一元二次方程复习专题

1、一元二次方程专题复习一元二次方程的定义与解法 知识回顾考点一、概念(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： 难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”：该项系数不为“0”；未知数指数为“2”；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。考点二、方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值；考点三、解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：降次 【课前热身】1. 当_时，方程是一元二次方程.2、将方程化成一元二次方程的一般形式.3.一元二次方程的解

2、是_.4、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。5、关于的一元二次方程有一根为0，则的值为_.6、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3 (5)其中，一元二次方程有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个7. 用配方法解方程,则下列配方正确的是( )A. B. C. D. 【典型例题解析】例1：、若方程是关于x的一元一次方程，求m的值；写出关于x的一元一次方程。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。2、一元二次方程的解法：(1)、直接

3、开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解） 形式：例：解方程： (2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：，将原方程配成的形式，再用直接开方法求解.）用配方法解一元二次方程的配方步骤：例：用配方法解解：第一步，将二次项系数化为： 第二步，移项： 第三步，两边同加一次项系数的一半的平方： 第四步，完全平方： 第五步，直接开平方： ，即: 练习：解方程： (3)、公式法：（求根公式： 例：解方程： (4)、分解因式法：（理论依据：，则或；利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。）【1】提公因式分解因式法：例：、解方程： 、解方程： 解：

4、原方程可变形为： 解： 或 【2】运用公式分解因式法：例：、解方程： 、解方程： 解：原方程可变形为： 解： 【3】十字相乘分解因式法(简单、常用、重要的一元二次方程解法)：举例：解方程：十字相乘法：1 -6 交叉相乘：， 1 +1 即等于一次项系数。所以可以分解成 解：原方程可变形为： 或【考点训练】1、关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）A. B. C.或 D.2、解方程的最适当的方法（ ）A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 因式分解法 D. 公式法3、一元二次方程x2-2x-1=0的根是_.4、当_时，不是关于的一元二次方程.5、已知方程，则代数式_.6、方程的一次项系数是

5、，常数项是 。7、若方程是关于x的一元一次方程，m= 8、当k 时，关于x的方程是一元二次方程。9、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。10、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。11、已知m是方程的一个根，则代数式 。12、已知是的根，则 。13、若 。14、解下列方程：（1）x249 （2）3x27x0 （3）（直接开平方法）（4）（用配方法） （5） （因式分解法） （6） （公式法） （7）（x2）（x5）=2 8、当m为何值时，关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程？一元二次方程根的判别式 知识回顾1根的判别式及应用()：(1)一元二次方程根的

6、情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.(2)判定一元二次方程根的情况；(3)确定字母的值或取值范围。2根与系数的关系(韦达定理)的应用：韦达定理:如一元二次方程的两根为，则，适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值； (3)已知两根求作方程； (4)已知两数的和与积，求这两个数； (5)确定根的符号:(是方程两根)； （6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是的两直角边求斜边等情况.注意：（1） （2）； （3）方程有两正根，则； 方程有两负根，则 ；方程

7、有一正一负两根，则；方程一根大于，另一根小于，则（4）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负; 求作一元二次方程时，一般把所求作得方程的二次项系数设为，即以为根的一元二次方程为;求字母系数的值时，需使二次项系数，同时满足;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和，两根之积的代数式的形式，整体代入 【课前热身】1. 已知是方程的一个根，则方程的另一根为_.2、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_.3.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( ) A. B. 且 C. D. 且4. 一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根

8、B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D. 没有实数根3.已知关于的一元二次方程.请你为选取一个合适的整数，当_时，得到的方程有两个不相等的实数根；4.若关于的方程有两个相等的实数根，求的取值范围。5、已知：关于的方程的一个根是，求方程的另一个根及的值。 【典型考题】1.已知关于的方程，当为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根.2、方程的根的情况是( ). A、只有一个实数根. B、有两个相等的实数根. C、有两个不相等的实数根. D、没有实数根3、已知一元二次方程的两根，则_，_.4、若方程的两根为，则的值为_.5、已知

9、关于的一元二次方程的两实数根是，且 ，则的值是_.6、下列方程中，两根分别为 的是（ ） （A）x2+2x+4=0 (B)x2+2x-4=0 (C)x2-2x-4=0 (D)x2-2x+4=0 【课时训练】1、一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根2、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.3、若，则一元二次方程有一根是（ ）A. 2 B. 1 C. 0 D. 14、一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_. 5、一元二次方程 的一个根为，则另一个根为_.6、求证

10、：关于的方程有两个不相等的实数根。 【考点训练】一、填空题1、关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 _ .2、若是关于的方程的根，则的值为_ .3、方程的根的情况是_.4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_.5、设方程x2+(m2-4)x+m=0的两个根互为相反数，则 m=_6、如果关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_。7、若 x1,x2是方程3x2-9x-1=0的两个根，则x12-4x1+x1x2-x2=_8、 是整数，已知关于的一元二次方程只有整数根，则=_.已知a,b,c是的三边长，且方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（ ）（A）底边与腰不相等的等腰三角形 （B）等边三角形（C）三边均不相等的三角形（D）直角三角形二、选择题1、关于的方程的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定2、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、方程的解是（ ）A. B. C. D. 无实数根4、若关于的一元二次方程没有实数根，那么的最小整数值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（ ）A、1或2 B、0或 C、或 D、