第三节复数地概念与运算

1、第三节复数的概念与运算咼考试题考点一复数的四则运算1 2i1. (2013年新课标全国卷I ，文2)错误！未找到引用源。2等于()1 i(A) -1 -错误!未找到引用源。i(B) -1+错误!未找到引用源。i(C) 1+错误!未找到引用源。i(D) 1-错误味找到引用源。i解析:错误!未找到引用源。2i2=错误！未找到引用源。=错误味找到引用源。2i2i i=错22 i误!未找到引用源。=-1+错误！未找到引用源。i.故选B.2答案:B2. (2013年浙江卷，文2)已知i是虚数单位 则(2+i)(3+i)等于()(A)5-5i(B)7-5i(C)5+5i(D)7+5i解析:(2+i)(3+

2、i)=6+5i+i2=5+5i,故选 C.答案:C23.(2013年山东卷，文1)复数z=错误！未找到引用源。2 i(i为虚数单位)，则|z|等于()i(A)25(B)错误味找到引用源。(C)5 (D)错误！未找到引用源2 22 i4 4i i3-4i解析:z=错误!未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误!未找到引用源。iii错误！未找到引用源。3+4 =-4-3i.1所以|z|=错误味找到引用源。24=5.故选C.答案:C4.(2013年辽宁卷，文2)复数z=错误！未找到引用源。(A)错误味找到引用源。(B)错误!未找到引用源。解析:z=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。1的模为

3、()i 1(C)错误!未找到引用源。(D)2i 1匚 2 =-错误！未找到引用源。-错误味找到引用源。i 1i，|z|= | -错误味找到引用源。-错误味找到引用源。答案:BI =错误！未找到引用源。，故选B.15.(2012年辽宁卷，文 3)复数错误！未找到引用源。=()i+1(A)错误味找到引用源。-错误！未找到引用源。i (B)错误!未找到引用源。(C)1-i+错误！未找到引用源。i(D)1+i解析:错误味找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。L =错误味找到引用源。2误!未找到引用源。.故选A.答案:A6.(2012(A)-1-i(C)-1+3i年安徽卷，文1)复数z

4、满足(z-i)i=2+i,则z=()(B)1-i(D)1-2i解析:(z-i)i=2+i ? z=i+错误味找到引用源。-=1-i.i答案:B7. (2013年江苏卷,2)设z=(2-i) 2(i为虚数单位)，则复数z的模为 解析:z=(2-i) 2=3-4i,|z|=|3-4i|=5.答案:58. (2013年天津卷，文 9)i是虚数单位，复数(3+i)(1-2i)=解析:(3+i)(1-2i)=3-6i+i-2i2=3-5i+2=5-5i.答案:5-5i考点二复数的概念1.(2013年陕西卷，文 6)设z是复数，则下列命题中的假命题是()(A)若z2 X),则z是实数(C)若z是虚数，则z

5、2 >0解析:令 z=a+bi,z 2=(a+bi)(B)若z2<0,则z是虚数(D)若z是纯虚数，则z2<02=a 2-b2+2abi,ab 0,选项A.若z2 >0,则错误！未找到引用源。 2ab2则b=0或a、b都为0,是真命题；0,选项abB.z2<0,则错误味找到引用源。2a0,2则a=O,b丸,是真命题；b 0,C.z是虚数，则b工0,z2=a 2-b 2+2abi,与0无法比较大小，是假命题.D是真命题.故选C.答案:C选项选项2. (2013年新课标全国卷H ，文2)错误!未找到引用源。l+i =(A)2错误！未找到引用源。(B)2 (C)错误！未

