2020-2021郑州市外国语新枫杨学校九年级数学上期中试题及答案

1、2020-2021郑州市外国语新枫杨学校九年级数学上期中试题及答案一、选择题1.如图，已知。的半径为5,锐角AABC内接于。O, BDLAC于点D, AB=8 ,则2.下列事件中，属于必然事件的是（A.三角形的外心到三边的距离相等C.D.180B.某射击运动员射击一次，命中靶心C.任意画一个三角形，其内角和是D,抛一枚硬币，落地后正面朝上4.若% 3是一元二次方程 x2-x-2018=0的两个实数根，则A. 2020B. 2019C. 2018D, 20175 .如图，AABC内接于。O, / C=45 , AB=2 ,则。O的半径为（）A. 1B. 2&C. 2D. 72_ _22

2、2 O O2 26 .已知x y y x 6,则X y的值是（）A. 2B. 3C. 2 或 3D. 2 且 37 .如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框 ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）D CCA. 6B. 7C. 8D. 98 .如图，从一张腰长为 90cm,顶角为120的等腰三角形铁皮 OAB中剪出一个最大的扇 形OCD ,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径 为（）A. 15cmB. 12cmC. 10cmD. 20cm9 .如图所示，O。是正方形ABCD的外接圆，P是。O上不与A、B重

3、合的任意一点，则C 45 ° 或 135°D. 60 ° 或 120°10 .如图，图案由三个叶片组成，且其绕点。旋转120。后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，/ AOB=120。，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米.B.A. 2B, 4C. 6D, 811 .如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴 交于A B两点，其对称轴为直线x=1 ,且OA=OD直线y=kx+c与x轴交于点 C （点C在点 B的右侧）.则下列命题中正确命题的是（）1 < k< 0;4a+2b+cv

4、0;a+bv k.C.D.12 .如图，圆锥的底面半径 r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为（）A. 30 Tcm2B. 48 7cm2C. 60 cm2D. 80 jcm2二、填空题13 .已知方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，则 k=.14 .如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转 30。后得到正方形EFCG , EF交AD于点H ,那么DH的长是.15 .抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（ - 1, 2）,与x轴的一个交点 A在点（-3, 0）和（-2, 0） 之间，其部分图象如图，则以下结论：b2-4acv0;a+b+cv0;c- a=2;方程ax2+b

5、x+c-2=0有两个相等的实数根.其中正确结论是 .D16 .某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是；17 .如图，将边长为12的正方形ABCD替其对角线AC剪开，再把 ABC沿着AD方向平移，得 到AA' B' C',当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离 AA等于.18 .小蕾有某文学名著上、中、下各 1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰 好为“上册、中册、下册”的概率是 .19 .如图所示过原点的抛物线是二次函数y ax2 3ax a2 1的图象，那么a的值是20 . 一元二

6、次方程 x2=3x的解是： .三、解答题21 .某商场经销一种成本为每千克 40元的水产品，经市场分析，若按每千克 50元销售， 一个月能售出500千克；销售单价每涨价 1元，月销售量就减少 10千克.针对这种水产品 的销售情况，请解答以下问题.(1)当销售单价定为每千克 55元，计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到 8000元，销售单价应定为多少？22 .小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A, B, B.这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸 到卡片字母相同则小

7、明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由.23 .某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈 利,尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施 .经调查发现，如果每件衬衫每降价 5元，商场 平均每天可多售出 10件.求： (1)若商场每件衬衫降价 4元，则商场每天可盈利多少元 ？(2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元 ？要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由.24 .如图，已知抛物线 y= x2+mx+3与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,点B的坐 标为(3, 0),(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.l上的一个

8、动点，当PA+PC的值最小时，求点 P的坐标.(2)点P是抛物线对称轴25 .如图，在 ABC中，AB 6cm, BC 7cm, ABC 30：,点P从A点出发，以 1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动.如果P, Q 两点同时出发，经过几秒后PBQ的面积等于4cm2?【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1 . D解析：D【解析】 过B作。O的直径BM，连接AM ,则有：/ MAB=/CDB=90 , Z M= Z C,. / MBA= / CBD ,过。作OEXAB于E,OB=5 ,鼻OEB 中，BE=；AB=4,由勾股定理，得：OE=3,，tan

9、/MBA= °E=3,BE 4因止匕 tan/ CBD=tan / MBA=故选D.2 C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是 180°,是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选 C点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可

10、能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3 B解析： B【解析】【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合4 B解析： B【解析】【分析】根据方程的解的

11、定义及韦达定理得出“ + 3 乂 1 W-& =2018据此代入原式=""-2 ( a +下+3计算可得【详解】解：二 % 3是一元二次方程 x2-x- 2018 = 0的两个实数根， a + 即 1、 o2 a= 2018,则原式=a- 2 ( a +B +3= 2018 - 2+3= 2019,故选：B【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用5 D解析： D【解析】【分析】【详解】解：连接AO,并延长交。O于点D,连接BD, / C=45 , . / D=45 ,. AD 为。的直径，ABD=90 ,/ DAB=

