数列知识点梳理

1、、1、数列的通项公式：递推公式：2、等差数列、等比数列：等差数列等比数列定义通项中项性质求和性质判断证明3、数列之间的关系： 4、求通项：5、求和：6、重点解决问题： 、1、数列an的前n项和为Sn二n2，则a82、 数列an为等差数列，a2 = 3,a7 =13，求S83、数列an为等比数列前n项和&、S2、S3成等差数列(1)求an的公比q(2)若c- a3= 3，求Sn14、x R,y = f (x), f(2.1 x)二 f (1.1 x) , f (1) =1,则 f (100)=35、 an 1an, 二1，求数列an的通项公式。n +11 a + a6、 数列an为等比数

2、列，各项均为正数，a一a3,2a2为等差数列，则 巴=2 a?十 a$7、 数列an为等差数列前n项和Sn，公比是正数的等比数列 bn的前n项和人，已知a1 =1,b1 =3,a3 b3 =17,TSa =12，求an bn的通项公式。8、 数列an是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为an的前n项和。(1 )求Sn和通项 设bn -an是首项为1,公比为3的等比数列，求数列bn的通项及前n项和。9、 将全体正整数排列如下：1根据以上规律，数阵中第 n行第2 33个数是4567891010、 设二次方程anx2 -an1x *1=0(N)的两个根为二，：且满足6-2一：卅6： =32 7(

3、1)试用an表示an 4 (2)求证：an是等比数列(3) a1，求an3 611、 已知数列an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a?成等差数列，则公比 q的值为12.已知各项均为正数的等比数列 an中，a1a2a3= 5， a?a8a9= 10，贝V a4a5a6=-13 .已知某等差数列共有 10项，其奇数项之和为 15,偶数项之和为30，则其公差为 .14. 设等差数列an的前n项和为Sn.若 a1 = 11，a4 + a6= 6，则当Sn取最小值时，n等于15. 已知等比数列 an的各项均为正数，若 a1 = 3，前三项的和为21，则a4+ a5 + a6=.16. (2011天津

4、高考)已知an是等差数列，Sn为其前n项和，n N*.若a3= 16，S20 = 20，则0。的值为17. 已知方程(x2 mx+ 2)(x2 nx+ 2) = 0的四个根组成以*为首项的等比数列，则 罟=.18. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且铲=5n+ 63，则使得严为整数的正整Bnn + 3bn数的个数是.19数列 an是递减的等差数列，且a3+ a9= 50， a5 a7= 616，则数列an的前n项和Sn的最大值为20. (2011福建高考)已知等差数列an中，a1= 1，a3= 3.(1)求数列an的通项公式；若数列an的前k项和Sk=- 35,求k的值.

5、21. (2011南京模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足：a2+ a4= 14, S?= 70.求数列an的通项公式；2Sn+ 48设bn= 匚，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值.*22 .设数列an的前n项和为Sn,且Sn= 4an- p(n N )，其中p是不为零的常数.(1)证明：数列an是等比数列；当p= 3时，若数列bn满足bn+ 1 = an + gg N*), b1 = 2,求数列bn的通项公式.23. (2011安徽高考改编)若数列an的通项公式是 an = ( 1)n(3n 2),则a1+玄鸟+十印。=224. 向量v = (an+1 曇,OO)，v是直线

6、y= x的方向向量，a1 = 5,则数列an的前10项和为.25.等差数列n项和，对任意自然数 n,若点(n, Sn)在以下4条曲线中的某一条上,an前9项的和等于前4项的和.若an中，a1>0，公差dv0, $为其前a1= 1, ak+ a4= 0，贝V k=26.等差数列227. (2011浙江高考)若数列n(n + 4)(§)n中的最大项是第k项，贝U k=.28. (2011扬州模拟)已知函数f(x) = x2+ bx的图象在点 A(1, f(1)处的切线I与直线3x y+ 2= 0平行,若数列的前n项和为Sn,贝V S2 011的值为(1 3a x+ 10a, xW

7、6,*29. 已知函数f(x) = x-7八若数列 an满足an= f(n)(n N ),且an是递减数列，则la , x > 6.实数a的取值范围是.30. 设曲线y= x1(n N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为Xn, xn =,令an= |gxn,则a1 + 82+ a99的值为.31. (2011陕西高考)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边.使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 (米).2 2 *32. 已知二次函数 f(x)= x 2(10 3n)x+9n61n+ 100( n N ).(1)设函数y = f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列an，求证：数列an是等差数列；在(1)的条件下，若数列Cn满足 Cn= 1 +4n 252(n N*)，求数列cn中最大的项和最小的项.+ an33. (2011海淀模拟)数列an的前n项和为S，若ai= 2，且0 = Sn-1 + 2n(n2, n N).(1)求 Sn；是否存在等比数列bn满足bi= ai, b2= a3, b3= ag?若存在，则求出数列bn的