6、找到引用源。(D)1解析:1+i=|1-i|=错误!未找到引用源。1221=错误！未找到引用源。，故选C.答案:C3+i3. (2012年新课标全国卷，文2)复数z=错误!未找到引用源。的共轭复数是()2+i(A)2+i(B)2-i(C)-1+i(D)-1-i3+i 2 i解析:z=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。2+i 2 i5 5i=-1+i,5所以其共轭复数为 错误!未找到引用源。Z =-1-i,选D.答案:D4. (2012年江西卷，文 1)若复数z=1+i(i为虚数单位),错误!未找到引用源。是z的共轭复数，则z2 +错误味找到引用源。的虚部为()(A

7、)0(B)-1 (C)1 (D)-2解析：因为z=1+i,所以错误!未找到引用源。=1-i,所以z2+错误！未找到引用源。=(1+i) 2+(1-i) 2=2i-2i=0,选A.答案:A1+ai5. (2011年安徽卷，文1)设i是虚数单位，复数错误！未找到引用源。为纯虚数 则实数a为()2 i(A)2 (B)-2 (C)-错误味找到引用源。(D)错误！未找到引用源。解析:设错误！未找到引用源。=bi(b匕R,b #0),则1+ai=bi(2-i)=b+2bi,所以b=1,a=2.故选A.答案:A6. (2013年重庆卷，文 11)设复数z=1+2i(i是虚数单位),则错误味找到引用源。Z =

8、.解析:由 z=1+2i得|z|=错误味找到引用源。.答案:错误!未找到引用源。7. (2011年江苏卷,3)设复数i满足i(z+1)=-3+2i(i是虚数单位)，则z的实部是 .3+2i解析：因为z+1=错误！未找到引用源。=(-3+2i)(-i)=2+3i,i所以z=1+3i,故z的实部是1.答案:1考点三.复数的几何意义.1. (2013年福建卷，文 1)复数z=-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:复数z=-1-2i在复平面内的对应的点为(-1,-2),位于第三象限.故选C.答案:C2. (2013年江西卷，文

9、 1)复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析：因 z=-2i-i 2=1-2i,则复数z对应的点的坐标为(1,-2),故该点在第四象限故选D.答案:D3. (2013年北京卷，文 4)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析：因为i(2-i)=-i 2+2i=1+2i,所以在复平面内对应点(1,2)在第一象限.故选A.答案:A4. (2013年四川卷，文 3)如图，在复平面内，点A表示复数乙则图中表示z的共轭复数的点是()(A)A (B)B(C)

10、C (D)D解析:设z=x+yi(x,y R),则错误味找到引用源。=x-yi,又点(x,y)与点(x,-y)关于x轴对称，则错误！未找到引用 源。对应的点为B,故选B.答案:B5. (2013年湖南卷，文 1)复数z=i (1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析：因为z=i(1+i)=i-1,所以复数在复平面内对应点的坐标为(-1,1),对应点在复平面的第二象限.故选B.答案:B10i6. (2012年北京卷，文2)在复平面内，复数错误！未找到引用源。对应的点的坐标为()3 i(A)(1,3)(B)(3,1)(C)(-1

11、,3)(D)(3,-1)解析:错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。3 1=错误!未找到引用源。10 30i =1+3i,3 i 3 i10实部为1,虚部为3,对应复平面上的点为(1,3).故选A.答案:A7. (2011年山东卷，文 2)复数z=错误味找到引用源。(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为2 i( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2解析：因为z=错误！未找到引用源。2 i3 4i错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 一55故复数z对应的点错误!未找到引用源。在第四象限，选D.答案:D18. (2010年陕西卷，文2)复数z=错误！未找到引

12、用源。在复平面上对应的点位于()1 i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限i 1 i解析:z=错误!未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。2i,1 1所以复数z对应的点 一，一 位于第一象限.2 2答案:A9. (2010年北京卷，文 2)在复平面内复数6+5i,-2+3i对应的点分别为 A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()(A)4+8i(B)8+2i(C)2+4i(D)4+i解析:A点坐标为(6,5),B点坐标为(-2,3),则中点C的坐标为(2,4),C点对应的复数为2+4i.故选C.答案:C10. (2013年