12、/ D=45 ,. AB=2 ,BD=2 , AD= . AB"BD". 22 22 2,2,.0 O的半径AO二也应2故选D.【点睛】本题考查圆周角定理；勾股定理.6. B解析：B【解析】2试题分析：根据题意，先移项得x2 y2y2 x2 6 0,即2X2y2(x2y2) 60,然后根据“十字相乘法”可得(x2y22)(x2y23)0 ,由此解得 x2 y2=-2 (舍去)或 x2y23.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.7. D解析：D【解析】【分析】由正方形的边长为 3,可彳#弧BD的

13、弧长为6,然后利用扇形白面积公式：S扇形DAB=3|r,2计算即可.【详解】解：.正方形的边长为 3,弧BD的弧长=6, c _ 111 S 扇形 dab= lr = x 6 x 3=9 22故选D.【点睛】本题考查扇形面积的计算.8. A解析：A【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到 OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆半径为r ,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得 至 ij r .【详解】过。作OE AB于E,OA= OB=90cm,A= B=30 ,AOB=120，“ 1 -OE= OA= 45cm, 2弧CD的长12045180设

14、圆锥的底面圆的半径为 故选：A.r ,则 2 r= 30 ,解得 r= 15 .本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周 长，扇形的半径等于圆锥的母线长.9. C解析：C【解析】【分析】首先连接OA, OB,由。是正方形ABCD的外接圆，即可求得/ AOB的度数，又由圆周 角定理，即可求得/ APB的度数.【详解】连接OA, OB,。0是正方形 ABCD的外接圆，. / AOB=90 ,一，一一 ，一 _1_ J若点P在优弧ADB上，则/ APB=_/AOB=45 ；2若点P在劣弧 AB上，则/ APB=180 -45 =135° .APB=45

15、 或 135° .故选C.10. B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答.【详解】图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，/ AOB为120°八，一，一一1，图形中阴影部分的面积是图形的面积的-，3,一图形的面积是12cm2,，图中阴影部分的面积之和为4cm2 ；故答案为B.【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键.11. B解析：B【解析】试题解析：.抛物线开口向上，a>0.;抛物线对称轴是 x=1 ,bv 0 且 b=-2a.;抛物线与y轴交于正半轴，c>0.，abc> 0错误；b=-2a,

16、3a+b=3a-2a=a >0, 3a+b>0 正确；b=-2a,4a+2b+c=4a-4a+c=c >0,. 4a+2b+c< 0 错误；;直线y=kx+c经过一、二、四象限，. .k< 0./ OA=OD ,.点A的坐标为（c, 0） .直线 y=kx+c 当 x=c 时，y >0,.kc+c>0 可得 k>-1.-1 vkvO 正确；三直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点,ax2+bx+c=kx+c ,/口kb得 X1=。，X2=a由图象知X2>1 ,a/. k>a+b,，a+b< k正确，即正确命

17、题的是.故选B.12. C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果.【详解】13. h = 8, r = 6,可设圆锥母线长为I,由勾股定理，1 =麻下=10,1圆锥侧面展开图的面积为：SH= - x 2x 6ux 10=60%,2所以圆锥的侧面积为 60兀cm2.故选：C.【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可.二、填空题13.【解析】: x2-3x+k=0有两个相等的实数根二二9-4k=0；k=故答案为9解析：4【解析】. x2- 3x+k=0有两个相等的实数根,2=( 3)4 1k 0,9 -

18、4k=0 ,k=-.4.9故答案为9 .414.【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详 解】如图所示连接HCDIfiHCWD注于点P，正方形ABC啜点巡顺时针方向旋 转30后得至I正方形EFCG. / BCFW DCG=30解析：J3.【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示.连接 HC、DF,且HC与DF交于点P 正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转 30。后得到正方形 EFCG . / BCF= / DCG=30 , FC =DC , /EFC=/ADC=90/ BCG= / BCD+ / DCG=90 + 30 =120

19、76;/DCF=/BCG / BCF-Z DCG=120 30 30 =60° . DCF 是等边三角形，/ DFC= / FDC=60 . / EFD= / ADF=30 , HF=HD _1 - . HC 是 FD 的垂直平分线，/ FCH= / DCH= / DCF=302在 RtAHDC 中，HD=DC tan/ DCH= ,正方形ABCD的边长为3HD=DCtan / DCH=3 tan30 =3x2/3 =向3试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合.15. 【解析】【分析】由抛物线与 x轴有两个交点得到b2-4ac>0;有 抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴

