【市级联考】河北省唐山市2018-2019学年高三上学期期末考试A卷数学(理)试题-

1、绝密启用前【市级联考】河北省唐山市2018-2019学年高三上学期期末考试A卷数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一一三总分得分注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1.设集合,，贝U()A.B.C.或D.2.复数的虚部是（)A. -B_C.- D.-3.,使,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.设向量,满足,，贝U()A. 2B.一C.- D.一5.设 为等差数列，, 为其前项和，若，则公差 （）A. -2B. -1C. 1D.

2、26 .在 一二的二项展开式中，的系数为（）A. 一 B. 一C. - D.-7.某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为 （）试卷第9页，总5页题答内线订装在要不请派 rkr 八 夕 一A.-B. -C. 8D. 48.已知是抛物线的焦点，抛物线 的准线与双曲线一 -的两条渐近线交十,两点，若为等边三角形，则 的离心率（）A.- B. C. -D.9.将甲、乙等6位同学平均分成正方，反方两组举行辩论赛，则甲、乙被分在不同组 中的概率为（）A. B. -C. 一10.若函数单调递减，则（）D. -的图像关于点对称，且 在 上A.1B. 2C. 3D. 411.已知点在圆上，,，为中点，则的最大值为

3、（）A.-B. -C. 一D. 一12,已知，若成立，则满足条件的的个数是（）A.0B. 1C. 2D. 3请点击修改第II卷的文字说明第II卷(非选择题)评卷人得分13 .若，满足约束条件14.已知函数15.已知是数列16.已知圆锥的顶点为面的直径,、填空题的前项和,为底面中心,则的最大值为则不等式的解集为-，则为底面圆周上不重合的三点,为底的中点.设直线评卷人 得分三、解答题与平面 所成角为，则的最大值为17.如图，在梯形 中， ，为上一点,(1)若 为等腰三角形，求 ；(2)设，若，求18.在三棱柱且.中,(1)证明:(2)若 ，求二面角为中点， 底面，点在线段 上,的余弦值.19.近年

4、来，我国工业经济发展迅速，工业增加值连年攀升，某研究机构统计了近十年(从2008年到2017年)的工业增加值(万亿元)，如下表：年份2008200920102011201220132014201520162017年份序号12345678910工业增加值13.213.816.519.520.922.223.423.724.828.5.520.682.5211.52129.6依据表格数据，得到下面的散点图及一些统计量的值VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕题答内线订装在要不请派（1）根据散点图和表中

5、数据，此研究机构对工业增加值（万亿元）与年份序号 的回归方程类型进行了拟合实验，研究人员甲采用函数，其拟合指数；研究人员乙采用函数，其拟合指数；研究人员丙采用线性函数，请计算其拟合指数，并用数据说明哪位研究人员的函数类型拟合效果最好.（注：相关系数与拟合指数满足关系）.（2）根据（1）的判断结果及统计值，建立 关于 的回归方程（系数精确到0.01 ）;（3）预测到哪一年的工业增加值能突破30万亿元大关.附：样本的相关系数 ，20 .已知椭圆 一 一，离心率一，过点 的动直线 与椭圆 相交于，两点.当 轴时，一.(1)求椭圆的方程;(2)轴上是否存在定点，使得21 .已知函数(1)讨论的单调性;

6、为定值？并说明理由.(2)若有两个极值点 ，当变化时，求的最大值.22.在极坐标系中，直线- ，圆.以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立直角坐标系(1)求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；(2)已知点 在圆上，到和轴的距离分别为 ，求的最大值.23.已知(1)解不等式(2)证明：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. . C【解析】【分析】首先求得集合M,然后进行交集运算即可.【详解】求解二次不等式可得或 ，结合交集的定义可得：或本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. A【解析】【分析】由题意首

7、先化简所给的复数，然后确定其虚部即可【详解】由复数的运算法则可知： - -，则复数一的虚部是-本题选择A选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. B【解析】【分析】由题意分类参数，然后结合函数的单调性确定实数的取值范围即可.【详解】由题意可知：，使，则由于函数是定义域内的单调递增函数，故当 时，函数取得最小值，综上可得，实数 的取值范围是本题选择B选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数最值的求解，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 .4. B【解析】【分析】由题意结合向量的运算法则求解其模即可.【详

8、解】由题意结合向量的运算法则可知：本题选择B选项.【点睛】本题主要考查向量的运算法则，向量的模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. A【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质和前n项和的定义求解公差即可.【详解】由题意可得：，则 ，等差数列的公差.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查数列的前 n项和与通项公式的关系， 等差数列公差的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 .6. D【解析】【分析】由题意结合二项式展开式的通项公式确定的系数即可.【详解】由二项式展开式的通项公式有： 七,令可得展开式中的系数为-.本题选择D选项.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公

9、式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中 n和r的隐含条件, 即n, r均为非负整数，且 n耳，如常数项指数为零、有理项指数为整数等 )；第二步是根据 所求的指数，再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.7. A【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积即可【详解】如图所示，在棱长为2的正方体中，三视图所对的几何体为图中的四棱锥其体积 - 一一-.本题选择A选项.【点睛】（1）求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直

10、观 图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.8. D【解析】【分析】由题意首先确定点 A的坐标，然后求解离心率即可.【详解】由抛物线方程可知焦点坐标为，准线方程为，不妨假设点A位于第二象限，由等边三角形的性质可知二，点A在双曲线的渐近线上，则渐近线方程为二，结合双曲线方程可得：-,则- .本题选择D选项.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围）,常见有两种方法：求出a, c,代入公式-；只需要根据一个条件得到关于a, b, c的齐次式，结合b2=c

