x26x且x3,+)若f(x)和g(x)的图象关于原点对称,则函数g(x)的解析式 ；若f(x)和g(x)的图象关于直线x3对称,则函数g(x)的解析式 ；若f(x)和g(x)的图象关于直线yx对称,则函数g(x)的

3、解析式 .(2) 已知函数奇函数f(x)的定义域为xR，当x0时，f(x)2x2x+1，则f(x) 的解析式 .ABDC(3)已知f(1cosx)sin2x, 则f(x)的解析式 .(4)周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，圆的半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式为f(x) =_.能利用函数性质或配湊的方法求函数解析式.3. (1)函数y(x0)的反函数是 ( B )Ay(x1) By(x1)Cy(x0) Dy(x0)(2) 函数y21x3(xR)的反函数的解析表达式为 ( A )Aylog2 Bylog2 Cylog2 Dylog2(3) 函数yln(x)的反函数是

4、( C )Ay By Cy Dy(4) 已知yf(x)存在反函数yg(x)，若f(3)1，则函数yg(x1)的图象必经过下列各点中的（ B ）A(2,3) B (0，3) C (2，1) D (4，1)(5) 已知函数f(x)，若函数yg(x)与yf1（x+1）的图象关于直线yx对称，则g(3)的值 .能求已知函数的反函数,理解原来函数与反函数的关系.4. (1)已知函数f(x)是偶函数，则函数f(x1)的对称轴是_ x1_.(2)已知函数f(x +3)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是_ x3_.(3)判断函数y的奇偶性_.(4)函数f(x)x33x21是减函数的区间为 ( D )A(2，)

5、 B(，2) C(，0) D(0，2)(5) 若函数f(x)loga(x3ax)(a0，a1)在区间(，0)内单调递增，则a的取值范围是 ( B )A，1) B，1) C，) D(1，)(6) 设f(x)是R上的奇函数，f(x+2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(47.5)等于_.(7) 函数f(x)对于任意的x 满足f(x+2)，若f(1)5，则f(f(5) .(8) f(x)是偶函数, f(x+2)是偶函数,则函数f(x)的周期是 .能求判断函数的奇偶性,单调性,理解奇偶性、对称轴周期之间的关系.5.(1) 曲线y和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是 .(2)

6、曲线y2xx3在横坐标为1的点处的切线为l，则点(3，2)到l的距离等于( )A B C D(3)设曲线yx33x22x10的切线的倾斜角为，则的取值范围是_(4)函数f(x)x3ax2bxc，其中a，b，c为实数，当a23b0时，f(x)在R上是 ( )A增函数 B减函数 C常数 D既不是增函数也不是减函数(5)设f '(x)是函数f(x)的导函数，yf '(x)的图象如右图所示，则yf(x)的图象最有可能的是（ ）A B C D(6) 已知f(x)2x36x2m(m为常数)，在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值为_(7) 已知函数f(x)x33x29xa()求

7、f(x)的单调减区间；()若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值能利用导数求切线方程，求函数的单调区间、极值（最值）等.6.(1) 函数f(x)|x1|的图像是 ( B )A1xyO-11B1xyO-11C1xyO-11D1xyO-11(2)如右图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB 与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图象是 ( D ) (3)函数y的图象 （ ） A关于点（2，3）对称 B关于点（2， 3）对称C关于直线x2对称 D关于直线y3对称(4) 当a0时，y=ax+b和y=bax的图象只可能是( )(5) 已知函数f(x)=lo

8、g2(x+1)，将y=f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为 . (6) 已知直线yxb和函数y的图象有且仅有两个不同的交点，则b的取值范围为_(7) 已知函数yf (x1)的图象，通过怎样的图象变换，可得到yf (2x1)的图象(8) 若函数f (x)log2|ax1|的图象的对称轴是直线x2，求非零实数a的值(9) 函数yf(x)的对称轴是x2,则yf(2x)的对称轴是 .(10)设函数f(x)=2x，函数f(x)的图象与g(x)的图象关于直线y=x对称，函数h(x)的图象由g(x)的图象

9、向右平移1个单位得到，则h(x)为 （ ）A.log2(x1) B.log2(x+1)C.log2(x1) D.log2(x+1)会利用变换法处理图象，会用图象分析推理7.(1)设f(x)则ff() ( B )A B C D(2) 已知f(x)是(,)上的减函数，那么a的取值范围是 (C)(0,1)(0, ) , ),1) 12-1-2xyO213(3) 在同一平面直角坐标系中，函数yf(x)和yg(x)的图象关于直线yx对称现将yg(x)的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线(如图所示)，则f(x)的表达式为 ( A )Af(x)Bf(x)C

10、f(x) Df(x)(4). 函数y 的反函数是（ ）AyBy Cy Dy(5)设函数f(x) ,若f(x0)>1,则的取值范围是 .(6)设f(x)是定义在1，1上的偶函数，g(x)与f(x)的图象关于直线x10对称，且当x2，3时，g(x)2a(x2)4(x2)3，a为实数则函数f(x)的表达式 .会处理分段函数的有关问题.8.(1)设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR()若f(x)在x3处取得极值，求常数a的值；()若f(x)在(，0)上为增函数，求a的取值范围解：() a3() a的取值范围是(0，)(2) 已知函数f(x)x3bx2cxd的图象过点P(0，2)，

11、且在点M(1，f(1)处的切线方程6xy70()求函数yf(x)的解析式；()求函数yf(x)的单调区间解：() f(x)x33x23x2() 故f(x)的单调增区间(，1)，(1，)，单调减区间是(1，1)(3) 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：yx3x8(0<x120)已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升（II）当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为11.25升(4) 已知函数f(x)为R上的奇函数求f(x)及f1(x)的解析式；若当x(