2014届高三数学专题复习 第24讲 平面向量的概念及其线性运算试题 文 北师大版

1、 1 课时作业课时作业( (二十四二十四) ) 第第 2424 讲讲 平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算 (时间：35 分钟 分值：80 分) 基础热身 图 K241 1如图 K241，e e1，e e2为互相垂直的单位向量，则向量a ab bc c可表示为( ) A3e e12e e1 B3e e13e e2 C3e e12e e2 D2e e13e e2 2给出下面四个命题：ABBA0；ABBCAC；ABACBC；0AB0.其中正确的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 32012东北师大附中二模 已知a a，b b是两个向量，则“a a3b b”是“|a

2、 a|3|b b|”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不必要条件 4在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC5e e1，DC3e e2，则OC( ) A.12(5e e1 13e e2) B.12(5e e13e e2) C.12(3e e25e e1) D.12(5e e23e e1) 能力提升 52012济南二模 已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足OP1312OA12OB2OC，则点P一定为ABC的( ) AAB边中线的中点 BAB边中线的三等分点(非重心) C重心 DAB边的中点 62012银川模拟 已知a a，b b是两个

3、不共线的向量，ABa ab b，ACa ab b(，R R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是( ) A2 B1 C1 D1 72013河北五校联考 已知点P为ABC所在平面上的一点，且AP13ABtAC，其中t为实数，若点P落在ABC的内部，则t的取值范围是( ) A0t14 B0t13 2 C0t12 D0t23 82012北京海淀区期末 如图 K242，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点那么EF( ) 图 K242 A.12AB13AD B.14AB12AD C.13AB12DA D.12AB23AD 9在三角形ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，F为AB

4、上的点，且AB4AF.若ADxAFyAE，则实数x_，实数y_ 10化简：ABBCDC_ 图 K243 11在OAB中，延长BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DB13OB，DC与OA交于E，设OAa a，OBb b，用a a，b b表示向量OC_，DC_ 12(13 分)已知O为ABC内一点，且OAOBOC0，求证：O为ABC的重心 难点突破 13(12 分)若M为ABC内一点，且满足AM34AB14AC，求ABM与ABC的面积之比 3 4 课时作业(二十四) 【基础热身】 1C 解析 a ab bc ce e12e e2(e e1 12e2e2)e e12e e23e e12e e2.

5、 2B 解析 对；对；ABACCB，错；0AB0，错 3A 解析 由a a3b b可得|a a|3|b b|；反之，由|a a|3|b b|不一定得到a a3b b，方向不确定，故选 A. 4A 解析 因为矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC5e e1，DC3e e2，则OC12(BCDC)，故选 A. 【能力提升】 5B 解析 O是ABC的重心，OAOBOC0，OP1312OC2OC12OC，点P是线段OC的中点，即是AB边中线的三等分点(非重心)故选 B. 6D 解析 由ABa ab b，ACa ab b(，R R)及A，B，C三点共线得ABtAC(tR R)， 所以a ab bt(a

6、 ab b)ta atb b，所以t，1t，即1. 7D 解析 在AB上取一点D，使得AD13AB，在AC上取一点E，使得AE13AC，则由向量的加法的平行四边形法则，AP13ABtAC，结合图形可知若点P落在ABC的内部，则0t23，选 D. 8D 解析 在CEF中，有EFECCF，因为E为DC的中点，故EC12DC，因为点F为BC的一个三等分点，故CF23CB，EF12DC23CB12AB23DA12AB23AD，故选 D. 92 1 解析 AD12(ACAB) AE2AF，x2，y1. 10.AD 解析 ABBCDCACDCACCDAD. 112a ab b 2a a5 53 3b b 解析 因为A是BC的中点，所以OA12(OBOC)，即OC2OAOB2a ab b； DCOCODOC23OB2a ab b23b b2a a5 53 3b b. 12证明：因为OAOBOC0，所以OA(OBOC)，即OBOC是与OA方向相反且长度相等的向量，如图所示，以OB，OC为相邻两边作平行四边形OBDC. 5 则ODOBOC，所以ODOA. 在平行四边形OBDC中， 设BC与OD相交于E， 则BEEC，OEED， 所以AE是ABC的BC边的