13、湖北卷，文11)i为虚数单位，设复数Z1,Z2在复平面内对应的点关于原点对称，若Z1=2-3i,贝UZ2= .解析：由于Z1对应的点的坐标为(2,-3),所以Z2对应的点的坐标为(-2,3),z 2=-2+3i.答案:-2+3i模拟试题考点一.复数的四则运算.1. (2013四川省外国语学校高三月考)已知i是虚数单位，则 口 2013的值是()1 i(A)i (B)-i(C)1(D)-11 i解析：2013=i 2013=i503 g=i.1 i答案:A2. (2013广东省肇庆市高三一模)设z=1-i(i是虚数单位)，则错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。等于()(A)2(B)2+i(

14、C)2-i(D)2+2i解析:错误味找到引用源。=1+i,2错误味找到引用源。+错误味找到引用源。=错误!未找到引用源。+1+i=1+i+1+i=2+2i.1 i答案:D3. (2013浙江省绍兴一中高三下学期联考)设复数z仁cos 23 °isin 23 °,z2=cos 37 °isin 37 °是虚数单位),贝U Z1Z2=.解析:zi Z2=(cos 23 °isin 23 °(cos 37 °isin 37 °=cos 23 °os 37 °-sin 23 °in 37 &#

15、176;+i(cos 23 °in 37 °+sin 23 °cos 37 °=cos 60 °isin 60 °错误味找到引用源。+错误!未找到引用源。i.答案:错误!未找到引用源。+错误！未找到引用源。i考点二复数的概念.a 3i1. (2013安徽省屯溪一中高三第一次质检)若复数错误！未找到引用源。(a R,i为虚数单位)是纯虚1 2i数,则实数a的值为()(A)6 (B)-6 (C)5 (D)-4a 3i 1 2ia 6解析:错误！未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错1 2i 1 2i52a 3误!未

16、找到引用源。i是纯虚数，a=6.5答案:A2. (2013浙江省金丽衢十二校第一次联考)复数错误！未找到引用源。的共轭复数为()1 i(A)-错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。i(B)错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。i(C)错误!未找到引用源。-错误！未找到引用源。i(D)-错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。ii 1 i解析:错误味找到引用源。=错误！未找到引用源。=-错误!未找到引用源。+错误味找到引用源。2i,其共轭复数为-错误味找到引用源。-错误味找到引用源。i.故选D.答案:D考点三.复数的几何意义.1. (2013潍坊一模)在复平面内，0是原点，向量错误!未

17、找到引用源。对应的复数是2-i(i是虚数单位),如果点A关于实轴的对称点为点 B,则向量错误味找到引用源。对应的复数是()(A)-2-i(B)-2+i(C)2+i(D)1-2i解析:错误味找到引用源。对应的复数是2-i, /A点坐标为(2,-1),/B点坐标为(2,1),错误味找到引用源。对应的复数为2+i.答案:C2. (2012福建福州模拟)如果执行如图所示的框图，输入以下四个复数：z=错误味找到引用源。i;z=-错误味找到引用源。+错误味找到引用源。i;z=错误!未找到引用源。+错误！未找到引用源。i;z=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。i, 那么输岀的复数是()(A)(B)(C)(D)解析：由于框图的功能是找出模为1的复数并输出，而中只有z=错误!未找到引用源。-错误！未找到引用源。i的模为1.故选D.答案:D综合检测1. (2013四川省乐山高三第二次调研)复数(i-错误!未找到引用源。)2等于()(A)4(B)-4(C)4i (D)-4i解析：(i-错误味找到引用源。)2=(2i) 2=-4.答案:B2. 若复数z=错误！未找到引用源。2，则z2的实部为()1 i(A)-2(B)0 (C)1 (D)22i 1+i解析:z=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=-1+i,z 2=-2i,2Z2的实部为0.答案:B3. (2013安徽省大江中学、开成