20、为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(00)和(10)之间所以当x= 解析：【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到 b2-4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x=-1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0, 0)和(1, 0)之间，所以当x=1时，y<0,则a+b+c<0;由抛物线的顶点为 D (-1, 2)得a-b+c=2,由抛物线的对称轴为直线 x=- - =-1得b=2a,所以c-a=2;根据二次函数的最大值问题，当 x=-12a时，二次函数有最大值为2,即只有x=-1时，ax2+bx+c=2 ,所以

21、说方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.【详解】;抛物线与x轴有两个交点，b2 - 4ac>0,所以错误； 顶点为 D(-1,2),，抛物线的对称轴为直线 x=-1 , 抛物线与x轴的一个交点 A在点(-3,0)和(-2,0)之间，抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，当 x=1 时，y<0 ,a+b+c<0 ,所以正确 .抛物线的顶点为 D(-1,2),/. a-b+c=2 , 抛物线的对称轴为直线 x=- - =-1 ,2ab=2a,a-2a+c=2 ,即 c-a=2 ,所以正确；,当x=-1时，二次函数有最大值为 2,即只有 x=-1 时，a

22、x2+bx+c=2 ,，方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以正确x轴交点的意义.x第一次降价后价格变100 (1-x) (1-【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次函数与16. 20%【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为 为100 (1-x)元第二次在第一次降价后的基础上再降变为 x)即100 (1-x) 2元从而列出方程求出答案【详解解析：20【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为 x,第一次降价后价格变为 100 (1-x)元，第二次在第一次 降价后的基础上再降，变为 100 (1-x) (1-x),即100 (1-x) 2元，从而列出方程

23、，求出 答案【详解】设每次降价的百分率为 x,第二次降价后价格变为100 (1-x) 2元.根据题意，得100( 1-x) 2=64，即(1-x) 2=0.64，解得x1=1.8，x2=0.2因为x=1.8 不合题意，故舍去，所以x=0.2 即每次降价的百分率为0.2，即20%故答案为20%17. 4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A D=x根据题意阴影部分的面积为(12-x) X即x(12-x)当x(12-x)=32时解得：x=4或x=8 所以AA'二城AA' = 4 解析： 4 或 8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A

24、9; D=x,根据题意阴影部分的面积为(12-x) xx,即 x(12-x),当 x(12-x)=32 时，解得：x=4 或 x=8 ,所以 AA ' =8 或 AA ' =4.【详解】设AA ' =x,AC与A ' B '相交于点E,ACD是正方形ABCD剪开得到的，. ACD是等腰直角三角形，/ A=45 ° ,.AA' E是等腰直角三角形， .A' E=AA ' =x,A' D=AD-AA ' =12-x ,两个三角形重叠部分的面积为32,. x(12-x)=32 ,整理得 ,x 2 -12x+32

25、=0 ，解得 x1=4,x2 =8，即移动的距离AA，等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键.18.【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有 1个.从上到下的顺序恰一一 1解析：16【解析】【分析】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率.【详解】画树状图如图：由 下上下上中I I1111下中下上中上共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，1从上到

26、下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为-，6，1故答案为：.6【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的 事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.19. -1【解析】二.抛物线过原点.解得又二.抛物线开口向下解析：-1【解析】;抛物线y ax2 3ax a2 1过原点，a2 1 0,解得 a 1 ,又.抛物线开口向下， a 1 20. x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】 x2=3x x2-3x=0x(x-3)=0x=(0£

27、 x-3=0；x1=0x2=3答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次解析：x=0, x2=3【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解【详解】x2=3xx2-3x=0，x（x-3）=0 ，x=0 或 x-3=0 ，xi=0, x2=3.故答案为：x1=0， x2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答题21 （ 1）月销售量450千克，月利润6750元；（2）销售单价应定为80元 /千克【解析】【分析】（ 1 ）销售单价每涨价1

28、元，月销售量就减少10 千克那么涨价5 元，月销售量就减少50千克.根据月销售利润=每件利润X数量，即可求解；（2）等量关系为：销售利润=每件利润X数量，设单价应定为X元，根据这个等量关系列出方程，解方程即可【详解】（1）月销售量为：500- 5x 10=450 （千克），月禾I润为：（55 40） X 450=6750 （元）.（ 2）设单价应定为x 元，得：（x40） 500 10 （x 50） =8000,解得：x1 = 60, x2= 80.当x = 60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去.x=80.答：销售单价应定为80 元 /千克【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，

29、找出等量关系，列出方程，是解题的关键22 这个游戏对双方不公平，理由见解析.【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，5，两次摸到卡片字母相同的概率为：-；954，小明胜的概率为一，小亮胜的概率为 一，995 4 一 J ，9 9这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析【点睛】本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性23. (1)商场每件衬衫降价 4元，则商场每天可盈利1008元；(2)每件衬衫应降价20元;不可能.理由见解析.【解析】【分析】(1)根据题意得到每天的销售量，然后由销售量X每件盈利进行解答；(2)利用衬衣平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可；(3)同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以.【详解】(1) 4 10 20