11、2-a2转化为a, c的齐次式，然后等式（不等式）两边分另除以a或a2转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得 e（e的取值范围）.9. C【解析】【分析】由题意结合排列组合公式和古典概型计算公式确定满足题意的概率值即可【详解】由题意可知，正方可能的分组组数为：，所有的分组组数为：，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为： -本题选择C选项.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数.(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助树状图”列举.(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用10

12、. C【解析】【分析】由题意首先确定的值，然后求解的值即可.【详解】函数-的图象是由函数的图象向左平移 一个单位得到的，函数在x轴右侧的第一个最高点横坐标为 一，由于函数-的图像关于点- 对称，故-,据此可得：结合题意可知：从而-解得 本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数图像的变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. B答案第13页，总16页【解析】【分析】首先确定点M的轨迹方程，然后数形结合确定的最大值即可.设点M的坐标为将点P的坐标代入圆的方程可得点M的轨迹方程为如图所示，当 与圆相切时,取得最大值,此时本题选择B选项.本题主要考查轨迹方程的求解，数

13、形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计 算求解能力.12. D由题意结合函数的解析式分类讨论确定满足条件的的个数即可.分类讨论:很明显当时,恒成立,时,应有,此方程的根即函数一在区间上的交点的个数,注意到一过坐标原点的切线方程为，且-,故函数在区间 上有2个交点，函数图象如图所示当 时，不存在满足题意的实数，综上可得，满足条件的的个数是3.本题选择D选项.【点睛】意在考查学生的转化能本题主要考查分类讨论的数学思想，导函数研究函数的性质等知识,力和计算求解能力.13. 2【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定函数的最值即可【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图

14、所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：求线性目标函数 z=ax+by(abw0的最值，当b>0时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时, z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b<0时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时, z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.14.【解析】【分析】由题意结合函数的解析式分类讨论求解不等式的解集即可【详解】结合函数的解析式分类讨论：当 时， ，解得：当 时，解得综上可得，不等式的解集为【点睛】本题主要考查分段函数不等式的解法，,此时，,此时，分类讨论的数学思想等知识

15、，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 一【解析】【分析】由题意首先求得，然后结合递推关系求解即可.【详解】由题意可知：，且：，整理可得：-，由于,故-.【点睛】本题主要考查递推关系的应用，前n项和与通项公式的关系等知识，力和计算求解能力.16. 一【解析】【分析】由题意建立空间直角坐标系，结合空间向量的结论和均值不等式确定【详解】以AB的中点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设一,如图所示，由对称性不妨设且则一，易知平面SAB的一个法向量为据此有：意在考查学生的转化能的最大值即可.,则：当且仅当一 时等号成立,综上可得：的最大值为 一本题主要考查空间向量及其应用，学生的

16、空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17. (1) 3 一【解析】【分析】由题意结合几何性质和余弦定理求解BC的长度即可；(2)由题意结合正弦定理得到关于的等式，然后求解的值即可.【详解】(1)由 ，可得，又为等腰三角形，所以，从而 一 一，,所以 一.在 中，由余弦定理得，即 (2)因为，所以，在 中，由正弦定理得，；在 中，由正弦定理得，由，得,解得二【点睛】本题主要考查正弦定理的应用、余弦定理的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. (1)详见解析(2) 一【解析】【分析】(1)由题意结合线面垂直的判定定理首先证得线面垂直，然后证明线线垂直即可；(

17、2)结合几何图形的特征建立空间直角坐标系，然后利用法向量求解二面角的余弦值即可【详解】(1) , 底面， 平面 ， ，又， ，平面 ，而 平面 ，1,又，则有，又，平面 ，而 平面 ，(2)连接 ，如图所示，建立空间直角坐标系,因为，且，所以，又 底面，有，所以设 ，则 ，由(1)可知平面的法向量为设平面 的法向量为可取而二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为二.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. (1)丙(2)(3) 2019【解析】【详解】(1) ,因为 越大，拟合效果越好，所以丙的拟合效果最好. ， . 因此 关于 的线

18、性回归方程为 (3)从2008年开始计数， 2018年是第11年，其工业增加值的预报值：.2019年是第12年，其工业增加值的预报值：.故可以预测到2019年的工业增加值能突破 30万亿元大关.【点睛】本题主要考查回归方程的求解与应用，相关系数的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. (1)答案见解析.【解析】【分析】(1)由题意分别确定a,b的值即可确定椭圆方程；(2)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况确定点N的坐标即可.【详解】(1)由一可得-所以-即，从而椭圆一当 轴时，由 一，不妨取 一， 一，代入椭圆，得，故椭圆 一(2)假设存在 满足题设.当的斜率存在时，

19、设，将代入的方程，得当 时，,-因为所以所以当 时，.由(1)得，当的斜率不存在时，一， 一，所以一 一.综上，存在定点，使得【点睛】次方程,(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系.(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为 0或不存在等特殊情形.21. (1)答案见解析；(2) 1【解析】【分析】(1)首先求得导函数，然后结合导函数的解析式分类讨论函数的单调性即可；(2)由题意结合韦达定理将原问题转化为单变量函数的问题，然后结合导函数研究函数的最值即可.【详解】(1)(i )当-时， ，在上单调递增；(ii)当-时，的根为所以在，上单调递增；在上单调递减.(2)由(1)得 -，所以， ，从而令,则令,则一 ,因为所以，所以在-上单调递减，又从而- 时， ，,单调递增；时， ，,单调递减，所以时，取得最大值1故的最大值为1.答案第14页，总16页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【点睛】导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应